add_action('wp_head', function() { echo ''; });
search
light_mode
light_mode
Soal Pilihan
Trending
Tes Koran OSN SMP IPA IPS Matematika OSN SD

Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Final Kelas 10 SMA Tahun 2020

info Atur ukuran teks artikel ini untuk mendapatkan pengalaman membaca terbaik.

text_decrease text_increase

Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah ajang kompetisi matematika yang sangat bergengsi, dirancang untuk menguji dan mengasah kemampuan siswa dalam memecahkan soal-soal matematika yang bersifat non-rutin dan menantang. Tujuan utama dari kompetisi ini adalah untuk menumbuhkan kecintaan terhadap matematika, menemukan bibit-bibit unggul di bidang sains, serta mempersiapkan siswa untuk berkompetisi di panggung olimpiade yang lebih tinggi, baik di tingkat nasional maupun internasional. EMC menargetkan peserta dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Alur kompetisi ini umumnya terdiri dari beberapa tahap, dimulai dari babak penyisihan, semifinal, hingga puncaknya di babak final yang mempertemukan talenta-talenta matematika terbaik. Para juara akan dianugerahi berbagai hadiah prestisius, seperti medali, uang pembinaan, piala, dan sertifikat penghargaan.

Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition (EMC) tentu saja disesuaikan dengan tingkat kesulitan dan jenjang pendidikan peserta, di mana babak final memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Artikel ini akan secara spesifik membahas soal untuk jenjang Kelas 10. Berdasarkan kisi-kisi yang ada, materi untuk kelas ini mencakup topik-topik mendalam seperti

Perpangkatan, Deret, Bunga, Persamaan Linear, Ketaksamaan, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Kartesius, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, dan Teori Bilangan. Soal-soal di babak final menuntut pemikiran yang kreatif dan penguasaan konsep yang matang. Mari kita uji kemampuanmu dengan mengerjakan contoh soal EMC babak Final tahun 2020 berikut ini!

Contoh Soal EMC Kelas 10

1) Himpunan semua titik P di bidang Kartesius, sehingga jarak P ke garis $y=x$ sama dengan dua kali jarak P ke garis $2y=2x+3$ adalah






2) Selisih pada barisan aritmatika a, $b,$ c adalah sama dengan selisih pada barisan aritmatika a, 26, $3c+4$. Nilai a adalah






3) Banyaknya tripel bilangan-bilangan prima (a, b, c) yang memenuhi $a^{2}b^{3}c^{5}=2^{a}3^{b}5^{c}$ adalah






4) Diketahui sistem persamaan di bawah ini mempunyai tak terhingga banyaknya solusi (x, y).
$kx+y=1$
$4x+ky=2$
Banyaknya nilai k yang mungkin adalah






5) Jika $x+y=3$ dan $x^{3}+y^{3}=9,$ maka banyaknya nilai berbeda yang mungkin untuk $x^{2}+y^{2}$ adalah






6) Jika polinom $P(x)=(x+1)(x+2)(x+3)\cdot\cdot\cdot(x+100)$ dijabarkan, maka hasil penjumlahan dari semua koefisiennya adalah






7) Sebuah garis pada bidang Kartesius memiliki persamaan $x+2y=3$. Banyaknya titik pada garis tersebut yang absis dan ordinatnya bulat, serta jaraknya ke titik asal (0, 0) tidak lebih dari 2 satuan, adalah






8) Sebanyak 2 siswa kelas X, 2 siswa kelas XI, dan 3 siswa kelas XII akan berbaris dalam satu barisan. Siswa-siswa dalam kelas yang sama harus berbaris tanpa putus (tanpa diselingi oleh kelas lain). Ada berapa cara berbaris 7 siswa itu?






9) Misalkan $n=p^{2a}\cdot q^{3b}\cdot r^{5c}$ dengan p, q, r tiga bilangan prima yang berbeda dan a, $b,$ c bilangan-bilangan asli, dan misalkan d adalah banyaknya pembagi positif dari n. Di antara pilihan berikut, mana yang TIDAK mungkin menjadi nilai d?






