Latihan Soal Matematika Kelas 10 SMA IPA Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Materi Soal

Selamat datang di petualangan seru belajar matematika di kelas 10 SMA IPA! Hari ini, kita akan menjelajahi topik penting yaitu Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma. Ini bukan hanya soal mencari nilai logaritma, tapi juga memahami bagaimana persamaan dan pertidaksamaan logaritma memainkan peran penting dalam berbagai aplikasi matematika. Di bimbel.net/, Anda dapat menemukan latihan soal yang dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai topik ini dengan cara yang menyenangkan dan interaktif. Membahas logaritma mungkin pada awalnya terasa menantang, tetapi tenanglah, karena dengan berlatih dan memahami konsep dasar, Anda akan siap menghadapi berbagai jenis soal dengan percaya diri.

Tujuan dari materi ini adalah untuk memberi Anda pemahaman mendalam tentang bagaimana logaritma bekerja, termasuk bagaimana memanipulasi dan menyelesaikan persamaan serta pertidaksamaan yang melibatkan logaritma. Ini adalah keterampilan penting yang akan sangat berguna tidak hanya dalam matematika tingkat lanjut, tetapi juga dalam bidang sains lainnya. Ketika konsep ini telah dikuasai, Anda akan merasa lebih siap untuk menghadapi tantangan matematika di masa depan. Jadi, marilah kita memulai perjalanan belajar ini dengan hati yang penuh semangat dan pikiran yang terbuka.

Latihan Soal

1) Bentuk eksponen dari persamaan $^3\log 81 = 4$ adalah…

A. $4^3 = 81$
B. $3^4 = 81$
C. $81^3 = 4$
D. $3^{81} = 4$
E. $4^{81} = 3$

2) Nilai dari $^2\log 16 + ^3\log 27 – ^5\log 1$ adalah…

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

3) Himpunan penyelesaian dari persamaan $^4\log(3x – 1) = 2$ adalah…

A. $\{3\}$
B. $\{4\}$
C. $\{5\}$
D. $\{\frac{17}{3}\}$
E. $\{6\}$

4) Berdasarkan sifat logaritma, bentuk sederhana dari $^a\log b + ^a\log c$ adalah…

A. $^a\log(b-c)$
B. $^a\log(b+c)$
C. $^a\log(b \cdot c)$
D. $^a\log(\frac{b}{c})$
E. $(^a\log b)^c$

5) Syarat numerus pada fungsi logaritma $^a\log f(x)$ adalah…

A. $f(x) > 0$
B. $f(x) < 0$
C. $f(x) \geq 0$
D. $f(x) \neq 0$
E. $f(x) = 0$

6) Himpunan penyelesaian dari persamaan $^2\log(x^2 – 4x) = ^2\log 12$ adalah…

A. $\{-6, 2\}$
B. $\{6, -2\}$
C. $\{6\}$
D. $\{-2\}$
E. $\{2, 4\}$

7) Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\log(x-2) + \log(x-1) = \log 6$ adalah…

A. 3
B. 4
C. 5
D. -1
E. -2

8) Jika basis logaritma $a$ bernilai antara 0 dan 1 ($0 < a < 1$), maka tanda pertidaksamaan logaritma akan...

A. Tetap
B. Dibalik
C. Menjadi sama dengan
D. Dihilangkan
E. Diganti dengan nilai mutlak

9) Nilai dari $^2\log 5 \cdot ^5\log 64$ adalah…

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

10) Penyelesaian dari pertidaksamaan $^2\log(x+1) > 3$ adalah…

A. $x > 7$
B. $x > 8$
C. $x > 9$
D. $-1 < x < 7$
E. $x < 7$

11) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $^{\frac{1}{2}}\log(x-3) \geq -2$ adalah…

A. $x \geq 7$
B. $x \leq 7$
C. $3 < x \leq 7$
D. $x > 3$
E. $x \leq 3$

12) Akar-akar dari persamaan $(^3\log x)^2 – 4(^3\log x) + 3 = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Nilai dari $x_1 \cdot x_2$ adalah…

A. 3
B. 4
C. 27
D. 81
E. 243

13) Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $^5\log(x-2) = ^7\log(x-2)$ adalah…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7

14) Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $^3\log(x^2 – 8) < 1$ adalah...

