add_action('wp_head', function() { echo ''; });
search
light_mode
light_mode
Soal Pilihan
Trending
Tes Koran OSN SMP IPA IPS Matematika OSN SD

Contoh Soal Eduversal Mathematics Competition Final Kelas 10 SMA Tahun 2019

info Atur ukuran teks artikel ini untuk mendapatkan pengalaman membaca terbaik.

text_decrease text_increase

Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah ajang kompetisi matematika bergengsi yang diselenggarakan untuk mengasah kemampuan berpikir kritis, analitis, dan kreatif para siswa di Indonesia. Tujuan utama dari kompetisi ini adalah untuk menumbuhkan minat dan kecintaan siswa terhadap matematika serta menemukan bibit-bibit unggul yang berpotensi di bidang sains dan matematika. EMC terbuka untuk siswa dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Kompetisi ini terdiri dari beberapa tahapan, yaitu babak penyisihan yang diadakan secara online, babak semifinal, dan puncaknya adalah babak final yang mempertemukan para peserta terbaik. Para pemenang EMC akan mendapatkan berbagai hadiah menarik, seperti medali, uang tunai, dan beasiswa pendidikan untuk melanjutkan studi ke jenjang yang lebih tinggi.

Materi yang diujikan dalam Eduversal Mathematics Competition tentunya disesuaikan dengan kurikulum dan jenjang pendidikan masing-masing peserta. Untuk artikel kali ini, kita akan fokus membahas materi untuk Kelas 10. Berdasarkan kisi-kisi, materi yang akan diujikan meliputi

Perpangkatan, Deret, Bunga, Persamaan Linear, Ketaksamaan, Suku Banyak, Fungsi, Persamaan Kuadrat, Kartesius, Persamaan Eksponensial, Trigonometri, Analisa Data, Peluang, Geometri, dan Teori Bilangan. Apakah kamu siap menguji kemampuanmu? Yuk, coba kerjakan contoh soal EMC Tahun 2019 di bawah ini!

Contoh Soal EMC Kelas 10

1) Polinomial berderajat n memiliki paling banyak ___ buah akar berbeda.







2) Polinomial berderajat ganjil memiliki paling sedikit ___ buah akar real.







3) Sebuah menu Hamburger terdiri dari satu jenis daging, satu jenis sayuran, dan satu jenis saus. Daging yang tersedia adalah ayam, sapi, kambing. Sayuran yang tersedia adalah timun dan kol. Saus yang tersedia adalah tomat, pedas, mayo. Aturannya, daging ayam tidak boleh bercampur dengan timun, dan daging kambing tidak boleh diberi mayo.
Ada berapa macam menu Hamburger yang dapat dibuat?







4) Fungsi linier $f(x)=nx+m$ memenuhi $f(1)=f(2)+3=4\times f(5)$.
Nilai dari $f(0)$ adalah







5) Syarat agar fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ bisa dikomposisi menjadi fungsi $f(g(x))$ adalah







6) Garis $y=x+1$ memotong lingkaran $x^{2}+y^{2}=k$ di tepat dua titik.
Batasan nilai k adalah







7) Banyaknya himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} yang memuat {1, 2, 3} adalah







8) Ada berapa permutasi dari kata SELARAS yang didalamnya tidak terbentuk kata RAS maupun SARA?







9) Untuk bilangan asli n, misalkan $f(n)$ adalah banyaknya bilangan prima berbeda yang habis membagi n.
Contohnya, $f(1)=0$, $f(2)=1$, $f(4)=1$, $f(6)=2$.
Nilai maksimum $f(n)$ untuk $n\in\{1,2,3,…,100\}$ adalah







10) Ada berapa pasangan bilangan asli $x, y$ yang memenuhi $x^{2}-y^{2}=2020$?







11) Bilangan delapan digit aaaaa4ab habis dibagi 15, dengan $b\ne0$.
Nilai terbesar $a+b$ adalah







12) Jika $2^{n}$ habis membagi $k^{16}-1$ untuk semua bilangan ganjil $k>1$, maka nilai terbesar untuk bilangan asli n adalah







13) Sisanya jika $2^{35}$ dibagi 37 adalah







14) Fungsi f terdefinisi untuk semua bilangan real positif, dan memenuhi $f(x)f(y)=f(xy)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ untuk semua $x, y>0$.
Ada berapa nilai yang mungkin untuk $f(2019)$?