10) Jika dua dadu dilempar, maka berapa peluangnya bahwa hasil pelemparan dadu pertama dikurang hasil pelemparan dadu kedua adalah kelipatan 3?






11) Dalam ruang tunggu terdapat 3 orang dan 10 kursi kosong yang terletak dalam satu baris. Karena peraturan PSBB, antara dua orang yang duduk harus ada minimal 2 kursi kosong. Ada berapa cara mengatur posisi duduk 3 orang itu? (Catatan: setiap kursi ditanam ke lantai, tidak bisa dipindahkan)






12) Jika A adalah penjumlahan semua pembagi positif dari 5! dan B adalah penjumlahan semua pembagi positif dari A, maka nilai B adalah






13) Diberikan segitiga ABC pada bidang Kartesius, dengan koordinat $A(0,0)$, B(3,3), $C(2,10)$. Misalkan D adalah titik pada garis AB sehingga CD tegak lurus AB, dan G adalah titik berat dari segitiga ADC. Penjumlahan absis dan ordinat dari titik G adalah






14) Andi ingin mengatur letak 10 ikon berbeda di bagian desktop layar komputernya. Layarnya dapat menampung 8 ikon secara horizontal dan 4 ikon secara vertikal. Andi ingin agar tidak ada kolom yang kosong. Ada berapa cara Andi dapat mengatur letak ikon-ikonnya?






15) Garis $y=ax+b$ berpotongan secara tegak lurus dengan garis $y=bx+a$ di titik (1, ab). Nilai $a+b$ adalah






16) Misalkan $\tau(n)$ menyimbolkan banyaknya pembagi positif dari bilangan asli n. Banyaknya $n\le100$ dengan $\tau(n)=5$ adalah






17) Bilangan asli n memiliki sifat bahwa $n^{8}-5n+8$ habis dibagi 49. Sisa pembagian n oleh 49 adalah






18) Jika $f(x)$ adalah polinomial berderajat 2 dan $g(x)$ adalah polinomial berderajat 3, maka grafik $y=f(x)$ dapat memotong grafik $y=g(x)$ maksimal di … buah titik.






19) Misalkan p dan q dua konstanta berbeda, sehingga pertidaksamaan $(x-p)(x-q)>0$ dan pertidaksamaan $(x+p+q)(x-pq)>0$ mempunyai himpunan penyelesaian yang sama. Banyaknya pasangan (p, q) yang memenuhi adalah






20) Bilangan bulat yang paling dekat dengan hasil penjumlahan $\sum_{n=0}^{100}\frac{1}{n^{2}+4n+3}$ adalah






21) Dalam bentuk desimal, bilangan $N=99999…999$ terdiri dari 2020 buah angka 9. Jika N dibagi 2020, maka sisanya






22) Diberikan sebuah segitiga, panjang sisi-sisinya bilangan bulat, panjang salah satu sisinya 4, dan kelilingnya kurang dari 10. Keliling segitiga tersebut adalah






23) Sebuah lantai berukuran 1×10 akan diubinkan dengan ubin-ubin yang berukuran 1×1 atau 1×3. Ada berapa cara pengubinan yang mungkin dilakukan?






24) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{x^{6}-6^{6}}{x^{5}-5^{5}}>0$ terdiri dari dua interval yang tidak berpotongan: satu interval yang berhingga, dan satu interval yang panjangnya tak berhingga. Berapakah panjang interval yang berhingga?






