Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika bergengsi tingkat nasional yang diselenggarakan oleh Eduversal Indonesia untuk para pelajar di seluruh tanah air. Tujuan utama diadakannya kompetisi ini adalah untuk meningkatkan kecintaan dan rasa percaya diri siswa terhadap matematika, menyediakan wadah untuk berprestasi, serta menanamkan kebiasaan memecahkan masalah (problem solving). Target pesertanya sangat luas, mencakup siswa mulai dari jenjang kelas 4 SD hingga kelas 12 SMA. Kompetisi ini umumnya terdiri dari dua tahapan utama, yaitu babak penyisihan yang seringkali dilaksanakan secara daring (online) untuk menjangkau peserta dari berbagai daerah, dan babak final yang mempertemukan para peserta terbaik. Bagi para pemenang, EMC menawarkan hadiah yang sangat menarik, mulai dari medali, uang tunai dengan total hingga ratusan juta rupiah, serta kesempatan memperoleh beasiswa pendidikan.
Materi yang diujikan dalam EMC selalu dirancang sesuai dengan kurikulum dan jenjang pendidikan peserta. Dalam artikel ini, kita akan berfokus pada materi untuk Kelas 7 SMP. Kisi-kisi materi untuk level ini mencakup berbagai topik fundamental matematika, di antaranya adalah Bilangan Bulat , Pecahan , Pangkat dan akar , Bilangan real , Kesebandingan , Bentuk Aljabar , Persamaan Linear 1 Variabel , Sudut , dan Analisa data. Semua topik ini bertujuan untuk mengasah kemampuan analisis dan logika berpikir kritis siswa. Mari langsung kita uji kemampuan dengan mencoba mengerjakan contoh soal EMC Tahun 2022 di bagian berikutnya.
Contoh Soal EMC Kelas 7 SMP
1) Sebuah jajar genjang dengan sisi paralel horizontal memiliki empat sudut, masing-masing berada pada koordinat (2, 4), (4,8), (12, 4) dan (x, y). Berapakah luas jajar genjang tersebut?
2) Sebuah bilangan q dapat dibagi 3 dan 4. Bilangan manakah yang belum pasti dapat membagi q?
3) Sebuah operasi bilangan didefinisikan sebagai berikut. $a\Box b=a\cdot b+a-b$. Jika $2\Box m=5$, berapakah m?
4) Ada berapa banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan berikut?
$12-3x<3<18-3x$
5) Kedua bilangan a dan b dapat dibagi 2. Manakah dari pilihan berikut yang belum tentu dapat dibagi 2?
6) Sebuah kubus memiliki luas permukaan 11 unit persegi. Kemudian kubus dipanaskan sehingga semua rusuknya memuai menjadi dua kali panjang semula. Maka luas permukaan kubus setelah dipanaskan adalah ___ unit persegi.
7) Sebuah bilangan memenuhi dua persamaan berikut.
$2x^{2}+5x=33$ dan $4x^{2}+9x=63$.
Berapakah $x^{2}-3x$?
8) Sebuah deret bilangan memiliki aturan sebagai berikut.
1. $a_{0}=3$
2. $a_{n+1}=2\cdot a_{n}+1$
Berapakah $a_{4}$?
9) Terdapat dua bilangan bulat m dan n, m dibagi 6 bersisa 3, sedangkan n dibagi 9 bersisa 4. Maka $(3m-2n)$ dibagi 18 bersisa
10) Akan dibentuk sebuah tim dari dua kelas, yaitu kelas A dan B. Tim terdiri dari satu ketua dan 5 anggota. Jika ketua dipilih dari kelas A maka 2 anggota akan dipilih dari kelas A dan 3 anggota dipilih dari kelas B. Jika ketua tim dipilih dari kelas B, maka empat anggota akan dipilih dari kelas A dan satu anggota dari kelas B. Jika jumlah siswa di kelas A adalah 10 siswa dan jumlah siswa di kelas B adalah 12 siswa, maka banyaknya pilihan yang mungkin adalah
11) Luas daerah di bidang kartesius yang memenuhi pertidaksamaan $|x+y|<4$ dan $|x-y|<4$ adalah ___ unit persegi.
12) Hasil penjumlahan umur Andi dan Boni adalah 12. Sedangkan hasil penjumlahan umur Andi dan Candra adalah 13. Sementara itu hasil penjumlahan umur Boni dan Candra adalah 15. Berapakah hasil penjumlahan dari umur ketiga anak tersebut?
13) Pada gambar berikut perbandingan busur BC: CE: ED: DB adalah 3:5:3:1. [IMAGE 13] Maka sudut BAD adalah ___ derajat.
14) Rata-rata ujian kelas A adalah 80, sedangkan rata-rata hasil ujian kelas B adalah 90. Diketahui bahwa jumlah murid di kelas A adalah 30 dan jumlah murid kelas B adalah 20. Berapakah rata-rata ujian gabungan kedua kelas tersebut?
15) Pada sebuah koordinat kartesius digambar segitiga dengan sudut pada koordinat $(1-\sqrt{2},1)$, $(1+\sqrt{2},1)$ dan $(1,1+\sqrt{2})$. Luas lingkaran yang melewati ketiga titik tersebut adalah ___ unit persegi.
16) Dari murid kelas 9 dipilih satu orang secara acak. Jika murid yang terpilih adalah laki-laki, maka ada peluang $\frac{1}{2}$ anak tersebut lulus di ujian kemarin. Jika yang terpilih adalah anak yang lulus ujian kemarin, maka ada peluang $\frac{1}{3}$ bahwa yang terpilih adalah laki-laki. Diketahui perbandingan anak laki-laki dan perempuan di kelas 9 adalah 2:3. Berapakah peluang terpilihnya anak perempuan yang tidak lulus ujian kemarin?
