add_action('wp_head', function() { echo ''; });
search
light_mode
light_mode
Soal Pilihan
Trending
Tes Koran OSN SMP IPA Matematika IPS OSN SD

Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Final Kelas 12 SMA Tahun 2024

info Atur ukuran teks artikel ini untuk mendapatkan pengalaman membaca terbaik.

text_decrease text_increase

Tentu, ini artikel yang kamu minta.

Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah ajang kompetisi matematika tahunan yang sangat bergengsi di Indonesia. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Eduversal Foundation dengan tujuan mulia untuk menumbuhkan minat dan mengasah bakat siswa dalam bidang matematika, serta meningkatkan kemampuan berpikir kritis, logis, dan kreatif. EMC terbuka untuk seluruh siswa di Indonesia, mulai dari jenjang Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Kompetisi ini terdiri dari dua babak utama: babak penyisihan yang diadakan secara online untuk menjangkau peserta dari berbagai daerah, dan babak final yang mempertemukan para peserta terbaik. Para pemenang akan mendapatkan hadiah yang sangat menarik, seperti medali, uang tunai, dan beasiswa pendidikan.

Materi yang diujikan dalam kompetisi EMC selalu disesuaikan dengan kurikulum dan tingkat kesulitan pada setiap jenjang pendidikan. Artikel kali ini akan secara khusus membahas contoh soal untuk babak final Kelas 12. Berdasarkan kisi-kisi, materi untuk Kelas 12 mencakup berbagai topik tingkat lanjut yang kompleks, antara lain Perpangkatan, Deret, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Soal-soal pada babak final seringkali merupakan gabungan dari beberapa konsep yang menuntut analisis mendalam. Siap untuk tantangan? Mari coba kerjakan contoh soal EMC Tahun 2024 di bawah ini.

Contoh Soal EMC Kelas 12

1) Pada persamaan di bawah a dan b lebih besar dari nol.
$\sqrt{a+bx}+\sqrt{b+ax}=\sqrt{a-bx}+\sqrt{b-ax}$
Maka x =






2) Misalkan $\triangle ABC$ segitiga samasisi dengan lingkaran luar O dan D satu titik terletak pada busur BC pada lingkaran O. Jika panjang $DB=4$ dan $DC=3$, maka panjang dari DA adalah






3) Misalkan x dan y bilangan real positif lebih besar dari 1, yang memenuhi
$y^{8x}=x^{2024};$
$x^{2y}=y^{2024}.$
Maka nilai dari $\sqrt{xy}$ adalah






4) Aku adalah sebuah bilangan, ketika aku ditambahkan 1 dan di hitung akarku, lalu hasilnya dibagi 9 dan dijumlahkan dengan 4 maka akan diperoleh hasil 9. Maka berapa nilaiku?






5) Diberikan sebuah deret dengan $x_{0}=2024$ dan $x_{n+1}=\frac{1+x_{n}}{1-x_{n}} n>0$. Tentukan nilai $x_{2024}$






6) Aku adalah sebuah bilangan bulat yang merupakan selisih dari faktor bilangan prima terbesar dari 2024 dan 2020. Berapakah nilaiku?






7) Aku adalah bilangan pecahan campuran yang dihasilkan oleh Tahun dibagi dengan bulan dan dibagi lagi oleh hari. dimana hari, bulan, dan tahun adalah waktu ujian final EMC tahun ini. Maka siapakah aku?






8) Bentuk pecahan paling sederhana dari bilangan real $0.\overline{2024}$ adalah






9) Luas persegi yang memiliki keliling 4 unit adalah ____ unit persegi.






10) Garis $x+2y+3=0$ digeser 2 satuan ke kanan dan dicerminkan terhadap sumbu y. Hasil akhirnya adalah garis dengan persamaan






11) Setiap titik sudut dari segi enam beraturan diwarnai secara independen, baik merah maupun biru, dengan probabilitas yang sama. Probabilitas bahwa segi enam tersebut dapat diputar sehingga semua titik sudut biru berakhir pada posisi yang awalnya merupakan titik sudut merah adalah $\frac{m}{n}$ di mana m dan n adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Berapakah $m+n$? (catatan: jika titik biru jumlahnya 0, tidak termasuk kondisi yang jika diputar agar berakhir pada posisi titik merah.)






12) Lima pasangan suami istri berdiri dengan jarak yang sama mengelilingi sebuah lingkaran dalam urutan acak. Peluang setiap pria berdiri berhadapan secara diametral dengan pasangannya adalah $\frac{m}{n}$, di mana m dan n adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Nilai dari $m+n$ adalah






13) Titik (0,0), (a, 10) dan (b, 20) merupakan titik-titik sudut dari sebuah segitiga sama sisi. Tentukan nilai dari $a\times b$.






14) [IMAGE 14] Seekor semut hendak merayap di sepanjang permukaan kubus dalam dari titik A ke titik B. Kubus tersebut memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi 3 unit dan tinggi kubus adalah 1 unit. jarak terdekat yang ditempuh semut dari A ke B adalah ____ unit.






15) Di segitiga ABC, $\angle ABC=45^{\circ}$. Titik D berada pada segmen BC sehingga $2|BD|=|CD|$ dan $\angle DAB=15^{\circ}$. Tentukan nilai $\angle ACB$.






16) Sebuah kelompok terdiri dari sepuluh siswa mengikuti ujian yang skala nilainya berupa bilangan bulat dari 1-10. Dalam kelompok itu, diketahui tepat enam siswa mendapatkan nilai ujian lebih besar dari 6, serta tepat tiga siswa mendapatkan nilai ujian lebih besar dari 8. Jika nilai yang paling sering muncul adalah 5 dan nilai tersebut muncul tepat tiga kali, maka banyaknya nilai berbeda yang muncul adalah






17) Tiga buah lingkaran dengan jari-jari 10, 3, dan 2 unit ditempatkan sehingga menyinggung satu-sama lain. Kemudian ketiga pusat lingkaran tersebut dihubungkan dengan garis sehingga membentuk segitiga. Luas segitiga tersebut adalah ____ unit persegi.






18) Diketahui pada persamaan kuadrat $2x^{2}+bx+c=0$ jumlah kedua akarnya adalah 5 dan hasil kali kedua akarnya adalah -14. Berapakah hasil dari $\frac{c-2}{b}$?






19) Himpunan A, B, C berturut-turut memiliki 3, 4, 2 anggota. Banyaknya tripel fungsi (f, g, h) dengan $f:A\rightarrow B, g:B\rightarrow C,$ dan $h:A\rightarrow C$ adalah






20) Sebuah belah ketupat memiliki luas 480 unit persegi dan keliling 104 unit. Lingkaran terbesar yang bisa diletakkan di dalam belah ketupat tersebut memiliki luas ____ unit persegi.






21) Sebut bilangan bulat positif n sebagai bilangan ekstra-14 jika jumlah sisa pembagian n dengan 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 14. Banyaknya bilangan bulat positif ekstra-14 kurang dari 60 ada






22) Himpunan A memiliki 7 anggota, himpunan B memiliki 5 anggota, dan himpunan A U B memiliki 8 anggota. Banyaknya himpunan bagian tak-kosong dari $A\cap B$ adalah






23) Andi ingin menukarkan uang Rp100.000 menjadi uang-uang dengan pecahan lebih kecil yaitu Rp2.000 dan Rp5.000. Ternyata banyaknya uang yang didapat Andi adalah 38 lembar. Setelah Andi pulang, dia menemukan bahwa 10% dari uang-uang pecahan Rp2.000 yang ia dapatkan ternyata rusak sehingga tidak bisa dipakai. Berapa sisa uang Andi yang masih bisa dipakai?






24) Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi persamaan berikut adalah
$5^{x}+12^{x}=13^{x}$






25) Pada sebuah ujian di kelas 12A, rata-rata nilai siswa putra adalah 75 dan rata-rata nilai siswi putri adalah 90. Jika rata-rata kelas adalah 80, maka perbandingan banyaknya siswa putra dan siswi putri adalah






26) Misalkan a, b dan c bilangan real berbeda yang tidak bulat sedemikian sehingga $a+\frac{4}{b}=b+\frac{4}{c}=c+\frac{4}{a}$. Tentukan nilai dari $|abc|$.