25) Suatu segiempat ABCD memiliki lingkaran dalam (yaitu suatu lingkaran yang menyinggung keempat sisi ABCD), serta $AB=3$ dan $CD=4$. Keliling segiempat tersebut adalah






26) Multiplisitas dari $x=r$ sebagai akar polinomial adalah berapa kali muncul sebagai akar polinomial tersebut. Contohnya, polinomial $p(x)=x^{3}\cdot(x-1)^{2}\cdot(x+2)$ memiliki akar $x=0$ dengan multiplisitas 3, lalu $x=1$ dengan multiplisitas 2, dan $x=-2$ dengan multiplisitas 1. Polinomial tersebut memiliki 6 akar (menghitung multiplisitas). Diketahui sebuah polinomial berderajat 7 dan semua koefisiennya real. Polinomial tersebut memiliki tepat k buah akar real (menghitung multiplisitas). Di antara pilihan berikut, mana yang TIDAK mungkin menjadi nilai k?






27) Misalkan n adalah bilangan asli sehingga $3n+4$ adalah bilangan kuadrat sempurna. Ada berapa kemungkinan berbeda untuk sisa pembagian n oleh 8?






28) Jika k adalah konstanta, maka maksimal ada berapa nilai dengan $0\le x\le2020\pi$ yang memenuhi $sin(x)-cos(x)=k?$






29) Andi menuliskan sebuah bilangan 8-digit secara acak, dengan syarat bahwa bilangan tersebut mengandung tepat tiga buah angka 0, dan tidak ada angka lain yang diulang. Berapa peluangnya bahwa bilangan yang dipilih Andi adalah ganjil?






30) Hasil pencerminan sumbu y terhadap garis $y=2x$ adalah garis yang persamaannya.






31) Ada berapa permutasi dari 12345678 dengan sifat bahwa angka 1 muncul lebih kiri dari angka 2, dan angka 2 muncul lebih kiri dari angka 3? Sebagai contoh, 71825634 memenuhi, sedangkan 76158342 tidak memenuhi.






32) Jika a dan b adalah dua bilangan bulat positif sehingga $2^{a}-1$ habis membagi $2^{b}+3,$ maka nilai terbesar yang mungkin untuk a adalah






33) Bilangan asli n memiliki sifat bahwa banyaknya pembagi positif dari $n^{2}$ adalah tiga kali banyaknya pembagi positif dari n. Banyaknya $n<2020$ yang memenuhi adalah.






34) Jika k adalah konstanta, maka maksimal ada berapa nilai dengan $0\le x\le2020\pi$ yang memenuhi $3~sin(x)-2~cos(x)=k$?






35) Tentukan nilai dari $3(1^{2}+2^{2})+5(2^{2}+3^{2})+\cdot\cdot\cdot+199(99^{2}+100^{2})=\cdot\cdot\cdot$







36) Bilangan tiga digit $\overline{abc}$ habis dibagi 12. Ada berapa kemungkinan untuk nilai $a+b+c?$






37) Sebuah wadah berisi 100 kelereng merah, 100 kelereng biru, dan 100 kelereng hijau. Akan diambil n buah kelereng dari wadah tersebut secara acak (tanpa melihat) dan tanpa pengembalian. Ada berapa nilai n sehingga dapat dipastikan bahwa akan ada salah satu warna yang terambil tidak lebih dari 49 kelereng, dan akan ada salah satu warna yang lain lagi yang terambil tidak kurang dari 50 kelereng?






38) Banyaknya bilangan irrasional x yang memiliki sifat bahwa $x^{2}+x-2$ dan $x^{4}+x^{2}-2x$ keduanya merupakan bilangan rasional adalah






39) Ada berapa pasangan himpunan (A, B) yang memenuhi $A\subseteq B\subseteq A\cup\{1,2\}\subseteq\{1,2,3,4,5\}$






40) Diberikan barisan $a_{1}=1$, $a_{2}=3$, dan $a_{n}=3a_{n-1}+7a_{n-2}$ untuk setiap $n>2.$ Jika $a_{2020}$ dibagi 4, maka sisanya






