Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat populer di kalangan pelajar Indonesia. Kompetisi ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengembangkan bakat-bakat muda di bidang matematika, serta menumbuhkan semangat kompetitif yang sehat dan sportif. Pesertanya mencakup siswa dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Penyelenggaraan EMC dilakukan secara bertahap, diawali dengan babak penyisihan yang ketat, dilanjutkan dengan babak semifinal, hingga akhirnya para peserta terbaik akan beradu di babak final tingkat nasional. Para pemenang yang berhasil meraih juara akan mendapatkan penghargaan bergengsi berupa medali, uang tunai, serta beasiswa pendidikan yang sangat bermanfaat.
Materi yang diujikan dalam EMC selalu disesuaikan dengan jenjang pendidikan para pesertanya. Artikel kali ini akan fokus membahas materi untuk Kelas 7 SMP. Adapun kisi-kisi materi untuk level ini meliputi topik-topik penting seperti
Bilangan Bulat, Pecahan, Pangkat dan akar, Bilangan real, Kesebandingan, Bentuk Aljabar, Persamaan Linear 1 Variabel, Sudut, dan Analisa data. Penguasaan yang baik terhadap konsep-konsep tersebut menjadi kunci untuk dapat menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Mari uji kemampuanmu dengan mencoba mengerjakan contoh soal EMC Final untuk Kelas 7 SMP Tahun 2020 di bagian berikutnya!
Contoh Soal EMC Kelas 7 SMP
1) Dua bilangan bulat positif a dan b memenuhi persamaan $a^{2}-b^{2}=87$. Rata-rata dari semua nilai a yang mungkin adalah
2) Sepuluh kertas masing-masing ditulisi bilangan 1 sampai 6 dimasukan ke dalam wadah tertutup. Kemudian tiga kertas diambil dari wadah diambil secara acak. Berapakah kemungkinan hasil penjumlahan bilangan yang terambil adalah bilangan ganjil?
3) Sebuah ujian terdiri dari soal pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban dan memiliki aturan sebagai berikut. 1. Jawaban benar bernilai 4 poin 2. Jawaban salah bernilai -1 poin 3. Jawaban kosong bernilai 0 poin Saat mengerjakan ujian tersebut, Andi mendapati 8 soal yang tidak dapat ia kerjakan sama sekali. Diantara strategi berikut, strategi manakah yang kemungkinan memberikan Andi poin paling banyak?
4) Hasil penjumlahan 11 bilangan pertama sebuah deret aritmatika adalah 56. Jika bilangan kedua deret tersebut adalah $\frac{12}{11},$ berapakah bilangan pertama pada deret?
5) Pada gambar berikut ABCD adalah bujur sangkar dengan sisi 12 unit. Diketahui bahwa E, F, dan G adalah titik tengah AB, CD, dan EB. Dan. H adalah perpotongan EF dan DG. Berapakah panjang EH?
[IMAGE 5]
6) Sebuah bilangan bulat dikatakan baik jika dua kali bilangan tersebut lebih dari 9 dan setengah dari bilangan tersebut kurang dari 9. Hitunglah banyaknya semua bilangan baik.
7) Andi membeli 5 tiket bioskop dengan tempat duduk berurutan. Namun hanya empat orang yang hadir menonton, yaitu Andi, Budi, Cinta, dan Dina. Ada berapa cara duduk yang berbeda dengan syarat anak putra dan putri tidak duduk bersebelahan?
8) Budi ingin menaruh kelerengnya ke dalam empat buah wadah. Tapi ia ingin agar semua wadahnya terisi dan jumlah kelereng di setiap wadah berbeda. Berapakah jumlah kelereng terbanyak yang bisa Budi taruh pada salah satu wadah jika ia memiliki 24 kelereng?
9) Pekerja di perusahaan A terdiri dari 7 pekerja tetap, 10 pekerja paruh waktu, dan 3 pekerja internship. Pada suatu hari di perusahaan A diadakan undian untuk semua pekerja. Akan diambil 2 pemenang yang berhak mendapatkan paket liburan keliling Eropa selama 2 minggu. (Undian diadakan sebelum pandemi). Diantara pasangan pemenang berikut, manakah yang paling mungkin terjadi?