18) Bilangan manakah yang tidak membagi $12^{3}-8^{3}-4^{3}$?
19) Gambar di bawah adalah piramida yang terbalik dengan volume 32 unit kubik. Luas persegi besar di atas adalah 16 unit persegi dan luas persegi horizontal kecil di tengah adalah 4 unit persegi. Jarak antara kedua persegi horizontal adalah ___ unit.
[IMAGE 19]
20) Pada persamaan $m^{2}=143+n^{2}$ dua bilangan m dan n adalah bilangan bulat. Rata-rata dari semua nilai $m+n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah
21) Diantara bilangan berikut, bilangan terbesar yang dapat membagi $(9n-6)^{2}+3n^{2}$ untuk semua bilangan bulat n adalah
22) Bilangan baik adalah bilangan yang dapat dibagi 9 tetapi tidak dapat dibagi 12. Berapakah banyaknya bilangan baik yang lebih dari 1 namun kurang dari 1000?
23) Carilah banyaknya bilangan real yang memenuhi persamaan $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2$.
24) Ada berapa banyak pasangan bilangan bulat n dan m yang memenuhi persamaan $n^{2}-7m=5$?
25) Pada gambar di bawah, luas lingkaran besar adalah 18 unit persegi. Luas daerah abu-abu adalah ___ unit persegi.
[IMAGE 25]
26) Bilangan AB adalah bilangan dua digit positif terkecil yang jika dibagi 7 bersisa 2, jika dibagi 3 bersisa 1, dan jika dibagi 17 bersisa 11. Maka $A+B=$ ___.
27) Dua bilangan p dan q adalah bilangan positif. Berapakah $\frac{p}{q}$ agar persamaan $x^{3}+px^{2}+q^{2}x=0$ hanya memiliki dua solusi berbeda?
28) Diketahui fungsi $f(x)=\frac{x+1}{x+2}$ dan komposisi fungsi $f\circ g(x)=\frac{3x-1}{4x-3}$. Manakah yang merupakan fungsi g?
29) Pada gambar di bawah $CE=EF$, sudut $CAE=30^{\circ}$ dan panjang $DF=6$ unit. Panjang AE adalah ___ unit.
[IMAGE 29]
30) Garis horizontal $y=k$ menyinggung kurva parabola dengan persamaan $y=4x^{2}-16x+19$. Maka k =
31) Terdapat dua buah wadah, wadah pertama berisi 3 kelereng merah dan 4 kelereng hitam, sedangkan wadah kedua bersisi 2 kelereng merah dan 5 kelereng hitam. Budi mengambil satu kelereng dari masing-masing wadah secara acak dengan mata tertutup. Kelereng yang ia ambil adalah satu kelereng merah dan satu kelereng hitam. Berapakah peluang bahwa kelereng merah terambil dari wadah pertama dan kelereng hitam dari wadah kedua?
32) Sebuah fungsi f memiliki sifat sebagai berikut: $f(n+2)=f(n)$, $f(-n)=f(n)$, $f(\frac{1}{2})=2$. Berapakah $f(\frac{7}{2})$?
33) Rata-rata nilai ujian Matematika di kelas 9X adalah 7.3, jika semua siswa yang mendapat nilai 8 tidak dihitung, maka rata-ratanya menjadi 7. Jika banyaknya siswa di kelas 9X adalah 10, banyaknya siswa yang mendapatkan nilai 8 adalah ___ siswa.
34) Rata-rata hasil ujian matematika muid-murid kelas 4A adalah 60. Jika 10 nilai tertinggi tidak dihitung maka rata-rata menjadi 40. Jika jumlah murid di kelas adalah 30, berapakah rata-rata dari 10 nilai tertinggi?
35) Berapa banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan $x^{2}+|y|=10$? Keterangan: $|y|=y$ untuk $y\ge0$ dan $|y|=-y$ untuk $y<0$.
36) Untuk sebuah fungsi linear f, diketahui bahwa $f(f(f(x)))=27x+65$ dan $f(a)=11$. Maka $a=$
37) Setiap kotak pada papan di bawah akan diisikan bentuk yang tersedia hingga semua kotak terisi. Jika setiap kolom dan baris harus mengandung tiga bentuk berbeda, berapakah banyaknya kemungkinan pengisian?
[IMAGE 37]
38) Terdapat tiga buah bilangan bulat berbeda. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 4 dan dan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 22. Berapakah bilangan terbesar?
39) Perhatikan tabel di bawah
1
1
2
3
4
2
4
6
9
7
6
12
19
22
16
A
B
C
D
E
Jika pola bilangan dilanjutkan untuk baris keempat, berapakah D – B?
40) Kubus ABCD.EFGH di bawah memiliki panjang sisi $\sqrt{6}$ unit. Panjang garis yang merupakan perpotongan antara bidang BCHE dan AFH adalah ___ unit.
[IMAGE 40]
Pembahasan Soal EMC Kelas 7 SMP
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Cukup menantang, bukan? Soal-soal kompetisi seperti EMC memang dirancang untuk mendorongmu berpikir lebih dalam. Agar bisa mengerjakan soal dengan baik dan benar, tips utamanya adalah dengan memperbanyak latihan soal. Semakin sering kamu berlatih dengan beragam tipe soal, kamu akan semakin terbiasa dalam menganalisis masalah dan menemukan solusi yang paling efektif.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