27) Fungsi f didefinisikan dengan $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ dimana a, b, c, dan d adalah bilangan real bukan nol dan memiliki sifat $f(20)=20$, $f(24)=24$ dan $f(f(x))=x$ untuk semua nilai x kecuali $\frac{-d}{c}$. Tentukan nilai y sehingga tidak ada bilangan real yang memenuhi $f(x)=y$.






28) Nilai dari perkalian semua pembagi dari $2024^{4}$ adalah.






29) Misalkan S adalah himpunan semua bilangan rasional positif r sehingga ketika dua bilangan 3r dan 35r ditulis sebagai pecahan dalam bentuk paling sederhana, jumlah pembilang dan penyebut dari satu pecahan sama dengan jumlah pembilang dan penyebut dari pecahan lainnya. Jumlah semua elemen S dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{m}{n}$ di mana m dan n adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Nilai dari $m+n$ adalah






30) Tentukan penjumlahan dari sisa dari $a^{220}$ jika dibagi dengan 2024, untuk semua bilangan a yang saling prima dengan 2024 dan kurang dari 2024.






31) Suku banyak $P(x)=x^{3}-x+k$ memenuhi $P(-1)P(1)\le0$, dengan k suatu konstanta. Nilai $P(2)$ adalah ____. Catatan: tuliskan jawabannya berupa angka.
32) Misalkan $x_{1},x_{2},…,x_{n}$ merupakan barisan bilangan bulat sedemikian sehingga
(i) $-2\le x_{i}\le1$ untuk $i=1,2,…,n;$
(ii) $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}=10$
(iii) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…+x_{n}^{2}=80;$
Tentukan nilai maksimum dari $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+…+x_{n}^{3}$
33) Parabola $y=x^{2}$ memotong garis $y=1$ dan $y=-x+n$ pada tepat tiga titik berbeda A, B, C. Pembulatan ke bawah dari keliling segitiga ABC adalah ____.
34) Misalkan x bilangan real sehingga bilangan berikut juga merupakan bilangan real: $y=\sqrt{\lfloor x^{2}\rfloor-x^{3}}$. Nilai maksimum $x^{3}$ adalah ____. Keterangan: [a] berarti bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan a. Contohnya $\lfloor13\rfloor=13$, $\lfloor5/3\rfloor=1$, dan $\lfloor-\pi\rfloor=-4$. Catatan: tuliskan jawaban berupa angkanya saja. Contohnya “seribu” dituliskan 1000. Jika ada desimal, gunakan “koma” contohnya 1/2 dituliskan 0,5.
35) Jika $x_{0}=2$, $x_{1}=3$ dan $x_{n+1}=x_{n}^{2}-(n+2)x_{n-1}+1$ untuk $n\ge1$. Tentukan nilai dari $x_{2024}$.
36) Pecahan $\frac{a}{b}$ disebut “menyala” apabila a dan b bilangan asli dengan b habis membagi $a+1$. Jika $\frac{a}{b}$ dan $\frac{b+1}{a+1}$ keduanya adalah pecahan menyala, maka hasil penjumlahan dari semua nilai yang mungkin untuk $\frac{a}{b}$ adalah ____. Catatan: tuliskan jawaban berupa angka.
37) Sebuah daftar bilangan bulat positif memilki sifat demikian:
• Jumlah dari semua bilangannya tidak lebih dari 2024
• nilai modusnya 2 lebih besar dari median
• jangkauannya bernilai 4
Maka banyak bilangan pada daftar bilangan bulat tersebut maksimum ada ____.
38) Banyaknya pasangan bilangan (a, b) sehingga polinomial $ax^{9}+bx^{8}-1$ habis dibagi oleh polinomial $x^{2}+x+1$.
39) Qushay dan Naewari sedang belajar berhitung. Qushay akan menyebut suatu angka x, kemudian Naewari akan mencatat semua bentuk penjumlahan bilangan asli yang menghasilkan x tersebut. Contoh, jika Qushay menyebut angka 3, berarti Naewari akan mencatat 3, 1+2, $2+1$, $1+1+1$ sebanyak 4 kali. Jika setelah Qushay menyebutkan sekian angka, Naewari telah mencatat sebanyak 2024 kali, jumlah angka terbesar yang disebutkan Qushay dan total angka yang telah disebutkan Qushay adalah ____.
40) Misalkan $f(x)=\frac{3}{9^{x}-3}$ untuk semua bilangan real x kecuali $\frac{1}{2}$. Tentukan nilai dari $f(\frac{1}{2024})+f(\frac{2}{2024})+…f(\frac{1011}{2024})+f(\frac{1013}{2024})+\cdot\cdot\cdot+f(\frac{2023}{2024})$.

