add_action('wp_head', function() { echo ''; });
search
light_mode
light_mode
Soal Pilihan
Trending
Tes Koran OSN SMP IPA IPS Matematika OSN SD

Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Penyisihan Kelas 10 SMA Tahun 2019

info Atur ukuran teks artikel ini untuk mendapatkan pengalaman membaca terbaik.

text_decrease text_increase

Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat dinantikan, diselenggarakan setiap tahun oleh Edukasi Universal Indonesia (Eduversal). Kompetisi ini bertujuan untuk mengasah kemampuan analitis dan pemecahan masalah siswa, menumbuhkan semangat kompetisi yang sehat, serta mencari bibit-bibit unggul di bidang matematika dari seluruh penjuru Indonesia. Peserta EMC berasal dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari kelas 4 SD hingga 12 SMA/sederajat. Alur kompetisi ini umumnya terbagi menjadi dua tahap utama: babak penyisihan yang diselenggarakan secara daring (online) untuk menjangkau partisipasi massal, dan babak final yang mempertemukan para finalis secara luring (offline) di test center yang telah ditentukan. Para pemenang di setiap level akan mendapatkan penghargaan prestisius berupa medali, uang pembinaan, dan beasiswa.

Materi yang diujikan dalam EMC disesuaikan dengan tingkat kesulitan dan kurikulum yang relevan untuk setiap jenjang. Pada artikel ini, kita akan secara spesifik membahas materi untuk Kelas 10 SMA. Pada level ini, materi yang diujikan sudah memasuki ranah matematika tingkat lanjut yang menantang. Kisi-kisi materinya meliputi

Perpangkatan, Deret, Bunga, Persamaan Linear, Ketaksamaan, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Kartesius, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, dan Teori Bilangan. Topik-topik ini memerlukan pemahaman konsep yang mendalam dan kemampuan berpikir abstrak. Sudah siap menghadapi tantangan di level SMA? Mari kita coba kerjakan contoh soal EMC Tahun 2019 berikut.

Contoh Soal EMC Kelas 10 SMA

1) Andi menulis 30 bilangan: 1, 2, 3, sampai 30. Budi mencoret semua bilangan yang memiliki tepat 4 pembagi positif. Ada berapa bilangan yang dicoret oleh Budi?







2) Budi ingin menyusun sembilan bukunya pada sebuah rak yang terdiri dari tiga baris, dan tiap baris muat tiga buku. Jika kesembilan bukunya berbeda semua, ada berapa kemungkinan susunan yang dapat dibuat oleh Budi?







3) Hasil bagi suku pertama oleh suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah $\frac{2}{5}$. Jika suku ke-5 barisan tersebut adalah 24, maka suku ke-11 adalah







4) Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 14 cm, 25 cm, dan 25 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah ____ cm.







5) Banyaknya pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi sistem persamaan berikut
$3x^{2}+2y^{2}=1$
$2x^{2}+y^{2}=3$
adalah







6) Misalkan $x=y+z$ dengan x,y,z adalah bilangan-bilangan real. Mana di antara pernyataan di bawah ini yang pasti benar?







7) Suatu fungsi f terdefinisi pada semua bilangan real kecuali 1, dan berlaku $f(1+\frac{1}{x})=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ untuk tiap bilangan real $x\ne0$. Andi dan Budi diminta menghitung jumlah semua nilai a yang memenuhi $f(a)=2$. Andi memahami kata “jumlah” sebagai “banyaknya”, sedangkan Budi memahami kata “jumlah” sebagai “hasil penjumlahan”. Berapa selisih antara jawaban Andi dan jawaban Budi?







8) [IMAGE 8] Kawat sepanjang 33 meter digunakan untuk membuat kerangka seperti pada gambar. Jika panjang AB=BC=CA=2AD= x meter, besar nilai x adalah







9) Fungsi $f(x)$ menyatakan hasil penjumlahan semua pembagi positif dari bilangan asli selain itu sendiri, dengan kesepakatan $f(1)=1$. Contohnya, $f(20)=1+2+4+5+10=22$ dan $f(19)=1$. Nilai $f(…f(f(f(2019))))$, dengan fungsi f diterapkan sebanyak 2019 kali, adalah







10) Nilai $(sin(15^{\circ})+sin(75^{\circ}))^{2}$ adalah







11) Tiga bilangan a, b dan c diambil secara acak dari himpunan {1, 2, 3, …, 2019} tanpa kondisi. Berapakah peluangnya bahwa $abc+bc+c$ habis dibagi 3?







12) [IMAGE 12] Diberikan sebuah kubus ABCD dengan sisi 4 satuan panjang. Selanjutnya dibuat persegi dengan cara menghubungkan keempat titik tengah masing-masing sisi pada persegi ABCD. Kemudian dengan cara yang sama dibentuk persegi ketiga, keempat, kelima dan seterusnya seperti gambar di bawah ini. Berapakah total luas persegi-persegi tersebut?







13) Sisa pembagian suku banyak $f(x)=x^{4}-2x^{3}-3x^{2}-x+5$ oleh $x^{2}-x-6$ adalah






14) Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ____ cm.







