Selamat datang di sesi latihan soal yang dirancang khusus untuk kalian, para siswa SMA kelas 10 IPS. Kali ini, kita akan bersama-sama belajar tentang bagaimana melakukan operasi komposisi fungsi serta menentukan fungsi invers. Materi ini mungkin terdengar kompleks, tetapi jangan khawatir, dengan pendekatan yang tepat dan latihan yang cukup, kalian akan dapat menguasainya dengan mudah. Jika kalian merasa ingin memahami lebih dalam, bimbel.net/ menyediakan banyak bahan belajar yang bermanfaat yang bisa kalian akses kapan saja dan di mana saja.
Melalui materi ini, kalian akan belajar mengenai konsep mendasar yang akan sangat berguna, tidak hanya untuk ujian di sekolah, tetapi juga memberi bekal pengetahuan yang diperlukan dalam menyelesaikan soal-soal di kehidupan sehari-hari dan jenjang pendidikan selanjutnya. Dengan memahami bagaimana sebuah fungsi dapat dikomposisikan dan bagaimana mencari fungsi invers pada suatu fungsi, kalian akan memiliki pemahaman yang lebih luas mengenai matematika. Mari kita mulai perjalanan belajar yang menarik ini, dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang belum dipahami!
Latihan Soal
1) Diketahui fungsi $f(x) = 2x + 1$ dan $g(x) = x^2 – 3$. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ adalah…
2) Jika $f(x) = 3x – 5$ dan $g(x) = 2x$, maka nilai dari $(g \circ f)(2)$ adalah…
3) Invers dari fungsi $f(x) = 4x + 8$ adalah…
4) Diketahui $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x – 3$ dan $g(x) = 2x + 4$. Rumus untuk $f(x)$ adalah…
5) Diberikan fungsi $f(x) = \frac{2x+1}{3x-5}$, dengan $x \neq \frac{5}{3}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = $…
6) Jika $f(x) = x + 4$ dan $g(x) = 2x$, maka $(f \circ g)^{-1}(x)$ sama dengan…
7) Diketahui fungsi $f(x) = 2x – 3$ dan $g(x) = x^2 + 1$. Nilai dari $(g \circ f)(-2)$ adalah…
8) Jika $f(x) = x^2$, $g(x) = x – 1$, dan $h(x) = 2x$, maka $(f \circ g \circ h)(x)$ adalah…
9) Diberikan $f(x) = 2x-1$ dan $g(x) = \frac{x}{x+1}$, $x \neq -1$. Nilai dari $(g \circ f)^{-1}(2)$ adalah…
10) Diketahui $f(x) = x^2 – 6x + 5$. Salah satu rumus invers yang mungkin untuk $f(x)$ adalah…
11) Diketahui $(g \circ f)(x) = 18x^2 – 6x + 1$ dan $f(x) = 3x$. Rumus fungsi $g(x)$ adalah…
12) Diketahui $f(x)=2x+p$ dan $g(x)=3x+120$. Jika berlaku $g(f(x))=f(g(x))$, maka nilai $p$ adalah…
13) Diketahui $f(x) = \frac{x-5}{2x+1}$, $x \neq -\frac{1}{2}$. Nilai dari $f^{-1}(2)$ adalah…
14) Suatu pabrik memproduksi barang melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan setengah jadi mengikuti fungsi $f(x) = x^2 – 2x$. Tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan barang jadi mengikuti fungsi $g(x) = 3x + 1$. Jika bahan dasar yang tersedia untuk produksi sebanyak 5 unit, maka barang jadi yang dihasilkan adalah…
15) Jika $I(x) = x$ adalah fungsi identitas dan $f(x) = x^2 – 9$, maka $(I \circ f)(x)$ adalah…
16) Diketahui $f^{-1}(x) = \frac{x-1}{5}$ dan $g^{-1}(x) = \frac{3-x}{2}$. Nilai dari $(f \circ g)^{-1}(6)$ adalah…
17) Jika $g(x) = x+1$ dan $(f \circ g)(x) = x^2+3x+1$, maka $f(x) = $…
18) Diberikan fungsi $f(x) = 3x – 1$ dan $g(x) = 2x^2 + 3$. Nilai komposisi fungsi $(g \circ f)(1)$ adalah…
