Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat disegani di Indonesia, diselenggarakan oleh Eduversal. Ajang ini diciptakan dengan tujuan utama untuk menumbuhkan gairah dan kecintaan siswa terhadap matematika, membangun rasa percaya diri, dan berfungsi sebagai sarana bagi siswa untuk mengukur serta mengasah kemampuan matematika mereka. Kompetisi ini terbuka bagi peserta dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari kelas 4 SD hingga kelas 12 SMA. EMC dilaksanakan melalui beberapa tahap, diawali dengan babak penyisihan yang umumnya diadakan secara online, dan diakhiri dengan babak final yang mengumpulkan para talenta matematika terbaik. Pemenang kompetisi akan diganjar dengan berbagai hadiah prestisius, termasuk medali, uang tunai, dan beasiswa pendidikan.
Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition dirancang sesuai dengan kurikulum di setiap jenjang pendidikan. Artikel ini akan memfokuskan pembahasannya pada materi untuk Kelas 12. Sesuai dengan kisi-kisi yang ada, materi untuk kelas 12 mencakup topik-topik tingkat lanjut dan kompleks seperti Perpangkatan, Deret, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Soal-soal di babak final menuntut pemahaman konsep yang sangat mendalam dan kemampuan analisis tingkat tinggi. Mari uji kemampuanmu dengan mengerjakan contoh soal Final EMC Kelas 12 Tahun 2022 di bawah ini.
Contoh Soal EMC Kelas 12
1) Jika $x^{2}-3x-7=0$ dan $x^{3}+x^{4}=ax+b$ dengan a, b bilangan asli, maka $a+b=\cdot\cdot\cdot$
2) Banyaknya segitiga tak sebangun yang panjang sisi-sisinya bilangan bulat dan kelilingnya 7 adalah
3) Jika $P(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ dengan a, b, c bulat, maka banyaknya solusi dari persamaan $P(x)=0$ yang merupakan bilangan rasional tak bulat adalah
4) Polinomial $P(x)$ berderajat n dan memenuhi $P(P(x))-P(x^{2})=2x^{2}$ untuk setiap bilangan real x. Hasil penjumlahan dari semua nilai n yang mungkin adalah
5) Jika garis $y=2x+3$ digeser 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah, maka hasilnya adalah garis dengan persamaan
6) Jika p, $2p+1$ dan $4p+1$ semuanya adalah bilangan prima, maka banyaknya nilai p yang memenuhi adalah
7) Persamaan $x^{2}+bx+c=0$ akan memiliki dua solusi real yang berbeda jika dan hanya jika
8) Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ dengan $cos(n\pi)=-1$ adalah
9) Banyaknya bilangan asli 3 digit sehingga digit ribuan dan satuannya jika dijumlahkan menghasilkan 8 adalah
10) Sebuah barisan aritmatika dengan 3 suku, akan menjadi barisan geometri jika urutan suku-sukunya dibalik. Banyaknya kemungkinan untuk selisih barisan aritmatika tersebut adalah
11) Banyaknya permutasi dari kata SAATINIJUGA yang tidak memuat kata SATU adalah
12) Titik A dan B memiliki absis dan ordinat bilangan bulat. Kedua titik yang berbeda itu terletak pada kurva $y=x^{2}-x$ sehingga jarak AB adalah bilangan bulat. Banyaknya pasangan titik (A,B) demikian yang absisnya tidak lebih besar dari 2022 adalah
13) Jika berlaku $ax^{2}+3a>2x$ untuk setiap bilangan real x, maka semua nilai yang mungkin dari konstanta a adalah
14) Polinomial $P(x)=x^{4}+ax^{2}+bx$ memenuhi $P(k)=P(k-1)=P(k-5)=0$ untuk suatu bilangan real $k>0.$ Nilai $P(4)$ adalah
15) Jika $x, y, z\ge0$ dan $x+2y+3z=7,$ maka nilai terkecil yang mungkin dari $x+y^{2}+z^{3}$ adalah
16) Titik A, B, C terletak pada keliling sebuah lingkaran sehingga panjang $AB=16$, $BC=30$, $CA=34$. Luas lingkaran tersebut adalah
17) Diberikan polinomial $P(x)$ yang berkoefisien bulat sehingga $P(1)=2$, $P(2)=3$. Di antara pilihan berikut yang mungkin menjadi nilai $P(3)$ adalah
