Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang diadakan setiap tahun oleh Edukasi Universal Indonesia (Eduversal). Ajang ini memiliki tujuan mulia untuk memupuk minat dan bakat siswa dalam bidang matematika, meningkatkan kepercayaan diri, serta menyediakan platform bagi siswa untuk bersaing dan mengukur kemampuan mereka secara sehat di tingkat nasional. EMC terbuka untuk siswa dari berbagai jenjang, mulai dari kelas 4 SD hingga kelas 12 SMA/sederajat. Kompetisi ini diselenggarakan melalui beberapa tahapan, dimulai dari babak penyisihan yang diakses secara online oleh ribuan siswa di seluruh Indonesia, hingga babak final yang mempertemukan para peserta terbaik secara offline di lokasi test center yang telah ditentukan. Hadiah yang ditawarkan sangat menggiurkan, mencakup medali, uang pembinaan, dan beasiswa pendidikan bagi para pemenang.
Materi yang diujikan dalam EMC dirancang khusus sesuai dengan kurikulum dan tingkat kesulitan masing-masing jenjang. Kali ini, kita akan fokus pada materi untuk Kelas 8 SMP. Kisi-kisi materi untuk level ini sudah lebih kompleks dan menantang, mencakup: Bilangan Bulat, Pecahan, Pangkat dan akar, Bilangan real, Kesebandingan, Bentuk Aljabar, Persamaan Linear 1 Variabel, Sudut, Analisa data, Pola Bilangan, Himpunan, Fungsi dan Grafiknya, Sistem Persamaan Linear 2 Variabel, Lingkaran, Segitiga siku-siku, Kartesius, dan Bangun Ruang. Penguasaan konsep yang mendalam sangat diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal pada level ini. Apakah kamu siap untuk tantangan berikutnya? Coba kerjakan contoh soal EMC Tahun 2020 di bawah ini.
Contoh Soal EMC Kelas 8 SMP
1) Pada gambar berikut, ABCD adalah persegi dengan AB = 4 dan BC = 3. Berapakah luas yang diarsir?
[IMAGE 1]
2) Dalam suatu kelas rata-rata tinggi siswa adalah 1.50 cm, sedangkan rata-rata tinggi siswi adalah 1.85 cm. Jika rata-rata tinggi di kelas 1.7 cm, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah
3) Dalam sebuah perlombaan lari, Budi sedang memimpin dengan jarak 22 meter dari garis akhir. Andi berada pada posisi kedua namun berlari lebih cepat dan hendak menyusul. Keduanya berlari dengan kecepatan maksimum masing-masing di keseluruhan akhir lomba dengan perbandingan kecepatan Andi terhadap kecepatan Budi 6:5. Berapakah jarak antara kedua pelari saat itu, jika jarak antara keduanya saat Andi mencapai garis akhir sama dengan jarak pada keadaan awal tersebut?
4) Kawat dengan bentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 5 unit dan luas 6 unit persegi dibentuk ulang sehingga membentuk segiempat. Berapa unit persegikah luas maksimal persegi yang terbentuk?
5) Diketahui bahwa $f(x)=\frac{1}{1-x}$. Maka $f^{2020}(3)=$___.
6) Andi membeli 5 tiket bioskop dengan tempat duduk berurutan. Namun hanya empat orang yang hadir menonton, yaitu Andi, Budi, Cinta, dan Dina. Ada berapa cara duduk yang berbeda dengan syarat anak putra dan putri tidak duduk bersebelahan?
7) Pada gambar di bawah titik A, C, dan D berada dalam satu garis, segitiga ABD adalah segitiga sama sisi, dan panjang BD sama dengan panjang DC. Berapakah besar sudut ABC?
[IMAGE 7]
8) Pekerja di perusahaan A terdiri dari 7 pekerja tetap, 10 pekerja paruh waktu, dan 3 pekerja internship. Pada suatu hari di perusahaan A diadakan undian untuk semua pekerja. Akan diambil 2 pemenang yang berhak mendapatkan paket liburan keliling Eropa selama 2 minggu. (Undian diadakan sebelum pandemi) Diantara pasangan pemenang berikut, manakah yang paling mungkin terjadi?
