Halo, teman-teman kelas 11! Selamat datang di dunia penuh warna dari matematika transformasi geometri. Hari ini, kita akan belajar tentang komposisi transformasi geometri, sebuah materi yang sangat menarik di mana kita mempelajari tentang bagaimana bentuk-bentuk bisa berubah posisi dan bentuknya di dalam bidang. Melalui bimbel.net/, kita akan belajar bersama tentang cara memadukan rotasi, translasi, refleksi, dan dilatasi. Materi ini bukan hanya penting untuk tambahan nilai bagus di rapor kalian, tetapi juga untuk mengembangkan kemampuan kalian dalam memahami bagaimana objek bisa berubah dalam ruang, yang tentunya akan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari.
Transformasi geometri ini seperti bermain dengan teka-teki; bagaimana bentuk-bentuk dapat disesuaikan melalui kombinasi perubahan tanpa kehilangan esensi mereka. Kita akan mengeksplorasi bagaimana pergerakan dan perubahan ini digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan juga aplikasi yang bisa kalian lihat di teknologi, desain, dan arsitektur. Melalui pemahaman tentang materi ini, kalian akan lebih siap menghadapi tantangan matematika yang lebih kompleks di masa depan, dan tentu saja, meningkatkan kecintaan kalian terhadap matematika!
Latihan Soal
1) Titik $A(3, -5)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat bayangan titik $A$.
2) Garis $y = 2x – 3$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
3) Titik $P(-4, 6)$ direfleksikan terhadap sumbu-x. Koordinat bayangan titik $P$ adalah….
4) Bayangan titik $A$ yang direfleksikan terhadap garis $y = x$ adalah $A'(-2, 7)$. Tentukan koordinat titik $A$.
5) Titik $B(5, -3)$ dirotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0, 0)$. Koordinat bayangan titik $B$ adalah….
6) Tentukan bayangan titik $C(4, 2)$ yang dirotasi sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat $P(1, -1)$.
7) Titik $D(-6, 3)$ didilatasikan terhadap titik pusat $O(0, 0)$ dengan faktor skala $k = -\frac{1}{3}$. Tentukan koordinat bayangan titik $D$.
8) Jika titik $E'(-8, 12)$ adalah bayangan dari titik $E(4, -6)$ yang didilatasikan terhadap pusat $O(0, 0)$, maka tentukan faktor skala dilatasinya.
9) Titik $A(2, -3)$ ditranslasikan oleh $T_1 = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ dilanjutkan translasi oleh $T_2 = \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat bayangan akhir titik $A$.
10) Garis $2x – y + 5 = 0$ dicerminkan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan translasi oleh $T = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}$. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.
11) Titik $P(-1, 3)$ dirotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam terhadap titik pusat $O(0, 0)$, dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $y = -x$. Tentukan koordinat bayangan akhir titik $P$.
12) Garis $y = -x + 2$ didilatasikan terhadap titik pusat $O(0, 0)$ dengan faktor skala $k = 3$, dilanjutkan dengan translasi oleh $T = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.
13) Titik $K(3, 1)$ direfleksikan terhadap garis $x = -2$, lalu direfleksikan lagi terhadap garis $y = 3$. Tentukan koordinat bayangan akhir titik $K$.
14) Garis $y = 3x – 1$ direfleksikan terhadap garis $y = 1$, lalu dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $y = -2$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
15) Tentukan bayangan titik $L(-2, 5)$ yang dirotasi sebesar $90^{\circ}$ terhadap pusat $P(-1, 2)$, lalu dilanjutkan dengan rotasi sebesar $180^{\circ}$ terhadap pusat $O(0, 0)$.
16) Titik $M(a, b)$ ditranslasikan oleh $T_1 = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $M'(5, -3)$. Kemudian, $M’$ direfleksikan terhadap sumbu-y menghasilkan bayangan $M”$. Tentukan koordinat $M”$.
17) Lingkaran dengan persamaan $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$ dirotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$. Tentukan persamaan bayangan lingkaran tersebut.
19) Tentukan bayangan kurva $y = x^2 + 1$ yang didilatasikan terhadap titik pusat $(1, 2)$ dengan faktor skala $k = 2$.
20) Titik $A(p, 5)$ direfleksikan terhadap garis $y = -1$ menghasilkan bayangan $A'(4, q)$. Tentukan nilai dari $p + q$.