19) Jika $a+b=c^{2}$ dan $a^{2}+b^{2}=c^{3}$ dengan a, $b,$ c bilangan asli, maka banyaknya nilai c yang mungkin adalah
20) Jika $(|x+y|+|x-z|)^{2}=y^{2}+z^{2}+2yz$ maka nilai $(x+y)(x-z)$ adalah
21) Banyaknya segitiga tak sebangun yang panjang sisi-sisinya bilangan bulat dan kelilingnya 8 adalah
22) Diketahui $n^{2}+n$ adalah bilangan asli yang memiliki tepat 6 buah faktor positif. Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ yang memenuhi adalah
23) Persamaan $|x+a|=b$ akan memiliki dua solusi real yang berbeda jika dan hanya jika
24) Diberikan barisan rekursif dengan $a_{0}=4$ dan $a_{n}=2a_{n-1}-3$ untuk setiap $n\ge1$. Banyaknya bilangan cacah $n\le2022$ sehingga $a_{n}$ merupakan bilangan kuadrat adalah
25) Banyaknya bilangan asli kurang dari 2022 yang bersisa 13 ketika dibagi 21 adalah
26) Titik A, B, C terletak pada keliling sebuah lingkaran sehingga panjang $AB=7$, $BC=24$, $CA=25$. Keliling lingkaran tersebut adalah
27) Barisan istimewa 12, 34, 56, 78, 910, 1112, 1314, dst diperoleh dengan menempelkan suku ganjil dengan suku genap pada barisan bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5, dst. Pada 2022 suku pertama di barisan istimewa, ada berapa yang merupakan kelipatan 4?
28) Diberikan segitiga ABC dengan $\angle B=50^{\circ}$ dan $\angle C=70^{\circ}$. Jika garis tinggi – garis tingginya berpotongan di titik $H,$ maka $\angle BHC=\cdot\cdot\cdot$
29) Jika $r=\sqrt{\frac{2(p-1)}{3p}}$ adalah bilangan rasional, maka banyaknya bilangan prima p yang memenuhi adalah
30) Polinomial $P(x)$ semua koefisiennya bulat dan memenuhi $P(1)=2P(3)=3P(4)$. Berapa sisanya jika $P(3)P(4)$ dibagi 12?
31) Banyaknya fungsi $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ yang memenuhi $f(xf(y))=xy+f(x+y)$ untuk semua x, y bilangan real adalah
32) Diberikan segitiga ABC dengan $\angle B=60^{\circ}$ dan $\angle C=70^{\circ}.$ Jika garis bagi sudut – garis bagi sudutnya berpotongan di titik I, maka $\angle BIC=\cdot\cdot\cdot$
33) Fungsi $f(x)=|x-1|-|2-x|$ memotong sumbu z sebanyak … kali.
34) Banyaknya permutasi dari kata MAKANMALAM yang tidak mengandung kata MALAK maupun AMAN adalah
35) Banyaknya cara berbaris untuk 4 orang siswa laki-laki dan 2 orang siswa perempuan jika kedua siswa perempuan harus dipisahkan oleh genap banyaknya siswa laki-laki adalah (catatan: 0 termasuk bilangan genap)
36) Jika $x^{2}=\frac{x^{2}+x-1}{x+1}$ maka $x^{4}+x^{5}=\cdot\cdot\cdot$
37) Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 2022 dan bersisa 1 ketika dibagi 13 adalah
38) Banyaknya bilangan asli yang nilainya berada di antara 2022 dan 10000 (inklusif) serta bersisa 17 ketika dibagi 337 adalah
39) Jika $P(x)=(x+1)(x+2)(x+3)\cdot\cdot\cdot(x+10)$ maka penjumlahan dari koefisien semua suku yang berpangkat ganjil di $P(x)$ adalah
40) Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ sehingga $n^{5}+n^{4}+1$ merupakan bilangan prima adalah
Pembahasan Soal EMC Kelas 12
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal tersebut merupakan contoh aplikasi dari aturan rantai (chain rule) pada turunan fungsi trigonometri yang bersarang. Tips untuk mengerjakan soal seperti ini adalah dengan tetap tenang dan menerapkan aturan rantai secara sistematis dari fungsi terluar hingga fungsi terdalam. Perhatikan juga nilai-nilai trigonometri pada sudut istimewa yang muncul dalam proses perhitungan. Tentu saja, cara terbaik untuk menjadi terampil dalam mengerjakan soal-soal kalkulus tingkat lanjut adalah dengan memperbanyak latihan soal.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