15) Ada berapa bilangan asli n yang nilainya sama dengan penjumlahan digit-digit di $n^{2}$?







16) Jika x adalah jumlah 99 bilangan genap terbesar yang lebih kecil dari 2019, dan y adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 33, Maka $x+y=\_.$







17) Jika $P(x)$ adalah polinomial berkoefisien bulat yang memiliki sedikitnya satu akar bulat, maka paling banyak ada berapa bilangan bulat m yang memenuhi $P(m)=1$?







18) Misal $f(x)=x^{2}+4x+1$. Nilai minimum dari $f(f(f(x)))$ adalah







19) Diberikan segiempat ABCD dengan panjang $AB=9,$ $BC=3,$ dan $CD=7.$ Jika kedua diagonalnya (yaitu AC dan BD) saling tegak lurus, maka panjang DA adalah







20) Diketahui $sin(x)+sin(y)=1$, $sin(y)+sin(z)=1/2$, $sin(z)+sin(x)=1/3$. Jika x, y, z terletak di interval $[90^{\circ},270^{\circ}],$ maka urutan yang tepat adalah


21) Banyaknya bilangan asli n sehingga $2^{n}-1$ dan $2^{n}+1$ masing-masingnya merupakan bilangan prima adalah







22) Ada berapa bilangan asli 4 digit yang tidak mempunyai digit 0, 1, 2 sama sekali tapi harus mempunyai digit 3, 4, dan 5 (sekaligus)?







23) Jika $A\cap B=\emptyset,$ maka $|A|+|B|+|C|-|A\cap C|-|B\cap C|=\_$







24) Diberikan dua bilangan ganjil berurutan x dan y sedemikian sehingga $KPK(x,y)-FPB(x,y)=98$. Tentukan nilai dari $x^{2}+y^{2}$.







25) Misalkan H adalah himpunan semua bilangan asli yang tidak mempunyai faktor prima selain 2 dan 3. Contohnya, H memuat masing-masing bilangan berikut 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, dan seterusnya. Jika kita mengambil beberapa anggota H secara acak, paling sedikit berapa yang harus diambil agar pasti terambil dua bilangan yang hasil kalinya adalah bilangan kuadrat?







26) Diketahui $a=\sin\alpha-2\cos\beta$ dan $b=\cos\alpha+2\sin\beta$. Nilai minimum dari $3a^{2}+3b^{2}-2$ adalah







27) Polinomial $P(x)$ berderajat 2018 dan $P(n)=1/n$ untuk tiap $n=1,2,…,2019$. Nilai $P(0)$ adalah







28) Jika suku banyak $f(x)$ dibagi $x^{2}+3x$ bersisa $x-1$ dan $(x-1)f(x)$ dibagi $x+1$ bersisa -2, Maka $f(x-1)$ dibagi $x^{2}-x$ bersisa $ax+b$. Hasil kali ab adalah







29) Jika $a, b$ adalah bilangan bulat sehingga $a+b=n^{2}$ dan $a^{2}+b^{2}=n^{3}$ maka banyaknya nilai n yang mungkin adalah







30) Untuk tiap bilangan asli n, misalkan $a_{n}=\frac{4n+\sqrt{4n^{2}-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$. Ada berapa bilangan asli $n\le50$ yang menjadikan deret $a_{1}+a_{2}+\cdot\cdot\cdot+a_{n}$ bernilai bulat?







31) Diberikan dua titik A dan B. Jika kita lukis semua titik M yang memenuhi $AM=BM\sqrt{2},$ maka hasil lukisannya berupa lingkaran. Pernyataan yang benar tentang lingkaran tersebut adalah







32) Paling banyak ada berapa angka 0 tanpa putus di belakang $1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}$ dengan n adalah bilangan asli?







