Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat populer di kalangan pelajar Indonesia. Kompetisi ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengembangkan bakat-bakat muda di bidang matematika, serta menumbuhkan semangat kompetitif yang sehat dan sportif. Pesertanya mencakup siswa dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Penyelenggaraan EMC dilakukan secara bertahap, diawali dengan babak penyisihan yang ketat, dilanjutkan dengan babak semifinal, hingga akhirnya para peserta terbaik akan beradu di babak final tingkat nasional. Para pemenang yang berhasil meraih juara akan mendapatkan penghargaan bergengsi berupa medali, uang tunai, serta beasiswa pendidikan yang sangat bermanfaat.
Materi yang diujikan dalam EMC selalu disesuaikan dengan jenjang pendidikan para pesertanya. Artikel kali ini akan fokus membahas materi untuk Kelas 9 SMP. Adapun kisi-kisi materi untuk level ini meliputi topik-topik penting seperti Persamaan Kuadrat, Kesebangunan, Transformasi, dan Peluang. Penguasaan yang baik terhadap konsep-konsep tersebut menjadi kunci untuk dapat menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Mari uji kemampuanmu dengan mencoba mengerjakan contoh soal EMC Penyisihan untuk Kelas 9 SMP Tahun 2024 di bagian berikutnya!
Contoh Soal EMC Kelas 9 SMP
1) Tentukan jumlah semua solusi dari x yang memenuhi $\sqrt[x]{4}\cdot4^{x}=32$
2) Perhatikan dua persamaan berikut.
$2x=5y=7z$
$x+y+z=118$
Tentukan nilai dari $2x+3y-4z$.
3) Perhatikan dua persamaan berikut.
$2x-y=3$
$2x^{2}+xy-y^{2}-4x=4y-2$
Tentukan nilai dari $x+y$.
4) Jumlah dari semua bilangan real yang memenuhi persamaan $\sqrt{2x+5}=x$ adalah
5) Naewari menyusun sebuah bilangan 5 angka dengan digit-digitnya berbeda dan tersusun dari angka 1,2,3,4 dan 5. Peluang pada susunan angkanya, jumlah angka-angka di sebelah kiri angka 5 lebih kecil dari jumlah angka-angka sebelah kanannya adalah pecahan sederhana $\frac{p}{q}$ dimana p dan q bilangan asli. Nilai dari $p+q$ adalah
6) Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 50 dan jangkauan (selisih nilai terbesar dan terkecil) 10. Nilai minimum yang mungkin untuk bilangan terkecil dari lima bilangan tersebut adalah
7) Di dalam sebuah lingkaran, dibuat sebuah persegi dimana setiap titik sudutnya menyentuh sisi lingkaran. Berapakah perbandingan antara diagonal persegi dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut?
8) Naewari menyusun beberapa bilangan 2 digit dan 3 digit yang digit-digitnya antara a atau b, $a
9) Bilangan $\overline{yx}$ adalah bilangan dua digit, x digit puluhan dan y digit satuan. Jika $\frac{x}{0,y}+m=\frac{\overline{yx}}{0,y}$ nilai dari m adalah
10) 23 habis membagi 2024, Banyaknya bilangan $n\le2024$ yang jumlah digit-digitnya habis dibagi oleh 23 adalah
11) Tentukan nilai dari $1 + \frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{…}}}$
12) Perhatikan persamaan berikut.
$\frac{\frac{1}{2+\frac{1+\frac{1}{m}}}}{\frac{1}{5}+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{3}.$
Tentukan jumlah semua nilai yang mungkin dari m.
13) Perhatikan gambar di bawah, EC adalah diameter dari lingkaran dan sudut DNC 37 derajat.
[IMAGE 13]
Besar sudut ∠DCE adalah
14) Andra membeli sebuah sepeda dengan harga Rp5.000.000. Andra kemudian menjual sepeda tersebut kepada Chandra dengan harga 10% lebih mahal dari harga sebelumnya. Chandra kemudian menjual sepedanya Hendra dengan harga 20% lebih mahal dari harga sebelumnya. Setelah pemakaian 9 bulan, Hendra kemudian menjual sepeda tersebut kepada Nandra dengan harga 30% lebih murah dari harga sebelumnya. Berapakah uang yang Nandra gunakan untuk membeli sepeda dari Hendra?
15) Bilangan desimal 0,2024202420242024…… dapat dituliskan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan $FPB(a,b)=1$. Nilai dari b – a adalah
16) Terdapat dua buah akuarium dengan ukuran berbeda yang dijual di sebuah toko. Akuarium pertama berbentuk balok dengan ukuran 0,6 $m\times90~cm\times250$ mm. Akuarium kedua berbentuk tabung dengan jari-jari 70 cm dan tinggi 500 mm. Berapakah selisih dari volume kedua akuarium tersebut? (dalam $cm^{3}$) (Gunakan $\pi=\frac{22}{7})$
17) Berapa banyak bilangan asli lebih kecil dari 2024 yang banyak faktor pembaginya ada bilangan prima? Contoh: 4 punya 3 faktor pembagi 1,2 dan 4 dan 3 adalah bilangan prima, sehingga 4 salah satu bilangan memenuhi syarat di atas.
18) Banyaknya pasangan dua bilangan prima yang selisih kuadratnya bernilai 2024?
