add_action('wp_head', function() { echo ''; });
search
light_mode
light_mode
Soal Pilihan
Trending
Tes Koran OSN SMP IPA IPS Matematika OSN SD

Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Penyisihan Kelas 11 SMA Tahun 2023

info Atur ukuran teks artikel ini untuk mendapatkan pengalaman membaca terbaik.

text_decrease text_increase

Eduversal Mathematics Competition (EMC) merupakan salah satu kompetisi matematika nasional bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Eduversal. Kompetisi ini dirancang untuk menumbuhkan kecintaan siswa terhadap matematika, meningkatkan kepercayaan diri, serta menjadi tolok ukur kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang kompleks. EMC menargetkan peserta dari jenjang pendidikan dasar hingga menengah, yaitu siswa kelas 4 SD sampai dengan kelas 12 SMA. Tahapan kompetisi umumnya terdiri dari babak penyisihan yang diadakan secara daring, dilanjutkan dengan babak final untuk para peserta yang lolos seleksi. Bagi para pemenang, EMC menyediakan hadiah yang sangat menarik, meliputi medali, uang tunai hingga total ratusan juta rupiah, dan beasiswa pendidikan di sekolah-sekolah mitra Eduversal.

Setiap jenjang dalam kompetisi EMC memiliki materi yang disesuaikan dengan kurikulum yang berlaku. Artikel ini akan secara khusus membahas contoh soal untuk jenjang Kelas 11. Berdasarkan kisi-kisi materi, soal untuk Kelas 11 mencakup topik-topik lanjutan seperti Perpangkatan, Deret, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Trigonometri, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Topik-topik ini menuntut pemahaman konsep yang mendalam dan kemampuan analisis tingkat tinggi. Ayo, coba kerjakan contoh soal EMC Penyisihan untuk Kelas 11 Tahun 2023 berikut ini untuk menguji kemampuanmu!

Contoh Soal EMC Kelas 11

1) Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari fungsi: $f(x)=x^{2020}-2x^{2019}+3x^{2018}-4x^{2017}+\cdot\cdot\cdot-2020x+2021$ untuk sebarang bilangan real x!






2) Pada sebuah segitiga, nilai numerik kelilingnya (dalam cm) sama dengan nilai numerik luasnya (dalam $cm^{2}$). Berapa jari-jari lingkaran dalamnya?






3) Daus ingin menabung uang di celengan dan dia menabung lebih banyak Rp.1.000 dari hari sebelumnya. Hari pertama Daus menabung Rp.20.000, setelah beberapa hari, dia menggunakan uang yang ada di celengannya untuk membeli barang seharga Rp.750.000 sehingga uang di celengannya bersisa Rp.50.000. Jika hari pertama menabung adalah hari selasa, maka pada hari apakah Daus membeli barang tersebut?






4) Diberikan balok STUVWXYZ, panjang rusuk $ST=6$ cm, $TU=12$ cm, $UY=8$ cm. Titik L terletak tepat di tengah-tengah diagonal WY. Jarak titik T ke titik L adalah






5) Sebuah titik dirotasi terhadap suatu titik P, kemudian dicerminkan terhadap titik P, dan ternyata hasil akhirnya kembali ke titik semula. Ada berapa kemungkinan untuk sudut rotasinya? Catatan: sudut rotasi diambil dari interval buka ( $-360^{\circ}, 360^{\circ}$).






6) Diketahui f suatu fungsi sehingga $2f(\frac{20}{x})-f(20x)=x$ untuk setiap bilangan real x. Bilangan bulat yang terdekat dengan nilai $f(\frac{20}{21})$ adalah






7) Diketahui $x=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{\cdot\cdot}}}$ dan $f(x)=x^{2}-5x+4$. Berapakah nilai terbesar dari $f(x)$?






8) Jika titik A$(2,-3,4)$; $B(5,1,0)$; $C(8,5,p+2)$ kolinear (segaris), maka nilai p=






9) Tentukanlah nilai dari $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{2020}{2021!}$






10) Bilangan real 3,45345345… adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk $\frac{m}{n}$ dimana m, n bilangan-bilangan bulat, $n\ne0$. Jika dipilih m dan n yang relatif prima, maka $m+2n=$






11) Tentukan banyak bilangan asli n sehingga $n-5$ merupakan faktor dari $n^{4}-600$.






12) Diketahui $\frac{n^{2}-50}{n+1}=x$, jikan dan x adalah bilangan bulat positif. Berapakah nilai terbesar dari x?