A. $-\sqrt{11} < x < \sqrt{11}$
B. $-2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2}$
C. $x < -\sqrt{11}$ atau $x > \sqrt{11}$
D. $-\sqrt{11} < x < -2\sqrt{2}$ atau $2\sqrt{2} < x < \sqrt{11}$
E. $x > 2\sqrt{2}$

15) Jika $^2\log 3 = a$ dan $^3\log 5 = b$, maka nilai dari $^2\log 5$ adalah…

A. $a+b$
B. $a-b$
C. $a \cdot b$
D. $\frac{a}{b}$
E. $a^b$

16) Nilai $x$ yang memenuhi $^{(x-1)}\log(2x-3) = ^{(x-1)}\log(x+1)$ adalah…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

17) Penyelesaian dari pertidaksamaan $\log(x-4) + \log(x+8) < \log(2x+16)$ adalah...

A. $x > 6$
B. $x > 8$
C. $4 < x < 6$
D. $-8 < x < 4$
E. $4 < x < 8$

18) Nilai dari $\frac{^3\log 36 \cdot ^6\log 81 + ^4\log 32}{^{\frac{1}{9}}\log 27}$ adalah…

A. $-5$
B. $-7$
C. $-9$
D. 5
E. 7

19) Batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^2\log x \leq \log(2x+5) + 2\log 2$ adalah…

A. $0 < x \leq 10$
B. $0 < x \leq 5$
C. $x \geq 10$
D. $-\frac{5}{2} < x < 0$
E. $5 \leq x \leq 10$

20) Himpunan penyelesaian dari $(^{x^2-2x-3}\log 5) = 1$ adalah…

A. $\{-2, 4\}$
B. $\{4\}$
C. $\{-2\}$
D. $\{2, -4\}$
E. Himpunan kosong

21) Penyelesaian dari pertidaksamaan $(^{\frac{1}{3}}\log(x^2 – 2x + 1)) \geq -2$ adalah…

A. $-2 \leq x \leq 4$
B. $-2 \leq x < 1$ atau $1 < x \leq 4$
C. $x \leq -2$ atau $x \geq 4$
D. $1 < x \leq 4$
E. $x > 1$

22) Jika $\log 2 = 0,301$ dan $\log 3 = 0,477$, maka nilai dari $\log 18$ adalah…

A. 0,778
B. 0,954
C. 1,079
D. 1,255
E. 1,431

23) Himpunan penyelesaian dari persamaan $^x\log(3x+10) = 2$ adalah…

A. $\{-2, 5\}$
B. $\{-2\}$
C. $\{5\}$
D. $\{2, -5\}$
E. $\{2\}$

24) Nilai $x$ yang memenuhi $^{(x-2)}\log(x-2) = 1$ adalah…

A. $x > 2$ dan $x \neq 3$
B. $x > 2$
C. $x \neq 3$
D. $x > 3$
E. $x = 3$

25) Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan $2 \cdot 4^x – 5 \cdot 2^x + 2 = 0$, maka nilai dari $^{x_1}\log x_2 + ^{x_2}\log x_1$ adalah… (Petunjuk: ubah ke logaritma setelah menemukan akar-akar)

A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
E. -2

26) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $(^2\log x)^2 – 5(^2\log x) + 6 > 0$ adalah…

A. $2 < x < 3$
B. $4 < x < 8$
C. $x < 2$ atau $x > 3$
D. $0 < x < 4$ atau $x > 8$
E. $x < 4$ atau $x > 8$

27) Jika $^4\log(^2\log x) + ^2\log(^4\log x) = 2$, maka nilai dari $(^2\log x)^2$ adalah…

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

28) Nilai $x$ yang memenuhi $3^{^3\log(2x-1)} = 5$ adalah…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

29) Syarat agar pertidaksamaan $^a\log f(x) < ^a\log g(x)$ menjadi $f(x) < g(x)$ adalah...