19) Banyaknya bilangan asli $n>9$ yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $n=4a+5b$ untuk suatu bilangan asli a dan b ada
20) Tentukan banyaknya pasangan bilangan asli (a, b) dimana FPB $(a,b)>1$, $KPK(a,b)=2024$
21) Tentukan jumlah dari penjumlahan berikut
$1+5+7+11+13+17+19+23+25+\cdot\cdot\cdot+91+95+97$
22) Diberikan bilangan asli tiga digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit-digit penyusun ganjil dan bersisa 4 jika dibagi 11 adalah
23) ABCD sebuah persegi panjang dengan titik E pada segmen CD dan titik F pada segmen BD sehingga luas $\triangle ADF=\frac{1}{6}$ luas persegi panjang ABCD, Jika $BC=9$ cm dan $BF=10$ cm. Tentukan panjang AB
24) Tiga bilangan a, 2, b membentuk barisan aritmatika (selisih a dan 2 sama dengan selisih 2 dan b). Jumlah kuadrat ketiganya adalah 16. Tentukan nilai dari hasil kali a dan b.
25) Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi 15 cm dipotong secara horizontal pada sepertiga tinggi kerucut dari bagian puncaknya. Berapakah perbandingan antara volume bagian yang dipotong dan volume bagian yang tersisa?
26) Sebuah peta sekolah digambar di atas bidang koordinat Kartesius. Gedung-gedung utama dan fasilitas di sekolah berada di titik-titik koordinat sebagai berikut:
Kantor Guru: $A(2,6)$
Perpustakaan: B(8, 6)
Kantin: $C(8,2)$
Lapangan Olahraga: $D(2,2)$
Jika terdapat sebuah kolam kecil di tengah-tengah antara Kantor Guru dan Kantin, tentukan koordinat titik kolam tersebut.
27) Banyaknya pasangan bilangan a, b, $a
28) Tentukan nilai dari
$(\frac{2^{3}-1}{2-1})\cdot(\frac{3^{3}+1}{3+1})\cdot(\frac{4^{3}-1}{4-1})\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(\frac{2024^{3}-1}{2024-1})\cdot(\frac{2024^{3}+1}{2024+1})$
29) Berapa banyak bilangan asli dua digit yang jumlah digitnya adalah bilangan prima?
30) 9 kolam renang identik dapat diisi oleh 3 pipa identik yang mengalir selama 5 jam per hari selama 9 hari. Berapa kolam renang dapat diisi oleh 15 pipa selama 2 hari jika mereka mengalir selama 7 jam per hari?
31) Qushay, Naewari dan Nanda mengikuti sebuah ujian yang mana pasti ada satu dari mereka yang lulus. Jika peluang Naewari lulus 4 kali lipat peluang Qushay lulus dan sepertiga kali lipat peluang Nanda lulus, maka peluang paling tidak ada dua dari mereka yang lulus adalah $\frac{p}{q}$ FPB $(p,q)=1$. Nilai dari $p+q$ adalah (Tulis angkanya saja.)
32) Banyaknya solusi bilangan bulat a, $b, c, d, e, f$ yang memenuhi $a+b+c+d+e+f=12$ dimana $a\le1$, $b\le2$, $c\le3$, $d\le4$, $e\le5$ dan $f\le6$ adalah (Tulis angkanya saja.)
33) Diketahui himpunan semesta $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, himpunan $A=\{1,3,5,7,9\}$, himpunan $B=\{2,4,6,7,9\}$ dan himpunan $C=\{2,3,5,7\}$. Maka banyak anggota dari himpunan $((A^{\prime}\cap B)\cup(A^{\prime}-C^{\prime}))-A^{\prime})^{\prime}$ adalah (Tulis angkanya saja.) Catatan: $A^{\prime}=U-A$
34) Diketahui n bilangan asli dengan 3 faktor positif dan juga $2n+1$ bilangan kuadrat. Jumlah semua nilai n yang mungkin adalah (Tulis angkanya saja.)
35) Diberikan tiga bilangan bulat a, $b, c,$ dimana a dibagi b hasilnya bilangan prima dan b dibagi c juga hasilnya bilangan prima. Jika nilai dari $a+b+\frac{ac}{b}=630$. Banyaknya nilai c yang mungkin ada (Tulis angkanya saja.)
36) Bilangan desimal 0,100101102103104….. dapat dituliskan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dengan $FPB(a,b)=1$. Nilai dari 10a – b adalah (Tulis angkanya saja.)
37) Luas dari area yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis l adalah 6 satuan. Jika l berpotongan dengan sumbu x dan sumbu y di (a, 0) dan (0,b) berturut-turut dimana a, $b\in\mathbb{Z},$ maka jumlah dari semua nilai gradien garis l yang mungkin ditambah 1 adalah (Tulis angkanya saja.)
38) Diketahui $x\ne0$ bilangan yang memenuhi $4x^{8}-23x^{6}-23x^{2}-27x^{4}=-4.$ Nilai dari $x^{6}-18x^{3}$ adalah (Tulis angkanya saja.)
39) Banyaknya bilangan asli kurang dari atau sama dengan 100 yang jumlah semua faktor positifnya merupakan bilangan kuadrat adalah (Tulis angkanya saja.)
40) Diketahui sebuah trapesium siku-siku ABCD dengan AB sejajar CD, BC sisi miring dan AB > CD. Jika $AB=2CD=12,$ E titik tengah segmen BC dan $AE \perp DE$, maka luas trapesium ABCD adalah (Tulis angkanya saja.)
Pembahasan Soal EMC Kelas 9 SMP
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal tersebut adalah contoh soal Peluang yang cukup sering muncul dalam berbagai kompetisi. Kunci utama untuk bisa mengerjakan soal-soal olimpiade seperti EMC dengan baik dan benar adalah dengan memahami konsep dasar secara mendalam dan tentunya perbanyak latihan soal. Semakin sering kamu berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan cepat dalam menemukan pola penyelesaian soal.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.
