Eduversal Mathematics Competition (EMC) merupakan salah satu kompetisi matematika paling bergengsi di Indonesia yang dirancang untuk mengasah kemampuan analisis, kreativitas, dan pemecahan masalah siswa. Tujuan utama kompetisi ini adalah untuk menumbuhkan kecintaan terhadap matematika dan menjaring talenta-talenta muda berprestasi di bidang sains. EMC terbuka bagi siswa dari jenjang SD (mulai kelas 4), SMP, hingga SMA (hingga kelas 12). Kompetisi ini diselenggarakan melalui beberapa tahap, dimulai dari babak penyisihan online, hingga babak final yang mempertemukan para peserta terbaik. Bagi para pemenang, tersedia hadiah-hadiah yang sangat menarik, seperti medali, uang tabungan pendidikan senilai jutaan rupiah, hingga beasiswa.
Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition disesuaikan secara spesifik untuk setiap jenjang pendidikan, sehingga peserta hanya akan bersaing dengan siswa dari tingkat kelas yang sama. Pada artikel ini, kita akan berfokus pada materi untuk Kelas 10 SMA. Sesuai dengan kisi-kisi yang ada, beberapa topik yang akan diujikan meliputi Perpangkatan, Deret, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Trigonometri, Geometri, Peluang, dan Teori Bilangan. Sudah siap untuk tantangan? Mari coba kerjakan salah satu contoh soal Final EMC tahun 2022 berikut ini.
Contoh Soal EMC Kelas 10
1) Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ dengan $cos(n\pi)=-1$ adalah
2) Jika garis $y=2x+3$ digeser 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah, maka hasilnya adalah garis dengan persamaan
3) Jika $P(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ dengan a, b, c bulat, maka banyaknya solusi dari persamaan $P(x)=0$ yang merupakan bilangan rasional tak bulat adalah
4) Banyaknya segitiga tak sebangun yang panjang sisi-sisinya bilangan bulat dan kelilingnya 7 adalah
5) Banyaknya bilangan asli 3 digit sehingga digit ratusan dan satuannya jika dijumlahkan menghasilkan 8 adalah
6) Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 2022 dan bersisa 1 ketika dibagi 13 adalah
7) Jika p, $2p+1$ dan $4p+1$ semuanya adalah bilangan prima, maka banyaknya nilai p yang memenuhi adalah
8) Persamaan $x^{2}+bx+c=0$ akan memiliki dua solusi real yang berbeda jika dan hanya jika
9) Garis $y=x+1$ dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dicerminkan terhadap titik (0,0), lalu digeser 3 satuan ke kanan. Hasilnya adalah garis dengan persamaan
10) Titik A, B, C terletak pada keliling sebuah lingkaran sehingga panjang $AB=5,$ $BC=12,$ $CA=13$. Keliling lingkaran tersebut adalah
11) Banyaknya bilangan real $x\in[0,4\pi]$ dengan tan $x=cot~x$ adalah
12) Andi memilih dua bilangan berbeda secara acak dari himpunan $\{1,2,…,10\}$ sedangkan Budi memilih dua bilangan berbeda secara acak dari himpunan $\{6,7,…,15\}$. Berapa peluangnya bahwa bilangan-bilangan yang dipilih oleh Andi semuanya lebih kecil dari bilangan-bilangan yang dipilih oleh Budi?
13) Polinomial $P(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ memenuhi $P(0)=P(1)=P(2)$. Nilai $P(3)-P(2)$ adalah.
14) Jika $x^{2}=\frac{x^{2}+x-1}{x+1}$ maka $x^{4}+x^{5}=\cdot\cdot\cdot$
15) Diberikan barisan rekursif dengan $a_{0}=1$ dan $a_{n}=2a_{n-1}+3$ untuk setiap $n\ge1$. Banyaknya bilangan cacah $n\le2022$ sehingga $a_{n}$ merupakan bilangan kuadrat adalah
16) Barisan 1, 2, 2, 3, 3, 3, memiliki pola bahwa barisan tersusun naik dan setiap bilangan asli k muncul sebanyak k kali secara berurutan. Banyaknya nilai n sehingga suku ke-n pada barisan tersebut habis dibagi n adalah
17) Polinomial $P(x)$ semua koefisiennya bulat dan memenuhi $P(1)=2P(3)=3P(4)$. Berapa sisanya jika $P(3)P(4)$ dibagi 12?