9) Sebuah bilangan bulat dikatakan baik jika dua kali bilangan tersebut lebih dari 9 dan setengah dari bilangan tersebut kurang dari 9. Hitunglah banyaknya semua bilangan baik.
10) Jika $a^{3}+b^{3}=6$ dan $(a+b)^{3}=8$, maka $ab=$
11) Pilihlah ekspresi di bawah yang ekuivalen dengan $\sqrt{420+40\sqrt{20}}+\sqrt{420-40\sqrt{20}}$.
12) Diketahui sebuah fungsi $f(x)=2x-1$. Dan $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi persamaan $f^{2}(x)+f(x)=6$. Berapakah $x_{1}\cdot x_{2}$?
13) Pada gambar di bawah AC dan BD adalah diameter lingkaran, $AB=CD=3$ unit, dan sudut $AOB=60^{\circ}$. Berapa unitkah jarak antara B dan C?
[IMAGE 13]
14) Pada gambar di bawah lingkaran A, B, dan C memiliki jari-jari 1, 2, dan 3 unit. Lingkaran A berpusat di O serta menyinggung lingkaran B di titik b dan menyinggung lingkaran C di titik c. Lingkaran B dan C juga bersinggungan. Berapakah luas segitiga obc?
[IMAGE 14]
15) Diketahui bahwa $2^{y}=x^{2}$ dan $x-y=8$. Berapakah $x+y$?
16) Carilah nilai $x>0$ yang memenuhi persamaan $2^{x}+2^{2}=n^{2}$ untuk n bilangan bulat positif.
17) Jika $a+b=2$ maka nilai terkecil $a^{2}+b^{2}$ adalah
18) Berapakah banyaknya bilangan tiga digit yang dapat dibagi 3 dan 5?
19) Dalam sebuah toples terdapat 3 buah kelereng kuning, 4 buah kelereng merah dan 5 buah kelereng hijau. Berapa banyak kelereng minimum yang harus diambil secara acak agar warna kelereng di toples lebih sedikit dari keadaan awal?
20) Dalam sebuah lomba lari, Andi dapat menyelesaikan satu lap dalam waktu 4 menit sedangkan Budi dalam waktu 5 menit. Berapa lama dari saat pertandingan dimulai Budi dan Andi kembali berpapasan di titik start?
21) Sebuah ujian terdiri dari soal pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban dan memiliki aturan sebagai berikut. Jawaban benar bernilai 4 poin. Jawaban salah bernilai -1 poin. Jawaban kosong bernilai 0 poin. Saat mengerjakan ujian tersebut, Andi mendapati 8 soal yang tidak dapat ia kerjakan sama sekali. Diantara strategi berikut, strategi manakah yang kemungkinan memberikan Andi poin paling banyak?
22) Triplet berurut tiga bilangan bulat positif (a, b, c) memiliki syarat a < b < c. Berapakah jumlah triplet (a, b, c) yang mungkin?
23) Empat bilangan a, b, m, n adalah bilangan bulat positif dengan $a>1$ dan $b>1$. Ada berapa banyaknya pasangan (a, b) yang memenuhi persaman $a^{m}b^{n}=200$?
24) Pada sebuah ujian, nilai rata-rata dari Andre, Beni, Cika, dan Dina adalah 6. Sedangkan nilai rata-rata dari Beni, Cika, Dina, dan Eka adalah 8. Berapakah selisih nilai Andre dan Eka?
25) Tiga bilangan bulat positif x, y, z memenuhi hubungan berikut. $(3x+y)^{y+z}=625$. Berapakah nilai terbesar dari $x+y+z$?
26) Empat bilangan berurutan, yaitu 25, a, b, 29 membentuk deret aritmatika. Berapakah rata-rata dari a dan b?
27) Pada sebuah guci terdapat 4 buah bola hitam dan 4 buah bola putih. Dari guci tersebut diambil 4 buah bola satu per satu. Kemungkinan bola putih kedua terambil pada pengambilan keempat adalah
28) Andi mengerjakan 5 soal pilihan ganda. Masing-masing soal memiliki 4 pilihan dan hanya 1 pilihan yang benar. Andi perlu menjawab paling sedikit 60% soal agar dapat lulus. Sayangnya ia tidak tahu sama sekali materi dan mengerjakan kelima soal secara acak. Berapakah kemungkinan Andi lulus ujian?
