Halo siswa kelas 10 yang luar biasa! Hari ini kita akan mempelajari topik yang menarik dan penuh tantangan, yaitu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Topik ini merupakan bagian penting dari pelajaran matematika bagi kalian yang berada di jurusan IPS. Dalam materi ini, kita akan belajar bagaimana cara menyelesaikan SPLTV dengan menggunakan metode yang sederhana dan efektif. Ketika kalian membaca lebih lanjut atau mulai mencoba latihan soal, kalian bisa mencari lebih banyak informasi dan latihan melalui bimbel.net/, sebuah situs yang menyediakan banyak materi dan latihan berkualitas untuk membantu kalian memahami pelajaran ini dengan lebih baik.
Menguasai SPLTV akan sangat bermanfaat karena ini tidak hanya mengasah logika dan kemampuan analitis kalian, tetapi juga sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, terutama ketika harus memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran kritis dan sistematis. Dengan membiasakan diri memahami dan menyelesaikan soal-soal SPLTV, kalian akan lebih siap dalam menghadapi berbagai tantangan akademis dan non-akademis. Semangat terus dalam belajar, dan jangan ragu untuk menantang diri sendiri dengan berlatih lebih banyak. Dengan demikian, kalian akan lebih percaya diri dalam mengerjakan soal-soal matematika di kelas ini!
Latihan Soal
1) Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan variabel x, y, dan z adalah…
2) Diberikan SPLTV berikut: $2x – y + 3z = 11$ $x + 4y – z = -4$ $3x – 2y + z = 7$ Manakah di antara himpunan berikut yang merupakan penyelesaian dari sistem di atas?
3) Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: $x + y + z = 6$ $x – y + z = 2$ $x + y – z = 0$ adalah…
4) Nilai $x$ yang memenuhi sistem persamaan: $x + 2y – z = 2$ $y = 1$ $z = 3$ adalah…
5) Metode penyelesaian SPLTV dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari dua persamaan disebut metode…
6) Diketahui sistem persamaan: $2x – 3y + z = 6$ $x – y + z = 4$ $x + 2y – z = -1$ Nilai dari $x + y + z$ adalah…
7) Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: $x – 2y = -1$ $y + 3z = 10$ $z = 3$ adalah…
8) Jika $(x, y, z)$ adalah solusi dari SPLTV: $3x + y = 5$ $2y – z = -1$ $x + 2z = 5$ Maka nilai dari $x \cdot y \cdot z$ adalah…
9) Harga 2 buku, 2 pensil, dan 3 penggaris adalah Rp 23.000. Harga 3 buku, 2 pensil, dan 1 penggaris adalah Rp 24.000. Jika harga 1 buku, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah Rp 21.000, maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah… (misal: buku=x, pensil=y, penggaris=z)
10) Himpunan penyelesaian dari SPLTV: $x + 2y – 3z = -4$ $2x – y + z = 3$ $3x + 2y + z = 10$ adalah…
11) Umur Ali, Budi, dan Candra sekarang berjumlah 53 tahun. Tiga tahun lalu, umur Ali sama dengan umur Budi sekarang. Dua tahun yang akan datang, umur Candra adalah dua kali umur Budi. Umur Ali sekarang adalah…
12) Diketahui penyelesaian SPLTV adalah $x=2, y=-1, z=4$. Nilai dari $3x – 2y + z$ adalah…
13) Perhatikan SPLTV berikut: $x + y + z = 1$ $2x – y – z = -1$ $3x + y – 2z = -4$ Nilai dari $y$ adalah…
14) Ana membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 175.000. Budi membeli 1 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 145.000. Cici membeli 2 kg apel, 3 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 205.000. Harga 1 kg anggur adalah…
15) Sistem persamaan berikut: $x + y + z = 3$ $2x + 2y + 2z = 6$ $3x + 3y + 3z = 9$ memiliki…
16) Diketahui tiga bilangan. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan $\frac{1}{4}$ dari jumlah bilangan lain. Bilangan pertama adalah…
18) Sebuah pabrik memiliki tiga buah mesin A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa akan dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa akan dihasilkan. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa akan dihasilkan. Banyak lensa yang dihasilkan oleh mesin B dalam seminggu adalah…
19) Nilai $z$ yang memenuhi SPLTV: $2x + 3y = 8$ $3x – z = 5$ $5y + 2z = 9$ adalah…
20) Sistem persamaan linear: $x + y – z = 2$ $2x – y + z = 4$ $x + 4y – 4z = 2$ Jika diselesaikan akan menghasilkan…
21) Jumlah tiga buah bilangan asli adalah 18. Bilangan kedua adalah tiga kali bilangan pertama. Bilangan ketiga adalah dua lebihnya dari bilangan kedua. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah…
