Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika nasional yang diselenggarakan oleh Eduversal untuk para pelajar di Indonesia. Tujuan utama dari kompetisi ini adalah untuk menumbuhkan minat dan bakat siswa di bidang matematika, meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan logis, serta menjadi ajang untuk mengukur prestasi. Kompetisi ini terbuka untuk siswa dari jenjang kelas 4 SD hingga 12 SMA. Pelaksanaan EMC terdiri dari beberapa babak, mulai dari babak penyisihan yang seringkali diadakan secara online, hingga babak final yang mempertemukan para peserta terbaik dari seluruh Indonesia. Para pemenang akan dianugerahi hadiah-hadiah menarik seperti medali, uang tunai, dan beasiswa pendidikan.
Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition tentunya disesuaikan dengan kurikulum pada setiap jenjangnya. Untuk artikel kali ini, kita akan fokus pada materi untuk Kelas 11. Berdasarkan kisi-kisi, materi untuk jenjang ini mencakup topik-topik tingkat lanjut seperti
Perpangkatan, Deret, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Soal-soal pada babak final biasanya memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi dan membutuhkan penalaran yang mendalam. Ayo, uji kemampuanmu dengan mencoba mengerjakan contoh soal Final EMC Kelas 11 Tahun 2023 di bawah ini!
Contoh Soal EMC Kelas 11
1) Terdapat dua fungsi f dan g dengan sifat sebagai berikut. 1. $f(2)=4$ 2. $g(4)=6$ Maka $f^{-1}\circ g^{-1}(6)=$
2) Bilangan bulat terbesar yang dapat membagi 12, 16, dan 48 adalah
3) Luas segiempat yang dibentuk oleh empat titik (20, 23), (20, -23), (-20, -23), (-20, 23) adalah ____ unit persegi.
4) Sebuah segitiga dengan luas 45 unit persegi diperkecil sehingga semua sisinya memiliki panjang $\frac{1}{3}$ panjang semula. Luas segitiga sekarang adalah ____ unit persegi.
5) Fiona memiliki 5 buah topi, 2 berwarna putih dan 3 berwarna hitam. Ia mengambil dua topinya secara acak untuk dipinjamkan ke temannya. Peluang Fiona mengambil 2 topi berwarna hitam adalah
6) Fungsi lantai menghasilkan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan bilangan input, misalnya $\lfloor6.1\rfloor=6$ dan $\lfloor7.9\rfloor=7$. Jika $\lfloor10x\rfloor = 23$ Maka $10\lfloor x \rfloor$ =
7) Setelah dua bulan tabungan Budi bertambah menjadi 338 ribu rupiah karena bunga majemuk. Jika di awal bulan tabungan Budi adalah 200 ribu rupiah, maka bunga tabungannya per bulan adalah ____ persen.
8) Berapakah banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan $(x-2)^{2}<9?$
9) Dua bilangan x dan y memenuhi persamaan berikut. $2^{\frac{x}{y}}\cdot2^{\frac{y}{x}}=4$ Maka selisih dari x dan y adalah
10) Dua bilangan x dan y memenuhi persamaan berikut. $\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=2$ $\frac{8}{x}-\frac{3}{y}=19$ Maka selisih x dan y adalah
11) Berapakah banyaknya titik perpotongan kurva $y=4x-x^{2}$ dan $x=4y-y^{2}$?
12) Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak n siswa dengan nilai rata-rata mata pelajaran matematika adalah $\alpha$. Jika siswa dengan nilai yang paling rendah tidak diikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi $\beta$ di mana $\beta>\alpha$. Nilai terendah siswa tersebut adalah
13) Bilangan terkecil yang bersisa 3 jika dibagi dengan bilangan 5, 7, dan 18 adalah
14) Karena bunga majemuk per bulan, tabungan Gina bertambah sehingga perbandingan tabungannya pada bulan Juni terhadap tabungannya di bulan Maret tahun ini adalah $\frac{216}{125}$. Bunga tabungan Gina perbulannya adalah ____ persen.
15) Jika a, b, c merupakan panjang sisi-sisi dari suatu segitiga tumpul, mana di antara pilihan berikut ini yang benar?
16) Jika $x^{2}+y^{2}=2$ maka nilai paling tinggi dari $(x+y)^{2}$ adalah
17) Bilangan dua digit $\overline{AB}$ habis dibagi 9. Pernyataan yang benar tentang pembagian $\overline{751A2B}+\overline{91A56B}$ oleh 9 adalah
18) Sebuah fungsi f memiliki sifat $f(xy)=f(x)+f(y)$. Jika $f(81)=64$ maka $f(3)=\_$.
