Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika nasional tahunan yang dirancang untuk menantang dan menginspirasi siswa-siswi di seluruh Indonesia. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Eduversal Foundation dengan tujuan utama untuk menumbuhkan minat dalam matematika dan mengasah kemampuan pemecahan masalah (problem-solving), penalaran logis, dan kreativitas. EMC terbuka bagi peserta dari berbagai jenjang, mulai dari kelas 4 SD hingga kelas 12 SMA, memberikan mereka kesempatan untuk bersaing secara sehat. Tahapan kompetisi ini meliputi babak penyisihan yang dilaksanakan secara online untuk menjangkau peserta dari seluruh pelosok negeri, dan babak final bagi mereka yang berhasil lolos. Para pemenang di setiap tingkatan akan mendapatkan apresiasi berupa medali, uang tunai, serta beasiswa pendidikan yang sangat bermanfaat.
Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition dirancang sesuai dengan level kognitif dan kurikulum jenjang pendidikan peserta. Untuk artikel kali ini, kita akan berfokus pada materi untuk Kelas 12. Sesuai dengan kisi-kisi yang ada, materi untuk Kelas 12 mencakup berbagai topik tingkat lanjut, di antaranya adalah Perpangkatan, Deret, Bunga, Persamaan Linear, Ketaksamaan, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Kartesius, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Topik-topik ini seringkali diuji dalam bentuk soal yang membutuhkan pemahaman konsep mendalam. Ayo uji kemampuanmu dengan mengerjakan contoh soal EMC Tahun 2022 di bawah ini.
Contoh Soal EMC Kelas 12
1) Jika polinomial $P(x)$ berderajat 3 dan polinomial $P(P(x))-P(x^{3})$ berderajat 8, maka koefisien dari suku dengan pangkat tertinggi di $P(x)$ adalah.
2) Jika $sin(x+y)=\frac{1}{3}$ dan $sin(x-y)=\frac{1}{4}$ maka $\frac{tan~x}{tan~y}=…$
3) Polinomial $P(x)$ berderajat 4 dan memenuhi $P(0)=P(1)=P(2)=P(3)=4$ dan $P(4)=5$. Nilai $P(5)$ adalah
4) Pada sebuah barisan aritmatika, suku keduanya 3 dan suku kesepuluhnya 27. Hasil perkalian dari 100 suku pertama pada barisan tersebut adalah
5) Banyaknya bilangan tiga digit yang hanya mengandung dua angka berbeda (contohnya: 212, 599) adalah
6) Fungsi $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ memiliki grafik yang selalu bergerak naik dari kiri ke kanan. Jika $f(1)=f(2)$ maka pernyataan yang pasti benar adalah
7) Garis dengan gradien 2 dan 3 berpotongan di sumbu y pada titik P. Kedua garis itu memotong sumbu x di titik A dan B. Diketahui titik tengah AB memiliki koordinat $(-\frac{1}{2},0)$. Jarak dari P ke titik tengah AB adalah … satuan.
8) Suatu lingkaran berpusat di titik P, berjari-jari 1, dan melintasi titik (0,0). Jika titik P digerakkan sehingga lingkarannya bergerak tapi tetap melintasi titik (0, 0) dan jari-jarinya tetap 1, maka bentuk lintasan P adalah
9) Pada kurva parabola $y=x(x-1)$ banyaknya pasangan titik yang jaraknya merupakan bilangan bulat adalah
10) Jika $x^{2}=3^{y}$ dengan x, y bulat, maka.
11) Banyaknya bilangan asli $n\le100$ yang memiliki tepat 8 pembagi positif adalah
12) Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi $x^{2}=3^{y}+1$ adalah
13) Jika cos $15^{\circ}+sin~15^{\circ}=x$ maka nilai $cos~15^{\circ}-sin~15^{\circ}$ adalah
14) Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E titik tengah CA. [IMAGE 14] Rasio $\frac{DK}{KA}$ dapat dinyatakan sebagai
15) Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E adalah titik tengah CA. [IMAGE 15] Jika luas segitiga ABC adalah $1/2$ satuan, maka panjang AK dapat dinyatakan sebagai
16) Parabola $y=x^{2}-2x+1$ dicerminkan terhadap suatu garis vertikal (sejajar sumbu y) menjadi parabola $y=x^{2}-6x+9$. Persamaan garis tersebut adalah
17) Jika $a+b+c=1$ dan $a+2b+3c=4$ maka $2022a+2021b+2020c=\cdot\cdot\cdot$
18) Banyaknya bilangan 5 digit yang penjumlahan digit-digitnya merupakan kelipatan 5 adalah
19) Diketahui persamaan $x^{3}+ax^{2}+a^{2}=0$ punya sedikitnya satu solusi real $x=x_{1}$, dengan a adalah suatu konstanta real yang diberikan. Mana yang pernyataan yang benar?