10) Bentuk sederhana dari $2020^{2020}+2020^{2020}+…+2020^{2020}$ (2020 bagian) adalah
11) Berapakah banyaknya bilangan tiga digit yang dapat dibagi 3 dan 5?
12) Terdapat dua buah bilangan bulat positif yang berbeda. Hasil perkalian keduanya sama dengan 112, dan hasil pembagian bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil adalah 2 dengan sisa 2. Berapakah hasil penjumlahan kedua bilangan?
13) Pada segitiga di bawah $AB=5$, $AC=4$ dan $BC=3$ dan lingkaran menyinggung segitiga di tiga titik. Berapakah jari-jari lingkaran?
[IMAGE 13]
14) Perhatikan dua persamaan kuadrat berikut. $P: x^{2}-\sqrt{18}x+c=0$ $Q: x^{2}-\sqrt{2}x-c=0$ Satu akar dari P sama dengan satu akar dari Q. Dan akar yang lain dari P adalah negatif dari akar yang lain dari Q. Berapakah nilai c?
15) Kawat dengan bentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 5 unit dan luas 6 unit persegi dibentuk ulang sehingga membentuk segiempat. Berapa unit persegikah luas maksimal persegi yang terbentuk?
16) Carilah nilai pada persamaan $\sqrt[4]{a^{x}}\cdot\sqrt[x]{a}=a$
17) Empat bilangan berurutan, yaitu 25, a, b, 29 membentuk deret aritmatika. Berapakah rata-rata dari a dan b?
18) Dani menggambar 5 buah titik pada kertas. Diantara kelima titik, tidak ada tiga titik yang segaris. Banyaknya segitiga yang dapat digambar dengan menghubungkan tiga titik adalah.
19) Diketahui sebuah fungsi $f(x)=2x-1$. Dan $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi persamaan $f^{2}(x)+f(x)=6$. Berapakah $x_{1}\cdot x_{2}$?
20) Dalam sebuah perlombaan lari, Budi sedang memimpin dengan jarak 22 meter dari garis akhir. Andi berada pada posisi kedua namun berlari lebih cepat dan hendak menyusul. Keduanya berlari dengan kecepatan maksimum masing-masing di keseluruhan akhir lomba dengan perbandingan kecepatan Andi terhadap kecepatan Budi 6:5. Berapakah jarak antara kedua pelari saat itu, jika jarak antara keduanya saat Andi mencapai garis akhir sama dengan jarak pada keadaan awal tersebut?
21) Diberikan sebuah bilangan dua digit $\overline{AB}$ dan bilangan dua digit lain yang dibentuk dengan menukar kedua digit pada bilangan pertama $\overline{BA}$. Jika $\overline{AB}\cdot5=\overline{BA}\cdot17$, berapakah $A-B$?
22) Hasil penjumlahan semua yang memenuhi persamaan $\frac{(x-2)(x^{2}-2)}{x+3}=2-x$ adalah
23) Empat bilangan a, $b,$ m, n adalah bilangan bulat positif dengan $a>1$ dan $b>1$. Ada berapa banyaknya pasangan (a, b) yang memenuhi persaman $a^{m}b^{n}=200?$
24) Jika $a+b=2$ maka nilai terkecil $a^{2}+b^{2}$ adalah
25) Berapakah sisa dari $2^{2020}$ dibagi 5?
26) Pada trapesium ABCD di bawah, pajang $AB=4,$ $CD=25,$ dan $DA=10$. Jika luas trapesium 116, Berapakah keliling trapesium?
[IMAGE 26]
27) Pada sebuah ujian, nilai rata-rata dari Andre, Beni, Cika, dan Dina adalah 6. Sedangkan nilai rata-rata dari Beni, Cika, Dina, dan Eka adalah 8. Berapakah selisih nilai Andre dan Eka?
28) Tiga orang anak bermain melempar uang koin. Setiap anak mendapat jatah tiga kali pelemparan. Berapakah peluang minimal satu anak mendapati tiga sisi gambar pada uang koin?