33) Diberikan bilangan real a







34) Suatu fungsi $f(x)$ terdefinisi untuk semua bilangan real x yang tak nol. Diketahui $f(xy)=f(\frac{x}{y})$ untuk semua bilangan real x, y yang tak nol. Jika $f(2019)$ dan $f(-2019)$ adalah bilangan cacah kurang dari 2019, maka banyaknya fungsi f yang memenuhi adalah







35) Pada segitiga ABC, diketahui panjang $AB=2$, $BC=3,$ $CA=4.$ Maka $\frac{\sin(A)}{\sin(B)}=\_$







36) Diketahui sistem persamaan $2x-y=5+2m$ dan $x+3y=m-3$ memiliki solusi bilangan bulat positif x, y. Nilai terkecil untuk bilangan bulat m adalah







37) Definisikan fungsi $f(n)$ untuk tiap bilangan asli n sebagai berikut:
• Jika $a^{2}$ habis membagi n untuk suatu bilangan asli $a>1$ maka $f(n)=0$
• Selainnya, $f(n)=1$
Jika kita jumlahkan nilai $f(n)$ untuk semua n yang habis membagi $30!=30\times29\times\cdot\cdot\cdot\times3\times2\times1$, maka hasilnya adalah







38) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, $(x-1)(x-2)(x-3)\cdot\cdot\cdot(x-2019)\ge0$ dinyatakan sebagai gabungan interval-interval, adalah







39) [IMAGE 39]
Temukan panjang t.







40) Untuk bilangan asli n misalkan $d(n)$ adalah banyaknya faktor positif dari n. Contohnya, $d(1)=1,d(2)=2,d(4)=3,d(6)=4.$ Nilai maksimum $d(n)$ untuk $n\in\{1,2,3,…,100\}$ adalah







Pembahasan Soal EMC Kelas 10

Bagaimana setelah mencoba mengerjakan contoh soal di atas? Terlihat mudah atau justru menantang? Soal-soal kompetisi matematika seperti EMC memang dirancang untuk menjadi High Order Thinking Skills (HOTS) yang membutuhkan pemahaman konsep yang mendalam dan kreativitas dalam mencari solusi. Tips agar bisa mengerjakan soal seperti ini dengan baik dan benar tentu saja dengan memperbanyak latihan soal dari berbagai sumber. Semakin sering berlatih, kamu akan semakin terbiasa dengan berbagai tipe soal dan strategi penyelesaiannya.

Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.

Sources

Tags
Tulis Komentar
×

forum Komentar (0)

Saat ini belum ada komentar

Silahkan tulis komentar Anda

Email Anda tidak akan dipublikasikan. Kolom yang bertanda bintang (*) wajib diisi

Artikel Terkait

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2023

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 26
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah salah satu kompetisi akademik paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Ajang ini bertujuan untuk menjaring siswa-siswa berbakat di bidang sains dan matematika, serta meningkatkan mutu pendidikan sains secara umum. Meraih prestasi di OSN tidak hanya membanggakan sekolah dan daerah, tetapi juga membuka peluang besar bagi […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 41
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan ajang kompetisi sains paling bergengsi di Indonesia yang diselenggarakan secara rutin oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Tujuan utama OSN adalah untuk menjaring siswa-siswi dengan bakat dan minat tinggi di bidang sains, serta memotivasi peningkatan mutu pendidikan sains secara nasional. Meraih prestasi dalam OSN tentu menjadi kebanggaan tersendiri dan dapat membuka […]

  • Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000
    SD Kelas 3

    Latihan Soal Matematika kelas 3 SD materi bilangan hingga 1000

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 23
    • 0Komentar

    Materi Soal Halo, adik-adik hebat! Selamat datang di dunia angka yang seru dan penuh warna. Hari ini, kita akan berpetualang bersama untuk belajar membilang dan menulis lambang bilangan sampai 1000. Mungkin terdengar banyak, ya? Tapi jangan khawatir, ini akan menjadi perjalanan yang menyenangkan! Kita akan belajar bagaimana membaca angka-angka besar, seperti “tiga ratus dua puluh […]

  • Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024
    Olimpiade

    Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Tingkat Kabupaten Tahun 2024

    • account_circle Bimbel.net
    • visibility 24
    • 0Komentar

    Olimpiade Sains Nasional (OSN), yang kini juga dikenal sebagai Kompetisi Sains Nasional (KSN), merupakan sebuah kompetisi sains paling bergengsi bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA di Indonesia. Diselenggarakan pertama kali pada tahun 2002, ajang ini secara konsisten bertujuan untuk meningkatkan mutu pendidikan sains serta menumbuhkan minat dan bakat peserta didik. Meraih medali dalam OSN […]

Rekomendasi Untuk Anda

expand_less