20) Banyaknya solusi persamaan $\lfloor\frac{x+1}{3}\rfloor=\frac{x}{3}$ dengan $0\le x\le2022$ adalah
21) Banyaknya nilai yang mungkin untuk $FPB(n^{3}+1, n^{2}+n+1)$ dengan n bilangan bulat adalah
22) Jika $|x+y|-|x+z|=|y-z|$ maka median dari $x,-y,-z$ adalah
23) Jika polinomial $P(x)=x^{2}+ax+b$ dibagi $x-a,$ maka sisanya adalah b. Grafik $y=P(x)$ akan memotong sumbu x jika dan hanya jika
24) Jika $x+y+z=1$ dan x, y, z ≥ 0 maka nilai minimum dari $x+y^{2}+z^{3}$ adalah
25) Parabola $y=x^{2}+2x+3$ digeser menjadi parabola $y=x^{2}-4x+8$. Translasi yang dilakukan adalah
26) Pada gambar berikut, D adalah titik tengah BC, dan E titik tengah CA. [IMAGE 26] Jika diketahui luas segitiga ABD adalah 3 satuan, maka luas segiempat CDGE adalah … satuan.
27) Polinomial $P(x)=x^{3}-5x^{2}+11$ jika dibagi $x-k$ maka bersisa 3, sedangkan jika dibagi $x+k$ bersisa 9. Jika $P(x)$ dibagi $x-2k^{2}$ maka sisanya
28) Jika polinomial $P(x)=x^{99}-x+c$ dibagi $x-1,$ maka sisanya 2. Banyaknya solusi bulat dari persamaan $P(x)=0$ adalah
29) Banyaknya bilangan asli 5 digit yang penjumlahan digit-digitnya merupakan kelipatan 3 adalah
30) Jika $2^{3}3^{2}$ habis membagi bilangan bulat d, dan d habis membagi $2^{6}6^{2}$, maka banyaknya kemungkinan untuk d adalah
31) Pada barisan 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5,… semua bilangan asli $n\ge2$ muncul sebanyak n-1 kali dan suku-suku barisan ini tersusun naik. Di antara 2022 suku pertama pada barisan ini, banyaknya suku yang nilainya genap adalah
32) Jika $5^{n}+4$ adalah bilangan kuadrat sempurna, maka banyaknya bilangan asli n yang memenuhi adalah
33) Banyaknya solusi real berbeda untuk persamaan $(x-2)(x-4)=\sqrt{x^{2}-6x+9}$ adalah
34) Banyaknya polinomial $P(x)$ yang berderajat tidak lebih dari 3, memenuhi $P(x^{2})=P(x^{2}+x)$ untuk setiap bilangan real x, dan $P(2)\in\{2,3,…,2022\}$ adalah
35) Pada barisan 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47… setiap suku merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Di antara 2022 suku pertama pada barisan tersebut, banyaknya suku yang merupakan kelipatan 3 adalah
36) Parabola $y=2x^{2}-4x+3$ berpotongan dengan garis $y=mx+m$ pada tepat satu titik. Nilai mutlak dari penjumlahan semua nilai m yang memenuhi adalah Tuliskan hasilnya saja.
37) Jika $\lfloor\frac{2x+2}{3}\rfloor=x$ maka penjumlahan dari nilai $x^{2}$ untuk semua x yang memenuhi adalah. Tuliskan angka saja. (Catatan: notasi $\lfloor\cdot\cdot\cdot\rfloor$ berarti pembulatan ke bawah, contohnya $\lfloor\pi\rfloor=3$, $\lfloor69\rfloor=69$, dan $\lfloor-3/2\rfloor=-2)$
38) Pada gambar berikut, D adalah titik tengah BC, dan E titik tengah CA. [IMAGE 38] Jika diketahui luas segitiga ABD adalah 3 satuan, maka luas segitiga AGE adalah … satuan.
39) Banyaknya barisan bilangan asli $a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{12}$ yang terdiri dari sedikitnya 4 suku berbeda, dengan sifat bahwa $a_{n+1} | a_{n}$ untuk setiap $n\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$ serta $10\ge a_{1}>a_{2}>a_{3}$, adalah
40) Jika n adalah bilangan asli, maka banyaknya kemungkinan untuk nilai FPB dari $3n+5$ dan $5n+3$ adalah
Pembahasan Soal EMC Kelas 12
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal tersebut merupakan contoh aplikasi dari teori bilangan, khususnya dalam manipulasi aljabar dan konsep keterbagian. Tips agar bisa mengerjakan soal seperti ini dengan baik adalah dengan menyederhanakan bentuk pecahan tersebut, misalnya dengan menggunakan pembagian polinomial, sehingga kita bisa mengisolasi bagian yang harus merupakan bilangan bulat. Dari situ, kita dapat menentukan nilai-nilai n yang memenuhi. Tentu saja, cara terbaik untuk menguasai berbagai tipe soal adalah dengan memperbanyak latihan.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