19) Jika $f(x) = \sqrt{x+1}$ dan $(f \circ g)(x) = 2\sqrt{x-1}$, maka fungsi $g(x)$ adalah…
20) Fungsi $f$ ditentukan oleh $f(x) = \frac{2x+1}{x-3}$, $x \neq 3$. Jika $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(x+1) = $…
21) Diketahui $f(x)=x-4$. Nilai dari $f(x^2) – (f(x))^2 + 3f(x)$ untuk $x=-2$ adalah…
22) Jika $f(x) = \frac{1}{x+2}$ dan $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(-4)$ adalah…
23) Diketahui $(f \circ g)(x) = 2x – 1$. Jika $g(x) = x+3$, maka $f(x-1)$ adalah…
24) Jika $f(x) = 2 – x$, $g(x) = x^2 + 1$, dan $h(x) = 3x$. Maka nilai dari $(h \circ g \circ f)(3)$ adalah…
25) Invers dari fungsi $f(x) = (1-x^3)^{1/5} + 2$ adalah…
26) Jika $f(x)=2x+1$ dan $(f \circ g)(x+1) = -2x^2 – 4x – 1$, maka nilai $g(-2)$ adalah…
27) Diketahui fungsi $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$. Rumus untuk $f^{-1}(x)$ adalah…
28) Diberikan $(f \circ g)(x) = 4(x^2 – 3x + 2)$ dan $f(x) = 4x$. Rumus untuk $g(x)$ adalah…
29) Jika $f(2x-1) = 6x+10$, maka nilai dari $f^{-1}(1)$ adalah…
30) Diketahui $f(x) = x^3$ dan $g(x) = 3x – 4$. Nilai $x$ yang memenuhi $(g \circ f)(x) = 23$ adalah…
31) Jika $f^{-1}(x) = 2x-4$, maka nilai dari $f(2)$ adalah…
32) Jika $(f \circ g)(x) = x^2+1$ dan $g(x) = x-2$, maka nilai dari $f(3)$ adalah…
33) Suatu fungsi didefinisikan dengan $f(x) = \frac{2x+3}{x-1}, x \neq 1$. Jika $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(3)$ sama dengan…
34) Diketahui $f(x) = \frac{x}{x-1}$. Fungsi $(f \circ f \circ f)(x)$ adalah…
35) Jika $f(x) = 3^{2x}$, maka nilai dari $f^{-1}(81)$ adalah…
36) Diketahui $f(x) = 5x-3$ dan $g(x)=2x+1$. Jika $(f \circ g)(a) = 17$, maka nilai $a$ adalah…
37) Invers dari komposisi fungsi $(g \circ f)(x)$ dapat dinyatakan sebagai…
38) Diberikan $f(x)=2x$, $g(x)=x-1$, dan $h(x)=x^2$. Manakah di antara komposisi berikut yang menghasilkan nilai terbesar untuk $x=3$?
39) Jika $f(x) = ax+3$ dan $(f \circ f)(x) = 4x+9$, maka nilai dari $a^2+1$ adalah…
40) Diberikan $f(x) = \sqrt[3]{x+2}$. Rumus untuk $(f^{-1} \circ f^{-1})(6)$ adalah…
Website Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal tadi? Apakah soal-soal tersebut membantu untuk memperjelas pemahaman kalian mengenai operasi komposisi fungsi dan penentuan fungsi invers? Semoga kalian menemukan bahwa soal-soal tersebut memberikan tantangan yang pas dan mendukung pemahaman konsep secara lebih mendalam. Latihan seperti ini diharapkan dapat memperkuat konsep yang telah kalian pelajari dan mempersiapkan kalian menghadapi ujian sebenarnya.
Kami mengundang kalian untuk mengeksplorasi lebih banyak latihan soal melalui Website Ujian Online, sebuah Platform Ujian Online yang sangat berguna. Platform ini menawarkan latihan soal untuk mempersiapkan diri kalian menjelang Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Fitur real-time seperti penghitung waktu mundur dan sistem penilaian otomatis membantu kalian menilai performa belajar kalian secara efektif. Jadi, ayo manfaatkan fasilitas ini untuk semakin meningkatkan kemampuan kalian dan raih hasil terbaik dalam setiap ujian!