22) Di sebuah toko, Rina membayar Rp 67.000 untuk 3 wafer, 2 cokelat, dan 1 permen. Santi membayar Rp 69.000 untuk 2 wafer, 3 cokelat, dan 2 permen. Tina membayar Rp 92.000 untuk 4 wafer, 3 cokelat, dan 3 permen. Jika Dodi ingin membeli 1 wafer, 1 cokelat, dan 1 permen, ia harus membayar…
23) Diberikan SPLTV: $4x + 2y – z = 13$ $3x – y + 2z = 1$ $x + 3y – 2z = 13$ Nilai dari $2x – y – z$ adalah…
24) Sudut-sudut sebuah segitiga adalah $x, y, z$. Jumlah ketiga sudut adalah $180^\circ$. Sudut $x$ adalah $10^\circ$ lebih besar dari sudut $y$. Sudut $z$ adalah $25^\circ$ lebih besar dari sudut $x$. Sudut terkecil dari segitiga tersebut adalah…
25) Jika sistem persamaan: $x + y = 3$ $y + z = 5$ $z + x = 6$ memiliki penyelesaian $(x_0, y_0, z_0)$, maka nilai $x_0 + y_0 – z_0$ adalah…
26) Tiga orang Adi, Beni, dan Dito bekerja bersama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. Jika Adi dan Beni bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam 15 hari. Jika Beni dan Dito bekerja bersama, pekerjaan selesai dalam 12 hari. Waktu yang diperlukan Dito untuk menyelesaikan pekerjaan seorang diri adalah…
27) Sistem persamaan: $x – 2y + z = 6$ $3x + y – 2z = 4$ $7x – 6y – z = 10$ merupakan sistem yang…
28) Penyelesaian dari sistem persamaan: $a – b + c = -2$ $2a + b – c = -7$ $a + 2b + c = 5$ adalah $(a, b, c)$. Nilai dari $a^2 + b^2 – c^2$ adalah…
29) Uang Adi Rp 60.000 lebih banyak dari uang Budi ditambah dua kali uang Cici. Jumlah uang Adi, Budi, dan Cici adalah Rp 300.000. Selisih uang Budi dan Cici adalah Rp 15.000. Uang Adi adalah…
30) Agar sistem persamaan: $x + y – z = 1$ $2x – y + z = 8$ $x + ay + z = 7$ tidak memiliki solusi tunggal, maka nilai $a$ adalah…
31) Diketahui SPLTV: $x + 3y + 2z = 16$ $2x + 4y – 2z = 12$ $x + y + 4z = 20$ Nilai dari $x + y – z$ adalah…
32) Sebuah bilangan terdiri dari tiga angka. Jumlah ketiga angkanya adalah 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya ditambah dengan 13. Bilangan tersebut adalah…
33) Jika $(x, y, z)$ adalah himpunan penyelesaian dari: $5x – 3y + 2z = 3$ $8x – 5y + 6z = 7$ $3x + 4y – 3z = 15$ Maka nilai dari $x^2 + y + z$ adalah…
34) Parabola $y = ax^2 + bx + c$ melalui titik $(-1, 9)$, $(1, 1)$, dan $(2, 3)$. Persamaan parabola tersebut adalah…
35) Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur adalah Rp 130.000. Jika Ibu membeli 1 kg jeruk, maka ia harus membayar…
36) Penyelesaian dari sistem persamaan: $x + \frac{y}{2} + z = 5$ $x + y – \frac{z}{3} = 5$ $\frac{x}{2} + y – z = -1$ adalah $(x, y, z)$. Nilai $x:y:z$ adalah…
37) Sistem persamaan linear $x + y + z = 6$ dan $x – y + z = 2$ jika dieliminasikan akan menghasilkan persamaan…
38) Di dalam sebuah kandang terdapat ayam, kambing, dan sapi. Jumlah semua hewan adalah 60 ekor. Jumlah kaki semua hewan adalah 180. Jumlah sapi adalah setengah dari jumlah ayam. Jumlah kambing di kandang tersebut adalah…
39) Nilai $p$ agar sistem persamaan: $2x + py + 3z = 2$ $x – 2y + z = 1$ $3x + y – z = 5$ memiliki $y = -1$ adalah…
40) Ayah, Ibu, dan seorang anak berfoto bersama. Jumlah umur mereka bertiga saat ini adalah 80 tahun. Lima tahun yang lalu, jumlah umur mereka adalah 65 tahun. Saat anak lahir, jumlah umur Ayah dan Ibu adalah 50 tahun. Umur Ibu sekarang adalah…
Website Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal mengenai Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini? Apakah membantu kalian memahami materinya lebih baik? Mungkin sebagian dari kalian merasa tantangan ini cukup menantang, namun jangan khawatir! Setiap langkah baru dalam pembelajaran selalu memberikan wawasan dan pemahaman yang lebih dalam. Penting untuk merenungkan dan mengidentifikasi bagian mana yang masih membingungkan agar kalian bisa lebih fokus dalam belajarnya. Setiap kali kalian mengerjakan soal, kalian semakin dekat dengan pemahaman yang lebih baik.
Untuk kalian yang ingin mengeksplorasi lebih banyak soal, kunjungi Ujian.online, sebuah Platform Ujian Online yang sangat berguna untuk mempersiapkan diri menghadapi berbagai ujian seperti Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Situs ini menawarkan fitur-fitur ujian yang mirip dengan ujian asli seperti hitungan mundur waktu dan sistem penilaian otomatis yang membantu kalian mengevaluasi performa dengan lebih efektif. Teruslah berlatih dan semoga sukses dengan semua pembelajaran kalian!
