Selamat datang, siswa kelas 10! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas materi yang cukup menarik dan menantang berkaitan dengan matematika, yaitu proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Topik ini akan memberikan wawasan baru tentang bagaimana kita bisa memahami vektor dengan lebih mendalam. Ketika kamu mempelajari proyeksi ortogonal, kamu akan menemukan cara untuk mengukur komponen dari suatu vektor yang merambat sepanjang vektor lainnya. Untuk memulai perjalanan ini, kamu bisa mengakses bimbel.net/, yang menyediakan banyak sumber belajar tambahan yang bisa memudahkanmu menguasai materi ini.
Tujuan dari pembelajaran ini tidak hanya untuk membantu kamu memahami konsep matematika lebih baik, tetapi juga memberi kamu alat yang bisa digunakan dalam berbagai situasi di dunia nyata, seperti dalam bidang fisika, teknik, dan juga sains lainnya. Menguasai materi tentang proyeksi ortogonal sangat penting, karena konsep ini dapat diterapkan dalam berbagai penghitungan yang lebih kompleks. Dengan pendekatan yang tepat dan latihan yang cukup, kami yakin kamu akan merasa lebih percaya diri ketika menghadapi soal-soal ujian di masa depan.
Latihan Soal
1) Diketahui vektor $\vec{a} = 2i + 3j$ dan $\vec{b} = 3i – 2j$. Proyeksi skalar ortogonal vektor $\vec{a}$ pada vektor $\vec{b}$ adalah…
2) Diberikan vektor $\vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ dan $\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$. Panjang proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah…
3) Proyeksi vektor ortogonal dari $\vec{p} = i – j + 4k$ pada $\vec{q} = 2i + 2j + k$ adalah…
4) Diketahui vektor $\vec{m} = (6, 3)$ dan $\vec{n} = (4, -2)$. Vektor proyeksi ortogonal $\vec{m}$ pada $\vec{n}$ adalah…
5) Jika panjang proyeksi vektor $\vec{a} = i – 2j$ pada $\vec{b} = 4i + 2j$ adalah $p$, maka nilai $p$ adalah…
6) Diketahui vektor $\vec{a} = 3i + j – 2k$ dan $\vec{b} = 6i + 2j – 3k$. Jika $\vec{c}$ adalah proyeksi vektor ortogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$, maka $\vec{c}$ = …
7) Diketahui $|\vec{u}| = 4$, $|\vec{v}| = 6$, dan sudut antara $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah $60^\circ$. Panjang proyeksi $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah…
8) Diketahui vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} x \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix}$. Jika proyeksi skalar ortogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $-\frac{4}{\sqrt{26}}$, maka nilai $x$ adalah…
9) Diberikan titik P(1, 1), Q(5, 3), dan R(-3, 4). Proyeksi skalar ortogonal vektor $\vec{PQ}$ pada vektor $\vec{PR}$ adalah…
10) Diketahui $\vec{p} = 2i – j + 2k$ dan $\vec{q} = 3i – 6j + 2k$. Proyeksi vektor ortogonal $(\vec{p} + \vec{q})$ pada $\vec{q}$ adalah…
11) Jika $\vec{c}$ adalah proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$, manakah pernyataan yang paling tepat?
12) Diketahui vektor $\vec{u} = (1, -1, 2)$ dan $\vec{v} = (2, p, 2)$. Jika proyeksi skalar $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah 1, maka nilai $p$ adalah…
26) Diberikan $\vec{u} = \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$. Proyeksi vektor $\vec{v}$ pada $\vec{u}$ adalah…
27) Jika $\vec{p}$, $\vec{q}$, $\vec{r}$ adalah vektor posisi dari titik P, Q, R. Proyeksi vektor $\vec{PQ}$ pada $\vec{PR}$ dapat ditulis sebagai…
28) Panjang proyeksi ortogonal dari vektor $\vec{a} = (3, 4)$ pada vektor $\vec{b} = (-4, 8)$ adalah…
29) Diketahui vektor $\vec{a}=3i-2j+k$ dan $\vec{b}=2i-j+4k$. Proyeksi vektor ortogonal $(\vec{a}+\vec{b})$ pada $(\vec{a}-\vec{b})$ adalah…
30) Diketahui $|\vec{a}|=8$, $|\vec{b}|=2$ dan sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $45^\circ$. Proyeksi skalar ortogonal $\vec{b}$ pada $\vec{a}$ adalah…
31) Diketahui $\vec{u} = 2i + 3j + mk$ dan $\vec{v} = 4i – 4j + 2k$. Jika proyeksi skalar $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah 1, maka nilai $m$ adalah…
32) Proyeksi skalar dari $\vec{a} = -10i – 8j – 6k$ pada $\vec{b} = 5i – j + 2k$ adalah…
34) Jika $\vec{c}$ adalah proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ dan $|\vec{c}| = \frac{1}{2}|\vec{a}|$, maka sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $\theta$. Nilai $\cos\theta$ adalah…
35) Diketahui titik A(1, 0, -2), B(2, 1, -1), dan C(2, 0, -3). Sudut antara vektor $\vec{AB}$ dan $\vec{AC}$ adalah $\alpha$. Nilai $\cos \alpha$ adalah… (Petunjuk: gunakan konsep proyeksi skalar)
36) Diberikan vektor $\vec{u}=2i-j$ dan $\vec{v}=i+3j$. Proyeksi skalar ortogonal dari $(2\vec{u} – \vec{v})$ pada $\vec{v}$ adalah…
37) Proyeksi skalar $\vec{a} = xi+j-2k$ pada $\vec{b} = 2i-6j-3k$ adalah $\frac{4}{7}$. Nilai $x$ adalah…
38) Diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut $120^\circ$. Jika $|\vec{a}|=4$ dan $|\vec{b}|=5$, maka proyeksi skalar $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah…
39) Proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah $\vec{p} = \frac{1}{2}\vec{v}$. Manakah kesimpulan yang benar?
40) Diberikan $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}$. Jika $\vec{c}$ adalah proyeksi $\vec{a}$ pada $\vec{b}$, maka panjang vektor $\vec{c}$ adalah…
Website Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal tadi? Apakah soal tersebut membantu meningkatkan pemahamanmu tentang materi proyeksi ortogonal? Atau mungkin tantangannya juga memacu semangat belajarmu? Refleksikan pengalaman belajar yang kamu lalui dan lihat bagian mana yang sudah kamu kuasai atau mungkin masih perlu diperdalam lagi. Proses belajar memang kadang penuh dengan tantangan, namun setiap langkah kecil menuju pemahaman adalah pencapaian besar.
Jangan berhenti di sini, ya! Jelajahi lebih banyak soal latihan melalui Platform Ujian Online, sebuah wadah yang bisa membantumu mempersiapkan diri menghadapi Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Platform ini menawarkan fitur-fitur seperti timer hitung mundur dan sistem skor otomatis yang mirip dengan ujian sesungguhnya untuk membantu kamu mengevaluasi kemampuanmu dengan efektif. Selamat berlatih dan semoga sukses dalam perjalanan belajar kalian!