19) Pada koordinat bidang, titik $P(x,y)$ sama jauhnya ke titik $Q(0,2)$ dan ke titik $R(2,0)$. Jika $T(a,b)$ adalah titik berat (centroid) dari segitiga PQR, maka persamaan yang dipenuhi oleh a dan b adalah
20) Sebelas buah ubin satuan disusun membentuk sebuah bangun datar. Keliling terkecil bangun datar yang dapat terbentuk adalah
21) Pada sebuah deret aritmetika, hasil penjumlahan bilangan ke-21 hingga bilangan ke-25 adalah 175 dan hasil penjumlahan bilangan ke-26 hingga bilangan ke-30 adalah 200. Bilangan pertama pada deret tersebut adalah
22) Nilai maksimum dari $y=\sqrt{7}sin~x+\sqrt{2}cos~x+2$ adalah
23) Diberikan suatu segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 3 cm, 7 cm, dan 8 cm. Luas lingkaran luar segitiga yang terbentuk adalah
24) Pada persamaan berikut, x adalah bilangan bulat. $2^{x}=\frac{1}{2}+\frac{x}{8}$. Maka $x=$
25) Berapa banyak bilangan prima p yang memenuhi kondisi berikut $17!+1
26) Sebuah kotak terbuat dari tripleks memiliki ukuran $2m\times1m\times1m$. Kotak tersebut memiliki lubang dibagian pojok bawah depannya. Jika posisi semut berada di pojok atas belakang sisi yang tidak berlubang, maka jarak terpendek yang dilalui semut tersebut agar bisa keluar dari kotak adalah
27) Sebuah dadu setimbang dilempar tiga kali. Peluang ketiga lemparan memiliki hasil yang berbeda semua adalah
28) Hasil pencerminan titik (15, 36) terhadap garis $12y+5x=338$ adalah
29) Nilai x pada persamaan $2^{2x-1}=32$ adalah
30) Sebuah segiempat memiliki keliling 14 unit dan luas 12 unit persegi. Perbandingan panjang dan lebar persegi yang mungkin adalah
31) Diberikan suatu bilangan yang berbentuk sebagai berikut. $A = \frac{3n+25}{n+3}$ di mana N merupakan bilangan asli. Berapakah banyaknya nilai yang mungkin dari n agar bilangan A merupakan bilangan asli? (Tulis angkanya saja.)
32) Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi persamaan $5^{x+1}+5^{2-x}=126$. Maka nilai dari $x_{1}+x_{2}=\_$ (Tulis angkanya saja.)
33) Diberikan dua deret penjumlahan bilangan pecahan sebagai berikut: $p=\frac{5}{6}+\frac{6}{7}+\frac{7}{8}+…..+\frac{19}{20}$ $q=\frac{23}{6}+\frac{27}{7}+\frac{31}{8}+…..+\frac{79}{20}$ Maka $q-p=\_$ (Tulis angkanya saja.)
34) Jika $f(x)$ adalah polinomial berderajat 3, maka grafik $y=f(x)$ dapat memotong sebuah lingkaran di paling banyak berapa buah titik? (Tulis angkanya saja.)
35) Misal $P(x)$ dan $Q(x)$ polinomial sehingga $P(Q(x))$ berderajat 7. Jika $P(1)+P(3)=P(2)+P(4)$, maka derajat $Q(x)$ adalah ____.
36) Jarak terdekat antara garis dengan persamaan $4y+3x=25$ dan kurva dengan persamaan $(x+6)x+y(y+8)=0$ pada koordinat kartesius adalah ____ unit.
37) Diberikan empat titik pada suatu lingkaran dalam urutan A, B, C, D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran berturut-turut di P dan Q dan ER juga menyinggung lingkaran dengan $R\ne P$. Misalkan pula bahwa $EP=ER=64cm$ dan $EF=86cm$, dan panjang FQ adalah $\sqrt{x}$ cm. Maka x = ____. (Tulis angkanya saja.)
38) Pada koordinat bidang, titik $P(x,y)$ sama jauhnya ke titik $Q(0,2)$ dan ke titik $R(2,0)$. Jika luas segitiga PQR adalah 2 satuan luas, maka nilai terbesar $x+y$ adalah ____. (Tulis angkanya saja.)
39) Diberikan dua digit berbeda $\overline{ab}$ dan $\overline{ba}$ di mana $\overline{ab}^{2}-\overline{ba}^{2}=1089$. Tentukan nilai dari $a^{3}+b^{3}$. (Tulis angkanya saja.)
40) Misal a dan b dua bilangan bulat berbeda. Misal $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ merupakan salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^{2}+ax+b=0$. Maka $|a+b|=\_$. (Tulis angkanya saja.)
Pembahasan Soal EMC Kelas 11
Bagaimana, apakah kamu berhasil menemukan solusinya? Soal di atas merupakan contoh soal teori bilangan yang sering muncul dalam olimpiade matematika. Tips untuk mengerjakan soal tipe ini adalah dengan memanipulasi bentuk aljabar yang diberikan dan mengubahnya ke dalam bentuk yang lebih mudah dianalisis. Dalam kasus ini, kita bisa mencoba melengkapi kuadrat dan menggunakan sifat-sifat selisih dua bilangan kuadrat. Tentu saja, kunci utama untuk bisa lancar mengerjakan soal-soal seperti ini adalah dengan memperbanyak latihan soal.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal
