Hai, siswa kelas 11 jurusan IPS! Hari ini, kita akan menjelajahi materi yang menarik tentang penerapan barisan dan deret geometri dalam masalah pertumbuhan. Materi ini sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari dan bisa membantu kalian memahami bagaimana pola pertumbuhan dapat dihitung dan diantisipasi. Dalam pelajaran ini, kalian akan belajar bagaimana cara menggunakan barisan dan deret geometri untuk memecahkan berbagai masalah pertumbuhan, baik itu dalam konteks populasi, keuangan, maupun bidang lainnya yang menerapkan konsep pertumbuhan geometris. Jangan khawatir jika ini terdengar rumit! Kalian bisa menemukan lebih banyak materi dan latihan di bimbel.net/, yang merupakan sumber belajar online yang menyenangkan dan interaktif.
Selain membantu kalian dalam memahami konsep teori, pelajaran ini juga bertujuan untuk mempersiapkan kalian dalam menghadapi ujian di sekolah. Dengan memahami bagaimana barisan dan deret geometri diaplikasikan dalam situasi nyata, kalian tidak hanya akan menjadi lebih siap untuk soal-soal ujian, tetapi juga lebih peka terhadap fenomena pertumbuhan di sekitar kita. Semoga setelah mempelajari materi ini, kalian akan menemukan bahwa matematika tidak hanya tentang angka, tetapi juga tentang bagaimana menghitung dan memprediksi perubahan di dunia nyata. Yuk, kita mulai belajar dengan semangat dan rasa ingin tahu yang tinggi!
Latihan Soal
1) Sebuah kota memiliki populasi 100.000 jiwa pada tahun 2020. Jika pertumbuhan penduduk adalah 2% per tahun, maka populasi pada tahun 2025 adalah….
2) Nilai awal sebuah mobil adalah Rp200.000.000. Jika harga mobil mengalami penyusutan 10% setiap tahun, nilai mobil pada akhir tahun ketiga adalah….
3) Seorang nasabah menabung uang sebesar Rp5.000.000 dengan bunga majemuk 4% per tahun. Total uang nasabah setelah 5 tahun adalah….
4) Sebuah desa memiliki 500 kepala keluarga. Jika setiap tahun jumlah kepala keluarga bertambah 3%, maka pada tahun ke-10, jumlah kepala keluarga akan menjadi….
5) Harga sebuah mesin fotokopi adalah Rp15.000.000. Jika setiap tahun harganya menyusut 5%, maka nilai mesin pada akhir tahun ke-5 adalah….
6) Bakteri A berkembang biak dengan membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 20 bakteri, jumlah bakteri setelah 2 jam adalah….
7) Modal sebesar Rp8.000.000 ditanamkan dengan suku bunga majemuk 3% per bulan. Modal tersebut akan menjadi Rp10.080.000 pada akhir bulan ke-n. Nilai $n$ adalah…. (Diketahui $(1,03)^7 \approx 1,229$)
8) Suatu jenis amuba berkembang biak setiap 15 menit dengan membelah diri menjadi 3 bagian. Jika pada pukul 08.00 terdapat 10 amuba, jumlah amuba pada pukul 10.00 adalah….
9) Sebuah investasi dengan modal awal Rp1.000.000 mengalami pertumbuhan sebesar 5% per tahun. Total nilai investasi setelah 4 tahun adalah….
10) Nilai sebuah sepeda motor adalah Rp12.000.000. Setiap tahun nilainya menyusut 8%. Agar nilai motor menjadi di bawah Rp8.000.000, minimal dibutuhkan waktu $n$ tahun. Nilai $n$ yang memenuhi adalah…. (Gunakan $\log 0,92 \approx -0,0362$ dan $\log 0,666 \approx -0,176$)
11) Suatu populasi serangga bertambah dua kali lipat setiap 3 bulan. Jika pada bulan Januari 2024 ada 50 serangga, maka jumlah serangga pada bulan Oktober 2024 adalah….
12) Nilai investasi awal sebesar Rp10.000.000 bertumbuh menjadi Rp14.641.000 dalam 4 tahun. Persentase pertumbuhan per tahunnya adalah….
13) Sebuah perusahaan memproduksi 5.000 unit barang pada awal bulan. Jika setiap bulan produksinya meningkat 5%, maka total produksi pada akhir bulan ke-6 adalah….
14) Sebuah investasi dengan modal awal Rp20.000.000 mengalami penurunan nilai sebesar 3% per tahun. Total nilai investasi setelah 3 tahun adalah….
15) Suku bunga majemuk bank adalah 1,5% per bulan. Jika Pak Budi menabung Rp4.000.000, jumlah uangnya setelah satu tahun adalah….
16) Sebuah populasi harimau di suatu cagar alam menurun 5% setiap tahun. Jika pada tahun 2023 populasi harimau ada 200 ekor, maka populasi pada tahun 2028 adalah….
17) Sebuah sepeda motor dibeli dengan harga Rp15.000.000. Setelah 5 tahun, nilainya menjadi Rp10.000.000. Jika penyusutan terjadi setiap tahun, persentase penyusutan per tahun adalah…. (Gunakan $(0,666)^{\frac{1}{5}} \approx 0,912$)
18) Suatu investasi awal sebesar Rp5.000.000 tumbuh menjadi Rp6.655.000 dalam 3 tahun. Suku bunga majemuk per tahunnya adalah….