21) Titik $P(-3, 2)$ dirotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam terhadap pusat $O(0, 0)$. Bayangan titik $P$ adalah….
22) Bayangan garis $x + 2y – 4 = 0$ oleh translasi $T = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}$ adalah….
23) Titik $Q(8, -2)$ didilatasikan terhadap pusat $(2, 1)$ dengan faktor skala $k = \frac{1}{2}$. Tentukan koordinat bayangan titik $Q$.
24) Garis $y = -2x + 5$ direfleksikan terhadap garis $x = -3$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
25) Titik $R(a, b)$ didilatasikan terhadap pusat $(1, -2)$ dengan faktor skala $k = -2$ menghasilkan bayangan $R'(-5, 4)$. Tentukan koordinat titik $R$.
26) Bayangan titik $T(3, 4)$ oleh rotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat $P(-1, 2)$ adalah….
27) Titik $A(1, 4)$ direfleksikan terhadap garis $y = -x$, dilanjutkan dengan rotasi $180^{\circ}$ terhadap pusat $O(0, 0)$. Tentukan koordinat bayangan akhir titik $A$.
28) Garis $3x – 2y + 6 = 0$ direfleksikan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan dilatasi terhadap pusat $O(0, 0)$ dengan faktor skala $k = 2$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
29) Titik $B(3, -5)$ dirotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0, 0)$. Kemudian, bayangannya didilatasikan terhadap pusat $O(0, 0)$ dengan faktor skala $k = 3$. Tentukan koordinat bayangan akhir titik $B$.
30) Jika titik $P(x, y)$ ditranslasikan oleh $T_1 = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ menghasilkan $P'(4, -5)$. Tentukan koordinat titik $P$.
31) Lingkaran $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 4$ direfleksikan terhadap garis $y = 2$. Tentukan persamaan bayangan lingkaran tersebut.
32) Bayangan titik $A(3, -2)$ oleh dilatasi dengan pusat $P(-1, 2)$ dan faktor skala $k = -2$ adalah….
33) Lingkaran dengan persamaan $(x-3)^2 + (y+1)^2 = 16$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$. Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah….
34) Titik $P(a, b)$ didilatasikan terhadap pusat $O(0, 0)$ dengan faktor skala $k = 4$ menghasilkan bayangan $P'(-8, 12)$. Tentukan nilai dari $a – b$.
35) Sebuah titik $A$ direfleksikan terhadap garis $y = x$, dilanjutkan dengan translasi $T = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$, dan bayangan akhirnya adalah $A”(4, 5)$. Tentukan koordinat titik $A$.
36) Garis $y = x + 3$ direfleksikan terhadap sumbu-x, lalu dirotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam terhadap titik pusat $O(0, 0)$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
37) Titik $A(-2, 5)$ dirotasi $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat $O(0, 0)$. Bayangannya adalah….
38) Sebuah garis $y = 3x – 2$ didilatasikan terhadap pusat $P(1, 1)$ dengan faktor skala $k = 2$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah….
39) Bayangan titik $A(-4, 5)$ yang direfleksikan terhadap garis $x = 2$, lalu ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}$ adalah….
40) Tentukan koordinat bayangan titik $P(1, 2)$ yang dirotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam terhadap titik pusat $O(0, 0)$, dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $O(0, 0)$ dan faktor skala $k = 3$.
Aplikasi Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal tentang materi komposisi transformasi geometri ini? Apakah latihan soal ini membuat konsepnya lebih jelas bagi kalian, atau mungkin memberikan sedikit tantangan ekstra? Sungguh bermanfaat saat kita bisa melihat kepingan-kepingan pemahaman ini berkumpul menjadi satu gambaran utuh. Dengan setiap soal yang kita kerjakan, kita menjadi lebih mahir dan percaya diri dengan kemampuan kita dalam memahami dan menerapkan konsep transformasi geometri.
Jangan berhenti di sini. Yuk, jelajahi lebih banyak soal latihan dan persiapkan diri kalian dengan lebih baik melalui Platform Ujian Online. Ini adalah tempat yang tepat untuk kalian yang ingin mempersiapkan diri menghadapi Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Platform ini menawarkan fitur seperti penghitung waktu mundur dan sistem penilaian otomatis yang membantu kalian untuk mengevaluasi kinerja secara efektif. Selamat belajar dan tetap semangat!
