Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika bergengsi tingkat nasional yang diselenggarakan setiap tahun oleh Edukasi Universal Indonesia (Eduversal). Kompetisi ini dirancang tidak hanya untuk menguji kemampuan matematika siswa, tetapi juga untuk menumbuhkan kecintaan mereka terhadap subjek ini, membangun kepercayaan diri, dan menjadi platform untuk menemukan talenta-talenta matematika di seluruh Indonesia. Peserta EMC datang dari berbagai jenjang, mulai dari kelas 4 SD hingga 12 SMA/sederajat. Mekanisme kompetisi ini terdiri dari beberapa tahapan, diawali dengan babak penyisihan yang diselenggarakan secara daring (online) untuk memberikan akses yang luas, diikuti oleh babak final yang diadakan secara luring (offline) di berbagai test center terpilih. Para juara akan dianugerahi hadiah-hadiah menarik, seperti medali, uang pembinaan, hingga beasiswa pendidikan.
Setiap jenjang dalam Eduversal Mathematics Competition (EMC) memiliki materi ujian yang disesuaikan dengan kurikulumnya. Untuk artikel ini, kita akan membahas secara spesifik materi untuk Kelas 7 SMP. Berdasarkan kisi-kisi, materi untuk kelas 7 mencakup topik-topik fundamental dalam matematika, yaitu Bilangan Bulat, Pecahan, Pangkat dan akar, Bilangan real, Kesebandingan, Bentuk Aljabar, Persamaan Linear 1 Variabel, Sudut, dan Analisa data. Topik-topik ini menjadi dasar penting untuk materi matematika di tingkat selanjutnya. Sudah siap untuk mencoba tantangan soalnya? Yuk, kerjakan contoh soal EMC Tahun 2021 berikut.
Contoh Soal EMC Kelas 7 SMP
1) Panjang sisi persegi ABCD adalah 18 satuan. Sementara itu titik E dan F membagi diagonal AC menjadi tiga bagian yang sama panjang. Luas segitiga BEF adalah
2) Rata-rata dari empat bilangan berurutan adalah $3m+1$. Nilai dari empat kali bilangan terkecil adalah
3) Jika a, b, 30, c, dan d membentuk barisan aritmetika, maka $a+b+c+d$ adalah
4) Pada gambar berikut, terdapat 2 buah persegi dengan panjang sisi masing-masing 9cm dan 5cm. Berapakah luas daerah yang berwarna biru?
[IMAGE 4]
5) Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 30cm. Jarum itu bergerak dari 14.40 sampai 15.05. Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu adalah
6) Terdapat 3 orang Australia, 3 orang New Zealand, dan 5 orang Indonesia yang akan duduk di atas bangku memanjang. Berapa banyak susunan yang terjadi jika mereka akan duduk berkelompok berdasarkan kewarganegaraannya?
7) Rata-rata 20 bilangan adalah 0. Apabila bilangan-bilangan v, w, x, y, dan z ditambahkan, maka rata-ratanya bertambah 5. Rata-rata bilangan yang ditambahkan adalah
8) Rata-rata nilai matematika kelas 7A dan 7B adalah 86. Selain itu, rata-rata nilai matematika kelas 7A adalah 91, dan rata-rata nilai matematika kelas 7B adalah 76. Perbandingan banyaknya siswa kelas 7A dengan 7B adalah
9) Dari kota A terdapat 3 alternatif jalan ke kota B, dari kota B terdapat 2 alternatif jalan ke kota C. Terdapat juga satu jalan langsung yang menghubungkan kota A dan kota C. Suatu hari diadakan rally yang dimulai dan diakhiri di kota yang sama dan melewati semua jalan diantara tiga kota satu kali saja. Kota manakah yang tidak bisa dipilih sebagai titik awal rally?
10) Diketahui f adalah fungsi sehingga $f(xy)=f(x-y)$ dan $f(6)=-1$. Maka $f(2021)-f(2020)=$
11) Jika $a+b=4, b+c=5$, dan $a+c=6$, maka $4(a+b+c)$ adalah
12) Perhatikan gambar berikut ini. [IMAGE 12] Bangun ABCD dan BEFG adalah persegi dengan panjang FE adalah 6 cm. Berapakah luas segitiga DEG?
13) Perhatikan segitiga dibawah ini. [IMAGE 13] Diketahui segitiga $TT_{1}T_{x}$ siku siku sama kaki dengan panjang $TT_{1}=10$ cm. Tentukan hasil dari $TT_{1}+T_{1}T_{2}+T_{2}T_{3}+T_{3}T_{4}+…$
14) Seseorang memberi intruksi kepada murid untuk membuat macam-macam bentuk segitiga dan segiempat dari origami lalu dikumpulkan ke meja guru. Guru tersebut lalu meminta setiap murid untuk mengambil 1 origami. Siswa ke berapa yang akan mengambil origami dengan bentuk yang sama dengan yang diambil siswa sebelumnya?
15) Pada tabel bilangan berikut, jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama.
-7
-8
2y
-5
-4
$|x-2|$
-10
Berapakah nilai $x+y$?
16) [IMAGE 16] Jika total luas bangun di atas adalah $630\,cm^{2}$ dan $\pi=\frac{22}{7}$. Berapakah luas persegi yang diarsir?
17) Rudi diminta mengerjakan 12 soal dari 15 soal dengan ketentuan nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat dipilih adalah
18) Pada gambar lingkaran di bawah ini, ABCD adalah persegi, lalu panjang $AB=3$ cm, dan panjang $BE=2$ cm. Berapakah panjang BD?
[IMAGE 18]
19) $(2x+3y)(px+qy)=rx^{2}+23xy+12y^{2}$. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar di atas.