41) Misalkan $a,$ $b,$ c dan $sin(a)$, $sin(b)$, $sin(c)$ adalah dua barisan aritmatika yang masing-masing selisihnya tidak nol. Jika $0
42) Tentukan bilangan asli n terbesar dengan sifat sebagai berikut: terdapat suatu polinom $P(x)$ yang semua koefisiennya bulat, dengan $P(1)=0$, $P(2)=2,$ dan $P(n)=n!.$ (Catatan: tanda seru berarti faktorial, yakni $n!=n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot2\cdot1)$
43) Diberikan jajar genjang ABCD, titik E di sisi AD sehingga AE: ED = 1: 3, dan titik F adalah perpotongan garis CE dengan garis BA. Jika diketahui luas segitiga AEF adalah 1 satuan luas, maka luas jajar genjang ABCD adalah … satuan luas. (Catatan: jawaban hanya berupa angka, tanpa satuan)
44) Misalkan n dan m adalah bilangan-bilangan bulat positif yang memenuhi $\frac{n^{2}}{n+m}=4$. Nilai terkecil yang mungkin untuk $m-n+2020$ adalah
45) Untuk sembarang bilangan real x, nilai $\lfloor x\rfloor$ didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x. Diketahui bilangan-bilangan real x dan y memenuhi sistem persamaan
$\lfloor x\rfloor+2y=5,6$
$2x+\lfloor y\rfloor=4,4$
Bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan hasil kali xy adalah

Pembahasan Soal EMC Kelas 10

Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal final di atas? Cukup menantang, bukan? Soal-soal tingkat final memang dirancang untuk menguji kemampuan analisis dan pemecahan masalah secara mendalam. Kunci utama untuk bisa menaklukkan soal-soal seperti ini adalah dengan terus memperbanyak latihan soal-soal sejenis, memahami berbagai macam teorema, dan tidak mudah menyerah saat menemukan kesulitan. Semakin sering berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan cepat dalam menemukan ide untuk menyelesaikan soal.

Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.

Tags
Tulis Komentar
×

forum Komentar (0)

Saat ini belum ada komentar

Silahkan tulis komentar Anda

Email Anda tidak akan dipublikasikan. Kolom yang bertanda bintang (*) wajib diisi

Artikel Terkait

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 27
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah salah satu kompetisi akademik paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Ajang ini bertujuan untuk menjaring siswa-siswa berbakat di bidang sains dan matematika, serta meningkatkan mutu pendidikan sains secara umum. Meraih prestasi di OSN tidak hanya membanggakan sekolah dan daerah, tetapi juga membuka peluang besar bagi […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 41
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan ajang kompetisi sains paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan secara rutin oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Tujuan utama OSN adalah untuk menjaring siswa-siswi dengan bakat dan minat tinggi di bidang sains, serta memotivasi peningkatan mutu pendidikan sains secara nasional. Meraih prestasi dalam OSN tentu menjadi kebanggaan tersendiri dan dapat membuka […]

  • Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000
    SD Kelas 3

    Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 24
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, adik-adik hebat! Selamat datang di dunia angka yang seru dan penuh warna. Hari ini, kita akan berpetualang bersama untuk belajar membilang dan menulis lambang bilangan sampai 1000. Mungkin terdengar banyak, ya? Tapi jangan khawatir, ini akan menjadi perjalanan yang menyenangkan! Kita akan belajar bagaimana membaca angka-angka besar, seperti “tiga ratus dua puluh […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 26
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN), yang kini juga dikenal sebagai Kompetisi Sains Nasional (KSN), merupakan sebuah kompetisi sains paling bergengsi bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Diselenggarakan pertama kali pada tahun 2002, ajang ini secara konsisten bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan sains serta menumbuhkan minat dan bakat peserta didik. Meraih medali dalam OSN […]

Rekomendasi Untuk Anda

  • Latihan Soal Informatika Kelas 10 SMA IPS Materi Penerapan Struktur Kontrol Perulangan (Looping For-While)
    SMA Kelas 10

    Latihan Soal Informatika Kelas 10 SMA IPS Materi Penerapan Struktur Kontrol Perulangan (Looping For-While)