29) Fungsi nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut. $|x|=\begin{cases}x, & \text{if } x\ge0 \\ -x, & \text{if } x<0\end{cases}$. Carilah semua nilai yang memenuhi $|x-2|+|x+2|=4$
30) Pada gambar di bawah lingkaran A, B, dan C memiliki jari-jari 1, 2, dan 3 unit. Lingkaran A berpusat di O serta menyinggung lingkaran B di titik b dan menyinggung lingkaran C di titik c. Lingkaran B dan C juga bersinggungan. Berapakah luas segitiga obc?
[IMAGE 30]
31) Dua buah fungsi didefnisikan sebagai $f(x)=x^{3}+2x+1$ dan $g(x)=3x^{2}-x+66$. Jika $f(a)=g(a)$ maka a =
32) Pada gambar di bawah titik A, C, dan D berada dalam satu garis, segitiga ABD adalah segitiga sama sisi, dan panjang BD sama dengan panjang DC. Berapakah besar sudut ABC?
[IMAGE 32]
33) Pada gambar berikut, ABCD adalah persegi dengan $AB=4$ dan $BC=3$. Berapakah luas yang diarsir?
[IMAGE 33]
34) Diketahui bahwa $2^{y}=x^{2}$ dan $x-y=8$. Berapakah $x+y$?
35) Tiga bilangan bulat positif x, y, z memenuhi hubungan berikut. $(3x+y)^{y+z}=625$. Berapakah nilai terbesar dari $x+y+z$?
36) Pada gambar berikut, ABCDEF adalah segienam beraturan. Berapakah besar sudut ADF?
[IMAGE 36]
37) Pada sebuah kelas, 10 anak mengikuti ekskul basket, 8 anak mengikuti ekskul futsal, dan 7 anak mengikuti ekskul senam. Diketahui juga bahwa 3 anak mengikuti basket dan futsal, 2 anak mengikuti basket dan senam, dan 1 anak mengikuti futsal dan senam. Jika jumlah anak yang mengikuti setidaknya 1 ekskul tersebut adalah 20, berapakah banyaknya anak yang mengikuti ketiga ekskul?
38) Diketahui bahwa $f(x,y)=x^{2}-y^{2}$ dan a dan b bilangan bulat positif sehingga $f(a^{2},b^{2})=5f(a,b)$. Hitunglah $a+b$.
39) Pada sebuah ujian, Andi sedang mengerjakan sebuah soal aljabar. Pada soal tersebut, Andi mengalikan sebuah angka dengan 4 lalu menambahkan 7 dan mendapatkan hasil 247. Padahal, semestinya Andi membagi angka tersebut dengan 4 lalu menambahkan 7 untuk mendapatkan hasil yang benar. Berapakah hasil yang benar pada soal yang sedang dikerjakan oleh Andi?
40) Pada gambar di bawah AC dan BD adalah diameter lingkaran, $AB=CD=3$ unit, dan sudut $AOB=60^{\circ}$. Berapa unitkah jarak antara B dan C?
[IMAGE 40]
41) Perhatikan tiga persamaan berikut. $z-2x+4y=8$ $4x-6y=6$ $2z-y=1$ Hitunglah nilai z dari tiga persamaan tersebut.
42) Pada trapesium di bawah DO, OA, dan AB, adalah 6, 4, dan 5. Dan sudut DOA adalah sudut siku-siku. Berapakah luas segitiga DOC?
[IMAGE 42]
43) Berapakah banyaknya bilangan tiga digit dengan digit satuan yang dapat membagi digit ratusan?
44) Bilangan dua digit $\overline{A3}$ dikalikan dengan bilangan satu digit $\overline{B}$ menghasilkan 92. Maka $A+B=$
45) Terdapat dua buah bilangan bulat positif. Jika keduanya dijumlah, hasilnya adalah kelipatan 7. Jika bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil hasilnya adalah kelipatan 2. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari hasil perkalian kedua bilangan?
Pembahasan Soal EMC Kelas 7 SMP
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal tersebut adalah contoh aplikasi dari materi Kesebandingan, khususnya perbandingan berbalik nilai yang sering muncul dalam soal-soal kompetisi. Tips agar bisa mengerjakan soal seperti ini dengan baik dan benar adalah dengan memahami konsep dasarnya secara mendalam dan, tentu saja, memperbanyak latihan soal. Semakin sering kamu berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan cepat dalam menemukan pola penyelesaian soal.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.