20) Diketahui baris bilangan sebagai berikut: $(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})…(1-\frac{1}{2021^{2}})$. Berapakah hasil perkalian dari baris bilangan di atas?
21) Pada dua buah persegi panjang di bawah ini, panjang $BE=8$ cm, $AB=6$ cm, dan panjang EF adalah setengah dari panjang AB. Berapakah luas daerah yang diarsir?
[IMAGE 21]
22) Pak Baharu memiliki sebuah kebun apel berbentuk persegi, sementara Pak Mamad memiliki kebun rambutan berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun rambutan Pak Mamad 10 m lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Baharu. Sedangkan, lebarnya 3 m lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Baharu. Jika diketahui luas kebun Pak Mamad $450\,m^{2}$. Berapakah luas kebun apel Pak Baharu?
23) Dua bilangan real berbeda a dan b memenuhi persamaan $a^{2}=7b+2021$ dan $b^{2}=7a+2021$. Nilai dari $ab+2020$ adalah
24) Seekor ikan memiliki ekor sepanjang kepalanya ditambah dengan $\frac{1}{4}$ dari panjang tubuhnya. Apabila panjang tubuhnya $\frac{3}{4}$ dari panjang seluruh bagian ikan tersebut dan panjang kepala ikan tersebut adalah 10 cm. Berapakah panjang keseluruhan ikan tersebut?
25) Perumahan Mranti memiliki sebuah taman yang sudah lama tidak dirapihkan. Taman tersebut berbentuk tiga perempat lingkaran dengan diameter 56 m. Pak Jaka selaku ketua RT mengajak warga untuk merapihkan taman tersebut dengan memasang lampu di sekeliling taman. Setiap lampu yang dipasang berjarak 4 m. Jika harga satu lampu taman Rp 350.000,00. Biaya yang harus dikeluarkan untuk merapihkan taman tersebut adalah Rp.100.
26) Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika diketahui lebarnya adalah x cm, tentukan batas-batas nilai x.
27) Hasil penjumlahan semua digit pada hasil perhitungan $2^{2021}\times5^{2020}$ adalah
28) Diketahui $A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}+…+\frac{1}{\sqrt{9999}+100}$. Nilai A adalah
29) Dua buah bilangan x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi dua persamaan berikut. $x^{3}-y=122$ $y^{3}-x=22$ Berapakah xy?
30) Bilangan yang ditunjukkan oleh $(1+\sqrt{2})(2-\sqrt{3})(3+\sqrt{5})(5-\sqrt{7})(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(3-\sqrt{5})(5+\sqrt{7})$ adalah
31) Sebuah fungsi f memiliki sifat sebagai berikut. $f(x+y)=f(x)\cdot f(y)$ $f(1)=1$ Maka $f(2021)=$
32) Perhatikan sebuah segilima beraturan ABCDE. Ditarik garis AC sehingga terbentuk segitiga ABC. Maka sudut EAC = ___ derajat.
33) Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Satu berbentuk kubus dengan permukaan yang dinomori 1 sampai 6, dan satu berbentuk tetrahedron yang dinomori 1 sampai 4. (Tetrahedron adalah bangun ruang dengan permukaan yang terdiri dari 4 segitiga sama sisi.) Jika kemungkinan bahwa selisih nomor di kedua dadu genap adalah $P_{1}$ dan kemungkinan bahwa kedua bilangan pada dadu adalah genap adalah $P_{2}$, maka $\frac{P_{1}}{P_{2}}=$
34) Diketahui bahwa f adalah fungsi kuadrat dengan bentuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Jika $f(1)=4$ dan $f(-1)=2$, maka $a+b+c=$
35) Berapakah banyaknya kumpulan lima bilangan bulat berurutan yang mempunyai jumlah kurang dari 38 tetapi lebih dari 28?
36) Carilah banyaknya bilangan dari 1 hingga 2021 yang dapat dibagi 11 atau 17, namun tidak dapat dibagi keduanya.
37) Pada segitiga sama kaki ABC, $AB=AC$ dan sudut BAC = 40 derajat. Di dalam segitiga dipilih titik D sehingga $AD=DC$ dan sudut $CAD=15$ derajat. Maka sudut BDC adalah ___ derajat.
38) Sebuah deret aritmatika terdiri dari 11 bilangan. Jika semua bilangan dijumlahkan maka hasilnya adalah 330. Berapakah selisih antara suku bersebelahan, jika suku terakhir adalah 55?
39) Carilah bilangan bulat positif terkecil yang jika dibagi empat bersisa 3, jika dibagi lima bersisa 2, dan jika dibagi enam bersisa 5.
40) Tim bola RT 7 hendak berangkat ke lapangan naik angkot sewaan. Tim terdiri dari 13 pemain dan 1 pelatih. Di angkot 2 orang bisa naik di kursi depan dan 12 orang naik di bagian belakang. Jika pelatih memilih untuk duduk di belakang, ada berapa banyaknya pembagian tim sepakbola tersebut menjadi dua kelompok yaitu yang duduk di kursi depan dan belakang angkot?
Pembahasan Soal EMC Kelas 7 SMP
Bagaimana, apakah soal di atas cukup menantang? Soal-soal dalam kompetisi matematika seperti EMC memang didesain untuk mengasah kemampuan berpikir kritis dan analitis. Kunci utama untuk sukses dalam kompetisi seperti ini adalah pemahaman konsep yang kuat dan konsistensi dalam berlatih. Semakin sering kamu mengerjakan berbagai tipe soal, kamu akan semakin terbiasa dalam mengenali pola dan menemukan strategi penyelesaian yang efektif.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