A. $a > 1, f(x) > 0, g(x) > 0$
B. $0 < a < 1, f(x) > 0, g(x) > 0$
C. $a > 0, f(x) > 0, g(x) > 0$
D. $a \neq 1, f(x) > 0, g(x) > 0$
E. $a < 1, f(x) > 0, g(x) > 0$

30) Nilai dari $^8\log 4 + ^{27}\log \frac{1}{9}$ adalah…

A. 0
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$
E. $\frac{4}{3}$

31) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2 \cdot ^4\log x – ^4\log(3x+4) \leq 0$ adalah…

A. $0 < x \leq 4$
B. $x \geq 4$
C. $-1 \leq x \leq 4$
D. $x > 0$
E. $x > -\frac{4}{3}$

32) Jika $^7\log 2 = a$ dan $^2\log 3 = b$, maka $^6\log 98$ dalam $a$ dan $b$ adalah…

A. $\frac{a+2}{a(b+1)}$
B. $\frac{a+1}{b+1}$
C. $\frac{a+2}{ab+1}$
D. $\frac{a(b+1)}{a+2}$
E. $\frac{ab+1}{a+2}$

33) Penyelesaian dari $2\log x = \log(2x-1)$ adalah…

A. 1
B. 2
C. $\frac{1}{2}$
D. -1
E. Tidak ada solusi

34) Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|^3\log x| < 2$ adalah...

A. $x > 9$
B. $x < \frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{9} < x < 9$
D. $x < \frac{1}{9}$ atau $x > 9$
E. $0 < x < 9$

35) Jika $f(x) = \frac{^3\log x}{1 – 2(^3\log x)}$, maka $f(x) + f(\frac{3}{x})$ sama dengan…

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

36) Penyelesaian dari persamaan $^{\sqrt{2}}\log (x^2-x) = 2$ adalah…

A. $\{-2, 1\}$
B. $\{-1, 2\}$
C. $\{1, 2\}$
D. $\{-1\}$
E. $\{2\}$

37) Batas-batas nilai $x$ agar fungsi $f(x) = \log(x^2 – x – 6)$ terdefinisi adalah…

A. $-2 < x < 3$
B. $-3 < x < 2$
C. $x < -3$ atau $x > 2$
D. $x < -2$ atau $x > 3$
E. $x \leq -2$ atau $x \geq 3$

38) Jumlah akar-akar persamaan $^2\log^2 x – 6 \cdot ^2\log x + 8 = 0$ adalah…

A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 20

39) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $^2\log(x-1) + ^2\log(x-2) \geq 1$ adalah…

A. $1 < x \leq 3$
B. $2 < x \leq 3$
C. $x \geq 3$
D. $x \geq 0$
E. $x > 2$

40) Jika $x$ dan $y$ memenuhi sistem persamaan:
$^2\log x – ^2\log y = 1$
$^2\log(x-y) = 3$
maka nilai $x+y$ adalah…

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32

Website Ujian Online

Bagaimana perasaan Anda setelah mencoba latihan soal tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma ini? Apakah merasa terbantu, tertantang, atau mungkin konsep menjadi lebih jelas? Penting untuk merefleksikan pengalaman belajar ini agar Anda dapat mengetahui sejauh mana pemahaman Anda dan area mana yang masih perlu diperbaiki. Menghadapi soal-soal yang bervariasi dapat memperkaya wawasan Anda dan membuat Anda lebih siap menghadapi ujian sesungguhnya.

Jangan ragu untuk menjelajahi lebih banyak latihan soal melalui Simulasi Ujian Online yang menawarkan platform ujian berbasis online dengan fitur yang realistis. Di Ujian.online, Anda dapat mempersiapkan diri untuk Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS) dengan lebih baik. Platform ini menyediakan fitur seperti penghitung waktu mundur dan sistem penilaian otomatis yang membantu Anda mengevaluasi performa dengan efektif. Selamat belajar dan semoga sukses dalam petualangan belajar matematika Anda!

Matematika