Pembahasan Soal EMC Kelas 12

Bagaimana, apakah soal Teori Bilangan di atas cukup menantang? Soal ini menguji kemampuan dalam menerjemahkan kalimat verbal menjadi model matematika dan memahami sifat-sifat keterbagian serta fungsi lantai (floor). Tips utama untuk mengerjakan soal seperti ini adalah dengan memodelkan setiap kondisi yang diberikan. Kondisi “n habis dibagi 7” dapat ditulis sebagai n=7k, yang kemudian disubstitusikan ke kondisi kedua untuk menyederhanakan masalah. Dengan begitu, soal yang tampak rumit dapat diselesaikan dengan lebih sistematis.

Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.

Tags
Tulis Komentar
×

forum Komentar (0)

Saat ini belum ada komentar

Silahkan tulis komentar Anda

Email Anda tidak akan dipublikasikan. Kolom yang bertanda bintang (*) wajib diisi

Artikel Terkait

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 28
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah salah satu kompetisi akademik paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Ajang ini bertujuan untuk menjaring siswa-siswa berbakat di bidang sains dan matematika, serta meningkatkan mutu pendidikan sains secara umum. Meraih prestasi di OSN tidak hanya membanggakan sekolah dan daerah, tetapi juga membuka peluang besar bagi […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 42
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan ajang kompetisi sains paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan secara rutin oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Tujuan utama OSN adalah untuk menjaring siswa-siswi dengan bakat dan minat tinggi di bidang sains, serta memotivasi peningkatan mutu pendidikan sains secara nasional. Meraih prestasi dalam OSN tentu menjadi kebanggaan tersendiri dan dapat membuka […]

  • Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000
    SD Kelas 3

    Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 24
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, adik-adik hebat! Selamat datang di dunia angka yang seru dan penuh warna. Hari ini, kita akan berpetualang bersama untuk belajar membilang dan menulis lambang bilangan sampai 1000. Mungkin terdengar banyak, ya? Tapi jangan khawatir, ini akan menjadi perjalanan yang menyenangkan! Kita akan belajar bagaimana membaca angka-angka besar, seperti “tiga ratus dua puluh […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 26
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN), yang kini juga dikenal sebagai Kompetisi Sains Nasional (KSN), merupakan sebuah kompetisi sains paling bergengsi bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Diselenggarakan pertama kali pada tahun 2002, ajang ini secara konsisten bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan sains serta menumbuhkan minat dan bakat peserta didik. Meraih medali dalam OSN […]

Rekomendasi Untuk Anda

  • Latihan Soal Kimia Kelas 11 SMA IPA Materi Pergeseran Kesetimbangan Kimia berdasarkan Asas Le Chatelier
    SMA Kelas 11

    Latihan Soal Kimia Kelas 11 SMA IPA Materi Pergeseran Kesetimbangan Kimia berdasarkan Asas Le Chatelier

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 14
    • 0Komentar

    Materi Soal Selamat datang di materi latihan soal Kimia kelas 11 SMA IPA tentang Pergeseran Kesetimbangan Kimia berdasarkan Asas Le Chatelier! Di sini, kamu akan memasuki sebuah pembelajaran yang menarik dan menantang, karena kita akan menjelajahi bagaimana reaksi kimia dapat bergeser dalam keadaan setimbang dengan adanya perubahan kondisi. Materi ini penting karena memberikan pemahaman mendalam […]