19) Populasi penduduk sebuah kota bertambah 2% per tahun. Jika pada awal tahun 2021 jumlah penduduk 250.000 jiwa, pada akhir tahun 2024 jumlah penduduknya menjadi….
20) Jika suatu modal sebesar $M$ ditabung dengan bunga majemuk $i$ per bulan, maka modal tersebut akan menjadi $M(1+i)^n$ setelah….
21) Sebuah pabrik memproduksi 1.000 unit barang pada tahun pertama. Jika setiap tahun produksinya menurun sebesar 8%, maka produksi pada tahun ke-5 adalah….
22) Sebuah tangki air berisi 100 liter. Jika setiap jam air keluar 5% dari volume sebelumnya, maka volume air setelah 3 jam adalah….
23) Sebuah investasi awal sebesar Rp10.000.000 ditabung dengan bunga majemuk 2% per bulan. Jika total uang menjadi Rp11.261.624, maka investasi tersebut telah berjalan selama $n$ bulan. Nilai $n$ adalah….
24) Suatu populasi alga bertambah 25% setiap 10 jam. Jika mula-mula terdapat 400 alga, jumlah alga setelah 2 hari adalah….
25) Sebuah mesin memiliki harga awal Rp50.000.000. Jika setiap tahun harganya menyusut 12%, maka nilai mesin pada akhir tahun ke-3 adalah….
26) Sebuah perusahaan mencatat omzet Rp300.000.000 pada tahun 2020. Jika omzet tersebut bertambah 15% setiap tahun, total omzet pada tahun 2023 adalah….
27) Total populasi di suatu desa adalah 1.500 jiwa. Jika setiap tahun pertumbuhan populasi adalah 4%, maka dibutuhkan berapa tahun agar populasi mencapai 2.000 jiwa? (Gunakan $\log 1,333 \approx 0,125$ dan $\log 1,04 \approx 0,017$)
28) Modal sebesar Rp7.500.000 ditanamkan dengan suku bunga majemuk 2% per kuartal. Modal tersebut akan menjadi Rp8.114.700 setelah $n$ kuartal. Nilai $n$ adalah…. (Gunakan $(1,02)^4 \approx 1,0824$ dan $(1,02)^3 \approx 1,0612$)
29) Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp180.000.000. Jika setiap tahun nilainya menyusut 15%, nilai mobil pada akhir tahun ke-2 adalah….
30) Sebuah populasi burung meningkat 12% setiap tahun. Jika saat ini populasi burung adalah 500 ekor, maka jumlah burung 4 tahun yang akan datang adalah….
31) Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama. Jika setiap tahun produksinya meningkat 10%, maka total produksi dari tahun pertama sampai tahun kelima adalah….
32) Sebuah laptop dibeli dengan harga Rp10.000.000. Jika nilai laptop tersebut mengalami penyusutan 15% setiap tahun, nilai laptop setelah 2 tahun adalah….
33) Total investasi setelah 3 tahun dengan modal awal Rp15.000.000 dan bunga majemuk 5% per tahun adalah Rp17.364.375. Ini adalah contoh penerapan konsep….
34) Sebuah populasi bakteri bertambah dua kali lipat setiap jam. Jika pada pukul 09.00 ada 50 bakteri, maka total bakteri setelah 5 jam adalah….
35) Harga suatu barang adalah Rp12.000. Jika setiap bulan harganya naik 5%, maka harga barang setelah 4 bulan adalah….
36) Sebuah perusahaan mencatat omzet Rp50.000.000 pada tahun 2021. Jika omzet tersebut menurun 4% setiap tahun, omzet pada tahun 2024 adalah….
37) Suku bunga majemuk per tahun adalah 6%. Berapa modal yang harus ditabung agar total uang menjadi Rp15.000.000 dalam 3 tahun?
38) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter. Bola tersebut memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ dari ketinggian sebelumnya. Ketinggian pantulan bola setelah pantulan ke-4 adalah….
39) Sebuah pabrik memproduksi 4.000 unit barang pada tahun pertama. Setiap tahun produksinya menurun sebesar 5%. Total produksi dari tahun pertama sampai tahun kelima adalah….
40) Jika suatu modal awal sebesar $P$ ditabung dengan bunga majemuk $i$ per bulan selama $n$ tahun, maka total uang yang akan diterima adalah….
Aplikasi Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal barusan? Apakah soal-soal tersebut membantu kalian memahami lebih dalam tentang penerapan barisan dan deret geometri? Semoga latihan ini bisa menambah wawasan kalian dan membuat konsep yang awalnya terlihat rumit menjadi lebih jelas dan mudah dipahami. Jika ada bagian yang belum kalian pahami, jangan ragu untuk mengulangi kembali langkah-langkah penyelesaiannya atau berdiskusi dengan teman sekelas dan guru kalian.
Untuk memperdalam pemahaman kalian dan bersiap menghadapi berbagai ujian seperti Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS), kami mengundang kalian untuk mengunjungi Simulasi Ujian Online. Dengan fitur-fitur seperti hitungan waktu mundur dan sistem penilaian otomatis, platform ini menawarkan pengalaman ujian yang hampir menyerupai ujian sesungguhnya. Ini dapat membantu kalian untuk menilai sejauh mana kesiapan kalian dan memahami bagian mana yang perlu lebih diperhatikan. Selamat belajar dan terus semangat mengejar ilmu!