13) Vektor $\vec{A}=\hat{i}-\hat{j}$ di translasi sejauh (-a, -b) dan vektor $\vec{B}=d\hat{i}+c\hat{j}$ di rotasi sejauh $180^{\circ}$ terhadap (0,0) berlawanan jarum jam menghasilkan bayangan yang sama persis. Tentukan nilai dari $a-b+c-d$.






14) Pada persamaan $4p^{2}-7pq+3q^{2}=0$ p dan q adalah bilangan bulat positif yang berbeda. Berapakah $\frac{p}{q}$?






15) Empat buah kota dinomori 5, 6, 7, dan 8. Diantara dua kota terdapat jalan jika dan hanya jika faktor persekutuan terbesar (FPB) nomor kedua kota tersebut adalah 1. Ada berapa jalan diantara kota-kota tersebut?






16) Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2a cm. Tentukan jarak dari titik A ke titik tengah diagonal HF.






17) Sembilan orang dibagi menjadi tiga tim secara acak, masing-masing terdiri dari 3 orang. Berapakah banyaknya pembagian yang berbeda yang dapat dilakukan?






18) Fungsi g memenuhi $g(ax)=a g(x)$ untuk semua a dan x. Jika $g(2)=3,$ berapakah nilai $g(29)$?






19) Banyaknya angka 0 di belakang 2021! (tanda seru berarti faktorial) adalah






20) Diketahui P merupakan himpunan semua titik $(x,y)$ pada bidang kartesius dan x, y bilangan bulat di mana $0\le x\le20$ dan $0\le y\le19$. Berapa banyak cara memilih dua titik berbeda di P sehingga titik tengahnya juga berada di P? Catatan: Dua titik $A(a,b)$ dan B(c, d) berbeda jika a ≠ c atau $b\ne d.$ Pasangan titik (A, B) dan (B, A) dianggap sama.






21) Sebuah polinomial $p(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d$ memenuhi kriteria sebagai berikut $p(4)=p(5)=2$ dan $p(6)=6$. Carilah $p(7)$.






22) Notasi $\lfloor x\rfloor$ menunjukkan bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan bilangan x. Jika a memenuhi $5\lfloor a\rfloor+16=10a$ maka 10 kali hasil penjumlahan semua nilai a yang mungkin adalah






23) Tiga buah dadu akan dilempar secara bersamaan. Manakah jumlah mata dadu yang keluar berikut yang paling mungkin terjadi?






24) Dua bilangan bulat positif x dan y memenuhi $x^{3}+y^{3}=15\cdot93$. Nilai terkecil xy terjadi ketika $x+y$ bernilai






25) Suatu barisan memenuhi kondisi $a_{n+1}=a_{n}+n$ dimana $(n=1,2,3,….)$, $a_{1}=1$. Tentukan $a_{150}$.






26) Hitunglah ekspresi berikut. $\sum_{i=1}^{2021}(-1)^{i+1}i^{2}=$






27) Bagus telah mengikuti 6 tes matematika dengan nilai berturut-turut x, 3, 3, 6, dan 9. Diketahui bahwa nilai setiap tes berupa bilangan bulat dari 1 sampai 10 dan tes terakhir yang Bagus ikuti mendapat nilai sempurna. Jika nilai x merupakan nilai terendah yang Bagus dapatkan dan jangkauan 6 nilai tes tersebut sama dengan $1\frac{1}{2}$ kali rata-ratanya. Berapakah nilai x pertama yang didapatkan Bagus?






28) Pada segitiga berikut $AD=2~BD$ dan $DE=2EC$. Berapakah perbandingan luas segiitiga ABC dan BDE?

[IMAGE 28]





29) Fungsi f terdefinisi di IR dan memenuhi $f(x)+2f(1-x)=f(-x)+2$ untuk setiap bilangan real x. Jika $f(x_{0})=-2020$ maka $f(2-x_{0})=?$






30) Suatu kompetisi matematika tingkat SMA yang terdiri dari 345 siswa perempuan dan 284 siswa laki-laki. Siswa tersebut akan diurutkan berdasarkan tanggal saat melakukan pendaftaran. Berapa nilai terbesar m sehingga dapat dijamin ada sedikitnya m mahasiswa yang memiliki tanggal pendaftaran yang sama, jika pendaftaran kompetisi matematika dilakukan pada 21 Juli hingga 21 Agustus?