18) Banyaknya bilangan prima q sehingga $\frac{2q^2}{1+2+…+q}$ bulat adalah
19) Banyaknya bilangan asli kurang dari 2022 yang relatif prima dengan 1011 adalah (catatan: dua bilangan disebut relatif prima jika FPB-nya 1)
20) Pada interval $x\in[-\pi,5\pi]$ fungsi $f(x)=sin~2x$ memotong sumbu x berapa kali?
21) Diberikan segitiga ABC dengan $\angle B=50^{\circ}$ dan $\angle C=70^{\circ}$. Jika garis tinggi – garis tingginya berpotongan di titik $H,$ maka $\angle BHC=\cdot\cdot\cdot$
22) Penjumlahan dari semua bilangan asli $n\le2022$ sehingga n! mempunyai tepat 99 buah angka 0 tanpa putus di belakangnya adalah
23) Jika p, q, r bilangan prima dan $pq+qr+rp=pqr+3$ maka banyaknya nilai p yang mungkin adalah
24) Banyaknya segitiga tak sebangun yang panjang sisi-sisinya bilangan bulat dan kelilingnya 9 adalah
25) Titik A dan B memiliki absis dan ordinat bilangan bulat. Kedua titik yang berbeda itu terletak pada kurva $y=x^{2}+x$ sehingga jarak AB adalah bilangan bulat. Banyaknya pasangan titik (A,B) demikian yang absisnya tidak lebih besar dari 2022 adalah
26) Diberikan segitiga ABC dengan $\angle B=30^{\circ}$ dan $\angle C=50^{\circ}$. Jika garis tinggi – garis tingginya berpotongan di titik H, maka $\angle BHC=\cdot\cdot\cdot$
27) Sebuah barisan aritmatika memiliki selisih yang sama dengan rata-rata suku pertama dan suku ke-10. Banyaknya kemungkinan untuk selisih barisan tersebut adalah
28) Jika $x^{2}-3x-7=0$ dan $x^{3}+x^{4}=ax+b$ dengan a, b bilangan asli, maka $a+b=\cdot\cdot\cdot$
29) Diketahui ketaksamaan $x^{3}+x\ge2ax^{2}$ berlaku untuk setiap $x\ge0$. Nilai terbesar yang mungkin untuk konstanta a adalah
30) Banyaknya pembagi positif dari $n=2^{3}4^{5}6^{7}8^{9}10^{11}$ adalah
31) Polinomial $P(x)$ berderajat n dan memenuhi $P(P(x))-P(x^{2})=2x^{2}$ untuk setiap bilangan real x. Hasil penjumlahan dari semua nilai n yang mungkin adalah
32) Banyaknya permutasi dari ANTERANTER yang tidak memuat kata ENTAR adalah
33) Jika $x,y,z\ge0$ dan $x+2y+3z=7,$ maka nilai terkecil yang mungkin dari $x+y^{2}+x^{3}$ adalah
34) Jika berlaku $ax^{2}+3a>2x$ untuk setiap bilangan real x, maka semua nilai yang mungkin dari konstanta a adalah
35) Misalkan p, q bilangan prima. Banyaknya kemungkinan untuk sisa pembagian $p^{q}+q^{p}$ oleh pq adalah
36) Jika $(|x-y|+|x-z|)^{2}=y^{2}+z^{2}-2yz$ dengan x, y, z berbeda semua, maka nilai $(x-y)(x-z)$ adalah
37) Sebuah barisan geometri memiliki rasio yang sama dengan hasil kali suku pertama dan suku ke-10. Banyaknya kemungkinan untuk nilai suku ke-5 pada barisan tersebut adalah
38) Jika $a+b=c^{2}$ dan $a^{2}+b^{2}=c^{3}$ dengan a, b, c bilangan asli, maka banyaknya nilai c yang mungkin adalah
39) Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ sehingga $FPB(n^{2}+n+1, n^{3}-n+1)>1$ adalah
40) Banyaknya bilangan bulat m sehingga $\frac{2m}{3m+4}$ juga bulat adalah
Pembahasan Soal EMC Kelas 10
Bagaimana pengalamanmu setelah mencoba soal di atas? Cukup menantang, bukan? Soal kompetisi sekelas EMC memang didesain untuk menguji kemampuan berpikir tingkat tinggi (Higher Order Thinking Skills atau HOTS). Kunci utama untuk bisa menaklukkan soal-soal seperti ini adalah dengan pemahaman konsep yang kuat dan strategi pengerjaan yang efisien. Tentunya, cara terbaik untuk mengasahnya adalah dengan rutin berlatih berbagai variasi soal. Semakin sering kamu berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan cepat dalam menemukan solusi.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.
