Apakah kalian pernah mendengar tentang Aturan Sinus dan Kosinus? Materi ini merupakan bagian penting dari pelajaran matematika yang akan membantu kalian meraih pemahaman yang lebih dalam tentang trigonometri, khususnya dalam konteks kelas 10 IPS. Dengan mempelajari materi ini, kalian akan dapat mengaplikasikan konsep matematika yang mungkin terasa abstrak sebelumnya ke dalam masalah-masalah nyata sehari-hari. Untuk membantu kalian mengerti lebih jauh, kunjungi bimbel.net/ di mana kalian akan menemukan banyak latihan soal untuk memperkuat pemahaman kalian.
Dalam pelajaran ini, tujuan utamanya adalah untuk membekali kalian dengan kemampuan untuk memecahkan masalah kontekstual menggunakan Aturan Sinus dan Kosinus. Ini bukan hanya sekadar soal menghitung, tetapi juga tentang bagaimana kalian dapat menggunakan logika dan pemahaman ruang untuk melihat hubungan antar sudut dan sisi dalam sebuah segitiga. Dengan berlatih dan memahami konsep ini, kalian tidak hanya siap menaklukkan ujian matematika, tetapi juga lebih siap untuk menghadapi tantangan yang membutuhkan pemikiran kritis di kehidupan sehari-hari.
Latihan Soal
1) Pada sebuah segitiga ABC, diketahui panjang sisi $a = 8$ cm, sisi $c = 10$ cm, dan besar sudut $B = 120^\circ$. Panjang sisi $b$ adalah…
2) Diketahui segitiga PQR dengan $\angle P = 60^\circ$, $\angle R = 45^\circ$, dan panjang sisi $q = 12$ cm. Panjang sisi $p$ adalah…
3) Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah $030^\circ$. Kemudian, kapal tersebut berlayar dari pelabuhan B ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah $150^\circ$. Jarak antara pelabuhan A dan C adalah…
4) Luas segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 6 cm, dan 7 cm adalah…
5) Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak A, B, dan C. Jarak tonggak A ke B adalah 30 meter, dan jarak tonggak B ke C adalah 50 meter. Jika besar sudut yang terbentuk pada tonggak B, yaitu $\angle ABC$, adalah $120^\circ$, maka jarak tonggak A ke C adalah…
6) Pada segitiga KLM, diketahui sisi $k=4$ cm, $l=6$ cm, dan $\angle K=30^\circ$. Besar sudut $L$ dapat ditentukan menggunakan aturan sinus. Nilai dari $\sin L$ adalah…
7) Dua orang anak, Ali dan Budi, berdiri di tempat yang berbeda. Jarak Ali dan Budi adalah 12 meter. Ali melihat puncak sebuah menara dengan sudut elevasi $30^\circ$, sedangkan Budi melihat puncak menara yang sama dengan sudut elevasi $45^\circ$. Jika posisi Ali, Budi, dan kaki menara berada pada satu garis lurus, maka tinggi menara tersebut adalah…
8) Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $a=7$ cm, $b=5$ cm, dan $c=3$ cm. Nilai kosinus sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah…
9) Sebuah pesawat terbang dari kota P ke kota Q dengan arah $040^\circ$ sejauh 200 km. Dari kota Q, pesawat tersebut melanjutkan penerbangan ke kota R dengan arah $160^\circ$ sejauh 300 km. Jarak terdekat dari kota P ke kota R adalah…
10) Luas sebuah jajar genjang ABCD adalah $40\sqrt{3}$ cm$^2$. Jika panjang sisi $AB=10$ cm dan $AD=8$ cm, maka besar sudut A (sudut lancip) adalah…
11) Dari puncak suatu menara, sudut depresi ke sebuah mobil di A adalah $30^\circ$. Sudut depresi ke mobil lain di B adalah $60^\circ$. Jika jarak mobil A dan B adalah 200 meter dan kedua mobil serta dasar menara berada pada garis lurus, maka tinggi menara adalah… (Asumsikan mobil B lebih dekat ke menara).
12) Pada segitiga ABC, diketahui $a+b=10$ cm, $\angle A=30^\circ$, dan $\angle B=45^\circ$. Panjang sisi $b$ adalah…
13) Sebuah pentagon (segi lima) beraturan memiliki panjang sisi 10 cm. Luas pentagon tersebut adalah… (Gunakan $\sin 72^\circ \approx 0.95$ dan $\cos 54^\circ \approx 0.59$)
14) Dua stasiun pengamat, A dan B, terpisah jarak 10 km. Sebuah pesawat (P) terdeteksi oleh kedua stasiun. Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan AB adalah $75^\circ$, dan sudut yang dibentuk oleh garis BP dan BA adalah $60^\circ$. Jarak pesawat dari stasiun A adalah…
15) Diberikan segi empat tali busur ABCD pada sebuah lingkaran. Jika panjang $AB=2$ cm, $BC=3$ cm, $CD=4$ cm, dan $DA=5$ cm, maka nilai dari $\cos(\angle B)$ adalah…
16) Sebuah kapal pesiar berlayar dari titik A ke titik B sejauh 80 km dengan jurusan $060^\circ$, lalu berlayar ke titik C sejauh 60 km dengan jurusan $240^\circ$. Jika kapal ingin kembali ke titik A dari titik C, maka jarak yang harus ditempuh adalah…
17) Dalam segitiga ABC, diketahui $\tan A = \frac{3}{4}$ dan $\tan B = \frac{4}{3}$. Jika $c=10$ cm, maka luas segitiga ABC adalah… (Asumsi A dan B sudut lancip)
18) Sebuah tiang bendera setinggi 18 meter diamati dari dua tempat yaitu A dan B. Jika sudut elevasi dari A adalah $60^\circ$ dan dari B adalah $30^\circ$, serta A, B, dan dasar tiang segaris, maka jarak A dan B adalah…
19) Pada segitiga PQR, diketahui $p=10$ cm, $q=12$ cm, dan $\angle R=60^\circ$. Pernyataan manakah yang paling tepat menggambarkan situasi ini untuk menemukan panjang sisi $r$?
20) Jalan K dan jalan L berpotongan di kota A. Dinas tata kota ingin menghubungkan kota B di jalan K dengan kota C di jalan L menggunakan jalan M. Jarak kota B dari A adalah 5 km, dan jarak kota C dari A adalah 8 km. Jika sudut antara jalan K dan jalan L adalah $60^\circ$, panjang jalan M yang akan dibangun adalah…
21) Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi $b=2$ cm, $c=3$ cm, dan $\angle A=60^\circ$. Keliling segitiga tersebut adalah…
22) Titik P dan Q terletak pada tepi sebuah sungai yang lurus. Titik R terletak di tepi seberang sehingga $\angle RPQ = 30^\circ$ dan $\angle RQP = 45^\circ$. Jika jarak P ke Q adalah 100 meter, lebar sungai adalah…
23) Sebuah lapangan golf memiliki lubang yang berjarak 150 meter dari posisi bola. Pemain memukul bola sejauh 120 meter, namun menyimpang $20^\circ$ dari garis lurus ke lubang. Jarak bola ke lubang sekarang adalah sekitar… (Gunakan $\cos 20^\circ \approx 0.94$)
24) Diketahui segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah $(x-1)$ cm, $x$ cm, dan $(x+1)$ cm. Jika sudut terbesar adalah $120^\circ$, maka nilai $x$ adalah…
25) Dua buah mobil, A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Mobil A bergerak dengan kecepatan 60 km/jam dan mobil B dengan kecepatan 40 km/jam. Keduanya bergerak pada jalan yang lurus dan membentuk sudut $60^\circ$. Jarak kedua mobil setelah 2 jam perjalanan adalah…
26) Pada sebuah lingkaran, terdapat titik A, B, dan C. Jika panjang tali busur AB = 8 cm, tali busur AC = 5 cm, dan $\angle BAC = 60^\circ$, maka jari-jari lingkaran luar segitiga ABC adalah…
27) Seorang surveyor mengukur sebidang tanah. Dari titik A ke titik B berjarak 200 m. Sudut pandang dari A ke titik C adalah $\angle BAC = 45^\circ$, dan dari B ke titik C adalah $\angle ABC = 75^\circ$. Luas bidang tanah ABC tersebut adalah…
28) Perhatikan gambar limas segitiga beraturan T.ABC. Jika panjang rusuk alas $AB = 6$ cm dan rusuk tegak $TA = 5$ cm, maka nilai kosinus sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah…
29) Sebuah tangga sepanjang 6 meter disandarkan pada dinding. Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah $75^\circ$. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah…
30) Dalam segitiga ABC, $b=1$, $c=\sqrt{3}$ dan $\angle B = 30^\circ$. Maka besar sudut C adalah…
31) Kota A terletak 20 km arah utara dari kota B. Kota C terletak 10 km arah timur laut (bearing $045^\circ$) dari kota B. Jarak antara kota A dan kota C adalah…
32) Jika pada segitiga ABC berlaku $a^2 = b^2 + c^2 – \sqrt{3}bc$, maka besar sudut A adalah…
33) Dari sebuah pelabuhan, dua kapal berangkat pada saat yang sama. Kapal pertama menuju arah $040^\circ$ dengan kecepatan 10 km/jam. Kapal kedua menuju arah $100^\circ$ dengan kecepatan 15 km/jam. Jarak kedua kapal setelah 3 jam adalah…
34) Luas segi-12 beraturan yang panjang jari-jari lingkaran luarnya 10 cm adalah…
35) Sebuah satelit diamati dari dua stasiun bumi, A dan B, yang berjarak 500 km. Ketika satelit berada tepat di atas garis yang menghubungkan A dan B, sudut elevasi dari A adalah $87^\circ$ dan dari B adalah $84^\circ$. Perkiraan ketinggian satelit dari permukaan bumi adalah… (Gunakan $\tan 87^\circ \approx 19.08$ dan $\tan 84^\circ \approx 9.51$)
36) Pada segitiga ABC, diketahui $\cos(B+C) = \frac{9}{40}$. Jika panjang sisi $b=5$ cm dan $c=8$ cm, maka panjang sisi $a$ adalah…
37) Seorang arsitek merancang atap sebuah gedung yang berbentuk limas segi empat beraturan. Panjang rusuk alas adalah 20 meter dan sudut yang dibentuk oleh bidang atap dengan bidang alas adalah $60^\circ$. Luas permukaan atap yang akan dipasang genteng adalah…
38) Pada segitiga PQR diketahui $PQ=6$ cm dan $PR=4$ cm. Jika luas segitiga tersebut adalah $6\sqrt{3}$ cm$^2$, maka besar sudut P yang mungkin adalah…
39) Sebuah drone terbang di atas tanah lapang. Dari titik A di tanah, drone terlihat dengan sudut elevasi $30^\circ$. Kemudian drone bergerak horizontal sejauh 100 meter menjauhi A ke posisi baru. Dari titik A, drone sekarang terlihat dengan sudut elevasi $15^\circ$. Ketinggian terbang drone yang konstan tersebut adalah… (Gunakan $\tan 15^\circ = 2-\sqrt{3}$)
40) Dalam suatu masalah triangulasi, seorang surveyor di titik C perlu menentukan jarak ke titik B yang berada di seberang jurang. Surveyor tersebut mengukur jarak dari C ke A sebesar 400 m, $\angle BCA=60^\circ$, dan $\angle CAB=75^\circ$. Jarak yang dicari (panjang CB) adalah…
Website Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal ini? Apakah soal-soal tersebut membantu kalian memahami Aturan Sinus dan Kosinus dengan lebih baik? Terkadang materi yang terlihat sulit di awal bisa terasa lebih mudah setelah kita mengujinya dalam berbagai bentuk soal. Jangan khawatir jika terasa menantang—setiap kesulitan yang kalian hadapi adalah batu loncatan menuju pemahaman yang lebih baik.
Jika kalian ingin semakin mahir dalam menghadapi soal-soal matematika, kami mengundang kalian untuk menjelajahi lebih banyak latihan soal melalui platform Website Ujian Online. Di sini, kalian bisa menemukan simulasi ujian online yang sangat berguna untuk persiapan Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Platform ini menawarkan fitur ujian yang mirip dengan ujian sebenarnya, seperti timer hitung mundur dan sistem penilaian otomatis, yang dapat membantu kalian mengevaluasi kinerja belajar kalian dengan lebih efektif.
