Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah ajang kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat bergengsi di Indonesia. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Eduversal Foundation dengan tujuan untuk meningkatkan kecintaan dan menumbuhkan minat siswa terhadap matematika, sekaligus menjadi wadah untuk mengukur dan mengembangkan kemampuan mereka. EMC menargetkan peserta dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari siswa kelas 4 SD hingga kelas 12 SMA, di mana setiap peserta akan berkompetisi dengan siswa lain di tingkatan kelas yang sama. Tahapan lomba ini terbagi menjadi dua, yaitu babak penyisihan yang umumnya dilaksanakan secara daring (online) dan babak final yang diadakan secara luring (offline) di berbagai kota. Para pemenang EMC akan mendapatkan berbagai hadiah menarik, seperti medali, uang tunai dengan total hadiah mencapai ratusan juta rupiah, serta beasiswa pendidikan di sekolah-sekolah mitra bertaraf internasional.
Materi yang diujikan dalam EMC selalu disesuaikan dengan jenjang pendidikan para pesertanya untuk memastikan kompetisi berjalan adil dan relevan. Artikel kali ini akan berfokus secara spesifik pada materi untuk Kelas 11. Sesuai dengan kisi-kisi yang ada, materi untuk Kelas 11 mencakup topik-topik penting seperti Perpangkatan, Deret, Bunga, Persamaan Linear, Ketaksamaan, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Kartesius, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Apakah kamu siap untuk menguji pemahamanmu terhadap materi-materi tersebut? Ayo, langsung saja coba kerjakan contoh soal EMC Tahun 2022 berikut ini.
Contoh Soal EMC Kelas 11
1) Suatu lingkaran berpusat di titik P, berjari-jari 1, dan melintasi titik (0,0). Jika titik P digerakkan sehingga lingkarannya bergerak tapi tetap melintasi titik (0, 0) dan jari-jarinya tetap 1, maka bentuk lintasan P adalah
2) Jika $2^{3}3^{2}$ habis membagi bilangan bulat d, dan d habis membagi $2^{6}6^{2}$, maka banyaknya kemungkinan untuk d adalah
3) Pada sebuah barisan aritmatika, suku keduanya 3 dan suku kesepuluhnya 27. Hasil perkalian dari 100 suku pertama pada barisan tersebut adalah
4) Polinomial $P(x)$ berderajat 4 dan memenuhi $P(0)=P(1)=P(2)=P(3)=4$ dan $P(4)=5$. Nilai $P(5)$ adalah
5) Banyaknya bilangan tiga digit yang hanya mengandung dua angka berbeda (contohnya: 212, 599) adalah
6) Fungsi $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ memiliki grafik yang selalu bergerak naik dari kiri ke kanan. Jika $f(1)=f(2)$ maka pernyataan yang pasti benar adalah
7) Garis dengan gradien 2 dan 3 berpotongan di sumbu y pada titik P. Kedua garis itu memotong sumbu x di titik A dan B. Diketahui titik tengah AB memiliki koordinat $(-\frac{1}{2},0)$. Jarak dari P ke titik tengah AB adalah … satuan.
8) Jika $sin(x+y)=\frac{1}{3}$ dan $sin(x-y)=\frac{1}{4}$ maka $\frac{tan~x}{tan~y}=…$
9) Banyaknya solusi persamaan $sin~t+sin^{2}t=cos~t+cos^{2}t$ di interval [0, 2π] adalah
10) Banyaknya bilangan asli $n\le2022$ sehingga $n+1$ habis membagi $2^{n}$ adalah
11) Jika $x^{2}+y^{2}+z^{2}+14=2(x-2y+3z)$ maka $x-2y+3z=\cdot\cdot\cdot$
12) Diberikan barisan $a_{n}=a_{n-1}a_{n-2}+a_{n-3}$ untuk $n\ge4$ dengan $a_{1}=2$, $a_{2}=1$, dan $a_{3}=3$. Jika $a_{2022}$ dibagi 3, maka sisanya adalah
13) Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E titik tengah CA. [IMAGE 13] Jika luas segitiga ABC adalah $1/2$ satuan, maka panjang AK dapat dinyatakan sebagai
14) Persamaan $x^{2}-8x+12=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|$ mempunyai … buah solusi berbeda.
15) Polinomial $P(x)=x^{3}-5x^{2}+11$ jika dibagi $x-k$ maka bersisa 3, sedangkan jika dibagi $x+k$ bersisa 9. Jika $P(x)$ dibagi $x-2k^{2}$ maka sisanya
16) Perhatikan gambar berikut [IMAGE 16] Besar sudut $\angle CAD$ adalah
17) Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E adalah titik tengah CA. [IMAGE 17] Rasio $\frac{DK}{KA}$ dapat dinyatakan sebagai
18) Jika n adalah bilangan asli, maka banyaknya kemungkinan untuk nilai FPB dari $2n+5$ dan $5n+2$ adalah
19) Jika polinomial $P(x)=x^{99}-x+c$ dibagi $x-1,$ maka sisanya 2. Banyaknya solusi bulat dari persamaan $P(x)=0$ adalah.