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 15
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, teman-teman semua! Selamat datang di sesi latihan Informatika. Kali ini, kita akan menyelami salah satu konsep paling keren dan berguna dalam dunia pemrograman, yaitu Struktur Kontrol Perulangan atau yang lebih sering disebut *looping*. Pernahkah kalian berpikir bagaimana komputer bisa melakukan tugas yang sama berulang-ulang tanpa lelah? Jawabannya ada di *looping*! Di materi […]

  • Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Penyisihan Kelas 6 SD Tahun 2023
    Eduversal SD Kelas 6

    Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Penyisihan Kelas 6 SD Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 13
    • 0Komentar

    Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika bergengsi tingkat nasional yang diselenggarakan oleh Eduversal Indonesia untuk para pelajar di seluruh tanah air. Tujuan utama diadakannya kompetisi ini adalah untuk meningkatkan kecintaan dan rasa percaya diri siswa terhadap matematika, menyediakan wadah untuk berprestasi, serta menanamkan kebiasaan memecahkan masalah (problem solving). Target pesertanya sangat luas, mencakup […]

  • Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Final Kelas 11 SMA Tahun 2022
    Eduversal SMA Kelas 11

    Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Final Kelas 11 SMA Tahun 2022

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 21
    • 0Komentar

    Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika bergengsi yang diselenggarakan secara tahunan di Indonesia. Ajang ini bertujuan untuk menumbuhkan minat dan kecintaan siswa terhadap matematika, serta menjadi platform untuk mengasah kemampuan berpikir kritis, analitis, dan kreatif. EMC menargetkan peserta dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah […]

  • Latihan Soal PJOK Kelas 5 SD Materi Kombinasi Gerak Menggiring Mengoper dan Menembak Bola dalam Bola Basket
    SD Kelas 5

    Latihan Soal PJOK Kelas 5 SD Materi Kombinasi Gerak Menggiring Mengoper dan Menembak Bola dalam Bola Basket

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 19
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, para juara PJOK kelas 5! Siap untuk menjadi lebih jago bermain bola basket? Hari ini, kita akan belajar sesuatu yang seru dan sangat penting, yaitu kombinasi gerak menggiring, mengoper, dan menembak bola. Ini bukan sekadar belajar satu-satu, tapi bagaimana cara menyatukan ketiga gerakan dasar ini menjadi sebuah alur permainan yang keren dan […]

  • Latihan Soal Prakarya Kelas 11 SMA IPA Materi Proses Pembuatan Prototype Produk Rekayasa dan Pengujiannya
    SMA Kelas 11

    Latihan Soal Prakarya Kelas 11 SMA IPA Materi Proses Pembuatan Prototype Produk Rekayasa dan Pengujiannya

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 19
    • 0Komentar

    Materi Soal Selamat datang, siswa kelas 11! Pada materi ini, kita akan mempelajari tentang proses pembuatan prototype produk rekayasa dan pengujiannya. Topik ini sangat menarik dan penting bagi kalian yang tertarik pada bidang teknologi dan rekayasa. Di sini, kalian akan belajar bagaimana mengubah ide-ide hebat kalian menjadi prototype yang nyata. Proses ini melibatkan beberapa tahap […]

  • Latihan Soal Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA IPA Materi Menemukan Butir-Butir Penting dari Satu Buku Pengayaan (Nonfiksi)
    SMA Kelas 11

    Latihan Soal Bahasa Indonesia Kelas 11 SMA IPA Materi Menemukan Butir-Butir Penting dari Satu Buku Pengayaan (Nonfiksi)

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 16
    • 0Komentar

    Materi Soal Selamat datang, para siswa Kelas 11 SMA IPA yang penuh semangat! Kali ini kita akan menjelajahi materi yang sangat penting dan menarik, yaitu “Menemukan Butir-Butir Penting dari Satu Buku Pengayaan (Nonfiksi)”. Dalam pelajaran ini, kita akan belajar bagaimana cara menemukan inti dari sebuah buku nonfiksi. Keterampilan ini tidak hanya akan berguna dalam pelajaran […]

expand_less