29) Hasil penjumlahan 11 bilangan pertama sebuah deret aritmatika adalah 56. Jika bilangan kedua deret tersebut adalah $\frac{12}{11}$, berapakah bilangan pertama pada deret?
30) Dua bilangan real x dan y memenuhi hubungan berikut $x^{2}+y+5=6x$. Berapakah nilai maksimum dari y?
31) Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah sebuah persegi panjang. Titik P terletak pada sisi AB dan titik Q terletak pada sisi CD sehingga $DQ:QC=2:1$. Diagonal BD memotong AQ dan CP masing-masing di titik X dan Y. Jika luas segitiga ADX dan segiempat QCYX adalah sama, berapakah perbandingan AP: PB?
[IMAGE 31]
32) Jumlah tiga suku pertama deret geometri adalah 13, jumlah suku keempat, kelima dan keenam (tiga suku kedua) deret tersebut adalah 351. Berapakah suku keempat dari deret tersebut?
33) Bentuk sederhana dari $2020^{2020}+2020^{2020}+…+2020^{2020}$ (2020 bagian) adalah
34) Tiga buah bilangan 17, 23, dan 35 dibagi sebuah bilangan bulat m menghasilkan sisa pembagian yang sama. Carilah nilai maksimum dari m?
35) Pada gambar berikut, ABCDEF adalah segienam beraturan. Berapakah besar sudut ADF?
[IMAGE 35]
36) Himpunan H adalah himpunan baik jika anggotanya adalah tiga bilangan bulat positif berbeda dengan nilai rata-rata 3. Berapakah banyaknya himpunan baik?
37) Diketahui bahwa $f(x,y)=x^{2}-y^{2}$ dan a dan b bilangan bulat positif sehingga $f(a^{2},b^{2})=5f(a,b)$. Hitunglah $a+b$
38) Luas layang-layang ABCD di bawah adalah 336. Diketahui juga bahwa $DB=16$ dan sudut ABD adalah 37 derajat. Berapakah keliling layang-layang tersebut?
[IMAGE 38]
39) Manakah dari pilihan berikut yang ekuivalen dengan ekspresi di bawah. $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\cdot\cdot\cdot+\frac{10}{11!}$
40) Perhatikan dua persamaan kuadrat berikut. $P:x^{2}-\sqrt{18}x+c=0$ dan $Q: x^{2}-\sqrt{2}x-c=0$. Satu akar dari P sama dengan satu akar dari Q. Dan akar yang lain dari P adalah negatif dari akar yang lain dari Q. Berapakah nilai c?
41) Berapakah banyaknya bilangan tiga digit dengan digit satuan yang dapat membagi digit ratusan?
42) Pada gambar di bawah sudut AOB adalah 110 derajat dan sudut DOC adalah 30 derajat. Sudut DEC adalah ___ derajat.
[IMAGE 42]
43) Berapakah banyaknya bilangan yang memenuhi persamaan $x^{2020}-x^{2000}+x^{20}-1=0$?
44) Perhatikan tiga persamaan berikut. $z-2x+4y=8$, $4x-6y=6$, $2z-y = 1$. Hitunglah nilai z dari tiga persamaan tersebut.
45) Terdapat dua buah bilangan bulat positif. Jika keduanya dijumlah, hasilnya adalah kelipatan 7. Jika bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil hasilnya adalah kelipatan 2. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari hasil perkalian kedua bilangan?
Pembahasan Soal EMC Kelas 8 SMP
Bagaimana pengalamanmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal-soal olimpiade seperti EMC memang memerlukan kemampuan analisis dan pemecahan masalah yang lebih dari sekadar hafalan rumus. Tips terbaik agar bisa menaklukkan soal-soal seperti ini adalah dengan memperbanyak latihan soal dari berbagai sumber. Dengan begitu, kamu akan terbiasa dengan berbagai tipe soal dan dapat mengembangkan intuisi matematika yang tajam untuk menemukan solusi dengan lebih cepat dan tepat.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