20) Diketahui persamaan $x^{3}+ax^{2}+a^{2}=0$ punya sedikitnya satu solusi real $x=x_{1}$, dengan a adalah suatu konstanta real yang diberikan. Mana pernyataan yang benar?
21) Jika $a+b+c=1$ dan $a+2b+3c=4$ maka $2022a+2021b+2020c=\cdot\cdot\cdot$
22) Banyaknya nilai yang mungkin untuk $FPB(n^{3}+1, n^{2}+n+1)$ dengan n bilangan bulat adalah
23) Parabola $y=x^{2}-2x+1$ dicerminkan terhadap suatu garis vertikal (sejajar sumbu y) menjadi parabola $y=x^{2}-6x+9$. Persamaan garis tersebut adalah
24) Jika cos $15^{\circ}+sin~15^{\circ}=x$ maka nilai cos $15^{\circ}-sin~15^{\circ}$ adalah
25) Banyaknya bilangan asli $n\le100$ yang memiliki tepat 8 pembagi positif adalah
26) Jika polinomial $P(x)$ berderajat 3 dan polinomial $P(P(x))-P(x^{3})$ berderajat 8, maka koefisien dari suku dengan pangkat tertinggi di $P(x)$ adalah
27) Banyaknya bilangan 5 digit yang penjumlahan digit-digitnya merupakan kelipatan 5 adalah
28) Pembulatan ke bawah dari deret tak hingga $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^{2}-n}$ adalah
29) Jika polinomial $P(x)=x^{2}+ax+b$ dibagi x-a, maka sisanya adalah b. Grafik $y=P(x)$ akan memotong sumbu x jika dan hanya jika
30) Banyaknya solusi persamaan $\lfloor\frac{x+1}{3}\rfloor=\frac{x}{3}$ dengan $0\le x\le2022$ adalah
31) Banyaknya polinomial $P(x)$ yang berderajat tidak lebih dari 3, memenuhi $P(x^{2})=P(x^{2}-x)$ untuk setiap bilangan real x, dan $P(1)\in\{1,2,3,…,2022\}$ adalah
32) Parabola $y=2x^{2}-4x+3$ berpotongan dengan garis $y=mx-1$ pada tepat satu titik. Nilai mutlak dari penjumlahan semua nilai m yang memenuhi adalah Tuliskan hasilnya saja.
33) Banyaknya bilangan asli 5 digit yang penjumlahan digit-digitnya merupakan kelipatan 3 adalah
34) Banyaknya solusi real berbeda untuk persamaan $(x-2)(x-4)=\sqrt{x^{2}-6x+9}$ adalah
35) Banyaknya bilangan asli empat digit sehingga dua digit paling kirinya membentuk bilangan dua digit yang lebih besar dari dua digit paling kanan (contohnya 2312 dihitung karena 23 lebih besar dari 12) adalah Tuliskan hasilnya saja.
36) Banyaknya barisan bilangan asli $a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{11}$ yang terdiri dari sedikitnya 4 suku berbeda, dengan sifat bahwa $a_{n+1} \ge a_{n}$ untuk setiap $n\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ serta $10\ge a_{1}>a_{2}>a_{3}$, adalah
37) Misalkan $P(x)$ polinomial sehingga $P(0)^{2}+P(1)^{2}=2P(1)-1$. Jika $P(x)$ dibagi $x^{2}-x$ maka sisanya adalah $ax+b$ dengan $a+b=\cdot\cdot\cdot$. Tuliskan hasilnya saja.
38) Jika $\lfloor\frac{2x-1}{3}\rfloor=x$ maka penjumlahan dari nilai $x^{2}$ untuk semua x yang memenuhi adalah. Tuliskan angka saja. (Catatan: notasi $\lfloor\cdot\cdot\cdot\rfloor$ berarti pembulatan ke bawah, contohnya $\lfloor\pi\rfloor=3$, $\lfloor69\rfloor=69$ dan $\lfloor-3/2\rfloor=-2)$
39) Jika $4^{n^{2}-n}+3$ adalah bilangan kuadrat sempurna, maka banyaknya bilangan asli n yang memenuhi adalah
40) Diberikan polinomial $P(x)$ yang berderajat 3, koefisien terdepannya 1, dan semua akarnya adalah a, $b,$ c. Jika $a+b+c=ab+bc+ca=$ abc dan $P(1)=1$, maka $P(1)+P(2)+\cdot\cdot\cdot+P(10)=\cdot\cdot\cdot$ Tuliskan hasilnya saja.
Pembahasan Soal EMC Kelas 11
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Cukup menantang, bukan? Soal sejenis ini seringkali muncul dalam kompetisi matematika dan membutuhkan pemahaman konsep kombinatorika yang kuat. Tips terbaik agar kamu bisa mengerjakan soal seperti ini dengan baik dan benar adalah dengan terus-menerus memperbanyak latihan soal. Dengan begitu, kamu akan terbiasa mengenali pola soal dan menemukan strategi penyelesaian yang paling efektif.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.