15) Di dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan n bola putih dengan $m+n=8$. Jika bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna adalah $\frac{1}{2}$. Nilai dari $m^{2}+n^{2}$ adalah






16) Dalam sebuah laci terdapat 10 potongan kain hitam, 11 potongan kain biru, dan 12 potongan kain hijau. Jika kita mengambil beberapa potongan kain tanpa melihat, berapa minimal banyaknya potongan kain yang harus diambil agar pasti didapat 5 potongan kain yang warnanya sama semua? (Catatan: diasumsikan semua potongan kain memiliki bentuk yang identik)







17) Andi ingin menuliskan sebuah bilangan asli 8 digit, hanya boleh mengandung angka 1, 2, 3, tapi harus mengandung tepat 4 buah angka 1. Ada berapa kemungkinan bilangan asli yang dapat ditulis oleh Andi?







18) Diketahui
$FPB(a,KPK(a,2019))=KPK(2019,FPB(2019,a))$
Banyaknya bilangan asli a yang memenuhi adalah







19) Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah enam, dan bilangan ketiga ditambah suatu bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk suatu deret geometri. Bilangan prima terkecil yang memungkinkan adalah







20) Misalkan p adalah bilangan prima yang lebih besar dari 3, sehingga $2p+1$ juga bilangan prima. Berapa sisanya ketika p dibagi 3?







21) Suatu bilangan bulat positif n memiliki pembagi ganjil sama banyaknya dengan pembagi genap. Jika k adalah bilangan cacah terbesar sehingga $2^{k}$ habis membagi n, berapa nilai k?







22) Banyaknya pasangan bilangan asli a dan b yang memenuhi $a(a+b)=2000$ adalah







23) Sebuah wadah berisi 3 bola merah, 4 bola kuning, dan 5 bola hijau. Diambil 3 bola sekaligus. Berapa peluangnya bahwa di antara bola-bola yang terambil itu hanya ada dua warna yang berbeda?







24) Jika diketahui sistem persamaan
$x^{2}-y^{2}-2x=5$
$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=3$
Hasil penjumlahan semua nilai y yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah







25) Diberikan tiga himpunan $A=\{1,2,3\}$, $B=\{1,2\}$, $C=\{1,2,3,4\}$, dan sebuah fungsi $f:A\rightarrow C$. Di antara pilihan berikut, mana yang merupakan syarat PERLU dan CUKUP agar f dapat dinyatakan sebagai komposisi dari suatu fungsi $A\rightarrow B$ dengan suatu fungsi $B\rightarrow C$?







26) Bilangan real x memenuhi $cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}sin(3x)$. Ada berapa bilangan real yang demikian di interval [0, π]?







27) Perhatikan barisan bilangan 1, 11, 111, 1111, 11111, … Misalkan n adalah suatu bilangan asli, sehingga pada barisan ini ada sedikitnya satu suku yang habis dibagi oleh n. Jika $n\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, ada berapa nilai n yang memenuhi?







28) Misalkan a, b adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $20x^{2}-19x+2019=0$. Nilai dari $\frac{a}{20b-19}+\frac{b}{20a-19}$ adalah







29) Jika $x^{2}+xy+y^{2}=21$ dan $x+\sqrt{xy}+y=7$. Maka nilai dari $x-y$ adalah







30) Berdasarkan survey yang dilakukan pada suatu sekolah menengah dengan jumlah siswa 720 anak diperoleh data sebagai berikut:
20% siswa tidak memiliki akun instagram.
55% siswa tidak memiliki akun twitter.
15% siswa memiliki akun twitter tetapi tidak memiliki akun instagram.
Berapa jumlah siswa yang memiliki akun instagram namun tidak memiliki akun twitter?






31) Jika $\frac{x-3}{x^{2}-2}$ adalah bilangan bulat, maka banyaknya bilangan asli x yang memenuhi adalah







32) Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga $m^{2}-2m+2n=10$, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah







33) Misalkan $2a^2-3a-1=0$ dan $b^2+3b-2=0$ dengan $ab\ne1$. Nilai $\frac{ab+a+1}{b}$ adalah







34) Ada berapa bilangan genap empat angka yang nilainya kurang dari 2019, serta hasil penjumlahan semua digitnya merupakan bilangan ganjil?







35) Dodi ingin mendefinisikan sebuah pemetaan dengan himpunan domain {2,0,1,9} dan himpunan kodomain {20,19}, dan ia ingin agar bilangan genap selalu dipetakan ke bilangan ganjil. Ada berapa banyaknya pemetaan yang dapat didefinisikan oleh Dodi?







36) Banyaknya bilangan asli yang habis membagi 10! adalah







37) Jika polinomial $p(x)=x^{3}+x^{2}+x+1$ dibagi oleh suatu polinomial $d(x)$ yang berderajat 2, sisanya adalah $x+1$. Berapa nilai $d(0)$?







38) Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi $|x|-1







39) Barisan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya, adalah barisan yang tiap sukunya merupakan hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Misalkan $a_{n}$ menyimbolkan suku ke-n pada barisan Fibonacci tersebut, mulai dari suku pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Suatu bilangan A diberikan sebagai berikut, $A=\frac{a_{2}}{a_{1}a_{3}}+\frac{a_{4}}{a_{3}a_{5}}+\cdot\cdot\cdot+\frac{a_{100}}{a_{99}a_{101}}$. Nilai $\frac{a_{101}\times A}{a_{101}-1}$ adalah







40) Diberikan koordinat tiga titik $A(\frac{20}{19},\frac{19}{20}),B(\frac{20}{17},\frac{19}{20}),C(\frac{2019}{2017},\frac{21}{20})$ pada bidang datar. Jika luas segitiga ABC dinyatakan sebagai $p/q$ dengan p dan q adalah dua bilangan asli yang tidak mempunyai faktor bersama, maka nilai p+q adalah







41) Dalam sebuah kantong terdapat 6 koin, yang 3 koin di antaranya dicurangi dan 3 koin lainnya setimbang. Tiap koin yang dicurangi memiliki bobot yang tidak setimbang pada kedua sisinya, sehingga jika koin yang dicurangi itu dilempar maka peluang didapat sisi Angka adalah dua kali lipatnya peluang didapat sisi Gambar. Andi mengambil 2 koin dari wadah sekaligus, kemudian melemparnya. Misalkan peluangnya bahwa dari hasil pelemparan itu didapat dua sisi Angka adalah $m/n$ (dalam bentuk yang paling sederhana). Nilai $m+n$ adalah
42) Terdapat sejumlah ubin berukuran $1\times1$ berwarna merah atau biru, dan ubin-ubin berukuran $1\times2$ berwarna hijau atau kuning. Dengan ubin-ubin tersebut, ada berapa cara untuk mengubinkan lantai berukuran $1\times5$? Catatan: diasumsikan bahwa persedian ubinnya tak terhingga, untuk tiap ukuran dan tiap warna.
43) Diketahui $(ab-c+1)^{2}+(a+b-c)^{2}+(a+bc)^{2}=3$ dengan a, b, c bilangan cacah. Banyaknya kemungkinan untuk nilai $a+b+c$ adalah
44) Diberikan polinomial $P(x)$ yang semua koefisiennya bulat dan diketahui $P(0)=P(1)=2$. Jika a adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $P(a)=4$, maka nilai a adalah
45) Segitiga ABC dengan titik berat G memiliki panjang sisi AB, BC, dan AC berturut-turut 15 cm, 18 cm, dan 25 cm. D merupakan titik tengah sisi BC. Panjang AG dapat dituliskan dalam bentuk $\frac{p\sqrt{q}}{r}$ dengan p dan r saling prima, serta q bukan merupakan bilangan kuadrat. Nilai $p+q-r$ adalah

Pembahasan Soal EMC Kelas 10 SMA

Bagaimana, soalnya cukup mengasah otak, bukan? Soal-soal EMC untuk tingkat SMA seringkali merupakan soal non-rutin yang membutuhkan kreativitas dan strategi penyelesaian yang unik, tidak hanya sekadar mengaplikasikan rumus. Kunci untuk berhasil adalah dengan memperluas wawasan matematika melalui latihan soal-soal olimpiade, memahami berbagai macam teorema, dan belajar untuk melihat sebuah masalah dari berbagai perspektif.

Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal

Tags
Tulis Komentar
×

forum Komentar (0)

Saat ini belum ada komentar

Silahkan tulis komentar Anda

Email Anda tidak akan dipublikasikan. Kolom yang bertanda bintang (*) wajib diisi

Artikel Terkait

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 28
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah salah satu kompetisi akademik paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Ajang ini bertujuan untuk menjaring siswa-siswa berbakat di bidang sains dan matematika, serta meningkatkan mutu pendidikan sains secara umum. Meraih prestasi di OSN tidak hanya membanggakan sekolah dan daerah, tetapi juga membuka peluang besar bagi […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 42
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan ajang kompetisi sains paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan secara rutin oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Tujuan utama OSN adalah untuk menjaring siswa-siswi dengan bakat dan minat tinggi di bidang sains, serta memotivasi peningkatan mutu pendidikan sains secara nasional. Meraih prestasi dalam OSN tentu menjadi kebanggaan tersendiri dan dapat membuka […]

  • Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000
    SD Kelas 3

    Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 24
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, adik-adik hebat! Selamat datang di dunia angka yang seru dan penuh warna. Hari ini, kita akan berpetualang bersama untuk belajar membilang dan menulis lambang bilangan sampai 1000. Mungkin terdengar banyak, ya? Tapi jangan khawatir, ini akan menjadi perjalanan yang menyenangkan! Kita akan belajar bagaimana membaca angka-angka besar, seperti “tiga ratus dua puluh […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 26
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN), yang kini juga dikenal sebagai Kompetisi Sains Nasional (KSN), merupakan sebuah kompetisi sains paling bergengsi bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Diselenggarakan pertama kali pada tahun 2002, ajang ini secara konsisten bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan sains serta menumbuhkan minat dan bakat peserta didik. Meraih medali dalam OSN […]

Rekomendasi Untuk Anda

expand_less