31) Berapakah banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan berikut? $(x-\frac{5}{x})^{2}\le\frac{25}{x^{2}}$
32) Misalkan $P(x)$ polinomial sehingga $P(P(x))=8x^{4}+bx^{2}$ untuk setiap bilangan real x, dengan b konstan. Jika $P(0)=0$ maka banyaknya nilai yang mungkin untuk b adalah
33) Jika $\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{1}{8}$ dengan $a+b+c+d\ne0$ maka $\frac{d}{a+b+c}=?$
34) Diberikan persegi ABCD. Tiga garis sejajar melintasi titik B, C, dan D. Jarak garis pertama ke garis kedua adalah 5 satuan panjang, sedangkan jarak garis pertama ke garis ketiga adalah 7 satuan panjang. Luas ABCD adalah ____ satuan luas.
35) Sebuah keranjang berisi 3 bola merah berbeda dan 3 bola biru berbeda. Diambil sejumlah bola secara acak (banyaknya bola yang diambil tidak ditentukan, tapi tidak nol). Misalkan peluang bahwa banyaknya bola merah yang terambil sama dengan banyaknya bola biru yang terambil adalah $\frac{m}{b}$ dengan m, b bilangan asli dan $FPB(m,b)=1$. Nilai $m+b$ adalah
36) Banyaknya cara mengubinkan lantai berukuran $13\times1$ dengan ubin-ubin berukuran $2\times1$ dan $3\times1$ adalah
37) Banyaknya bilangan asli $n\le2021$ sehingga $n^{2},(n-1)(n-2),(n-3)(n-4)$ merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah
38) Banyaknya bilangan asli 5-digit yang tidak mengandung digit 0 dan hanya mengandung dua digit berbeda adalah
39) Jika bilangan real x adalah irrasional tetapi bilangan $x^{2}+x$ dan $x^{3}$ keduanya rasional, maka banyaknya nilai yang memenuhi adalah
40) Diketahui a, b bilangan-bilangan asli sehingga a habis membagi $b+1,$ dan b habis membagi $a+2$. Banyaknya pasangan (a, b) yang memenuhi adalah

Pembahasan Soal EMC Kelas 11

Bagaimana, apakah kamu berhasil menemukan semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi? Soal seperti ini memang dirancang untuk menguji kreativitas dan ketelitian dalam memanipulasi aljabar. Tips untuk mengerjakan soal sejenis adalah dengan mencoba mengubah bentuk persamaan ke dalam format yang lebih mudah dianalisis, seperti bentuk kuadrat sempurna atau faktorisasi. Cara terbaik untuk menguasai berbagai trik dan strategi penyelesaian soal olimpiade adalah dengan memperbanyak latihan soal.

Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal

Tags
Tulis Komentar
×

forum Komentar (0)

Saat ini belum ada komentar

Silahkan tulis komentar Anda

Email Anda tidak akan dipublikasikan. Kolom yang bertanda bintang (*) wajib diisi

Artikel Terkait

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 28
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah salah satu kompetisi akademik paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Ajang ini bertujuan untuk menjaring siswa-siswa berbakat di bidang sains dan matematika, serta meningkatkan mutu pendidikan sains secara umum. Meraih prestasi di OSN tidak hanya membanggakan sekolah dan daerah, tetapi juga membuka peluang besar bagi […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 42
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan ajang kompetisi sains paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan secara rutin oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Tujuan utama OSN adalah untuk menjaring siswa-siswi dengan bakat dan minat tinggi di bidang sains, serta memotivasi peningkatan mutu pendidikan sains secara nasional. Meraih prestasi dalam OSN tentu menjadi kebanggaan tersendiri dan dapat membuka […]

  • Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000
    SD Kelas 3

    Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 24
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, adik-adik hebat! Selamat datang di dunia angka yang seru dan penuh warna. Hari ini, kita akan berpetualang bersama untuk belajar membilang dan menulis lambang bilangan sampai 1000. Mungkin terdengar banyak, ya? Tapi jangan khawatir, ini akan menjadi perjalanan yang menyenangkan! Kita akan belajar bagaimana membaca angka-angka besar, seperti “tiga ratus dua puluh […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 26
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN), yang kini juga dikenal sebagai Kompetisi Sains Nasional (KSN), merupakan sebuah kompetisi sains paling bergengsi bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Diselenggarakan pertama kali pada tahun 2002, ajang ini secara konsisten bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan sains serta menumbuhkan minat dan bakat peserta didik. Meraih medali dalam OSN […]

Rekomendasi Untuk Anda

expand_less