  • Latihan Soal Matematika Kelas 1 SD Materi Membandingkan Panjang Benda (Lebih Panjang atau Pendek)
    SD Kelas 1

    Latihan Soal Matematika Kelas 1 SD Materi Membandingkan Panjang Benda (Lebih Panjang atau Pendek)

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 23
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, anak-anak hebat! Selamat datang di latihan matematika yang seru hari ini. Coba deh lihat di sekeliling kalian, ada banyak sekali benda, kan? Ada pensil, buku, meja, penggaris, dan masih banyak lagi. Pernahkah kalian perhatikan kalau ukuran benda-benda itu berbeda-beda? Ada yang panjang, ada juga yang pendek. Nah, hari ini kita akan belajar […]

  • Latihan Soal PPKn Kelas 3 SD Materi Mengenal Arti Lambang Negara Garuda Pancasila
    SD Kelas 3

    Latihan Soal PPKn Kelas 3 SD Materi Mengenal Arti Lambang Negara Garuda Pancasila

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 17
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, anak-anak hebat kelas 3! Selamat datang di pembelajaran PPKn yang seru dan penuh makna. Hari ini, kita akan melakukan sebuah petualangan keren untuk mengenal lebih dekat lambang negara kita yang gagah perkasa, yaitu Garuda Pancasila. Mungkin kalian sering melihat gambarnya di dinding kelas, di buku, atau di kantor-kantor pemerintahan. Tapi, tahukah kalian […]

  • Latihan Soal Kimia Kelas 11 SMA IPA Materi Teori Tumbukan dan Energi Aktivasi
    SMA Kelas 11

    Latihan Soal Kimia Kelas 11 SMA IPA Materi Teori Tumbukan dan Energi Aktivasi

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 31
    • 0Komentar

    Materi Soal Selamat datang, para siswa kelas 11 yang penuh semangat! Hari ini kita akan menyelami dunia kimia dengan mempelajari dua konsep penting: Teori Tumbukan dan Energi Aktivasi. Materi ini akan memperkaya pemahaman kalian tentang bagaimana reaksi kimia terjadi, mengapa beberapa reaksi lebih cepat daripada yang lain, dan apa yang memengaruhi laju sebuah reaksi kimia. […]

  • Latihan Soal Sejarah Kelas 11 SMA IPS Materi Dampak Pendudukan Jepang di Bidang Politik Ekonomi dan Sosial
    SMA Kelas 11

    Latihan Soal Sejarah Kelas 11 SMA IPS Materi Dampak Pendudukan Jepang di Bidang Politik Ekonomi dan Sosial

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 15
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo para siswa kelas 11 SMA IPS! Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai dampak pendudukan Jepang di Indonesia, khususnya di bidang politik, ekonomi, dan sosial. Pembahasan ini bukan sekadar catatan sejarah, tetapi juga memberikan kita pemahaman mendalam tentang perubahan yang terjadi pada masa itu. Dengan memahami materi ini, kalian akan mendapatkan […]

  • Latihan Soal PPKn Kelas 12 SMA IPA Materi Evaluasi Dinamika Politik Indonesia pada Masa Reformasi
    SMA Kelas 12

    Latihan Soal PPKn Kelas 12 SMA IPA Materi Evaluasi Dinamika Politik Indonesia pada Masa Reformasi

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 10
    • 0Komentar

    Materi Soal Selamat datang di sesi pembelajaran Latihan Soal PPKn Kelas 12 SMA IPA tentang Materi Evaluasi Dinamika Politik Indonesia pada Masa Reformasi. Di materi ini, kita akan mendalami lebih jauh mengenai perubahan penting yang terjadi di Indonesia selama masa reformasi, bagaimana peran masyarakat dalam proses perubahan tersebut, dan dampaknya terhadap politik di Indonesia saat […]

expand_less