Eduversal Mathematics Competition (EMC) adalah sebuah kompetisi matematika tingkat nasional yang sangat populer di kalangan pelajar Indonesia. Kompetisi ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengembangkan bakat-bakat muda di bidang matematika, serta menumbuhkan semangat kompetitif yang sehat dan sportif. Pesertanya mencakup siswa dari berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA). Penyelenggaraan EMC dilakukan secara bertahap, diawali dengan babak penyisihan yang ketat, dilanjutkan dengan babak semifinal, hingga akhirnya para peserta terbaik akan beradu di babak final tingkat nasional. Para pemenang yang berhasil meraih juara akan mendapatkan penghargaan bergengsi berupa medali, uang tunai, serta beasiswa pendidikan yang sangat bermanfaat.
Materi yang diujikan dalam EMC selalu disesuaikan dengan jenjang pendidikan para pesertanya. Artikel kali ini akan fokus membahas materi untuk Kelas 9 SMP. Adapun kisi-kisi materi untuk level ini meliputi topik-topik penting seperti
Persamaan Kuadrat, Kesebangunan, Transformasi, dan Peluang. Penguasaan yang baik terhadap konsep-konsep tersebut menjadi kunci untuk dapat menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Mari uji kemampuanmu dengan mencoba mengerjakan contoh soal EMC Penyisihan untuk Kelas 9 SMP Tahun 2019 di bagian berikutnya!
Contoh Soal EMC Kelas 9 SMP
1) [IMAGE 1] Dibawah ini adalah lingkaran dengan jari jari 1 satuan panjang. Berapakah luas daerah yang diarsir jika $\angle BAC=30^{\circ}$? $(\pi=\frac{22}{7})$
2) Diketahui bahwa $a-b=2$. Carilah nilai maksimum dari $y=8-ab$
3) Diberikan sebuah fungsi f dengan sifat sebagai berikut. 1. $f(0)=1$ 2. $f(x-2)+f(x+2)=x^{2}$, untuk x bilangan bulat positif. Hitunglah $f(8).$
4) Pernyataan yang benar di antara pernyataan-pernyataan berikut adalah
5) Jika $2^{x}+5^{y}=20$ maka nilai maksimum untuk $2^{x}5^{y}$ adalah
6) Diberikan persamaan $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{5}$. Bilangan a dan b adalah bilangan bulat. Berapakah jumlah kemungkinan pasangan a dan b yang memenuhi persamaan di atas?
7) [IMAGE 7] Pada gambar di bawah sudut ABO adalah 15 derajat, $AB=AC$ dan $OB=OC$. Berapakah sudut BAC?
8) Banyaknya bilangan bulat y sehingga $\frac{1}{3+\sqrt{y}}+\frac{1}{3-\sqrt{y}}$ merupakan bilangan bulat positif adalah
9) [IMAGE 9] Pada gambar di bawah sudut BOC adalah 60 derajat dan lingkaran mempunyai jari-jari r. Berapakah luas daerah abu-abu?
10) Carilah banyaknya pasangan x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan berikut. $y^{2}+x^{2}=4-2x$
11) Diketahui $2^{x}+2^{-x}=6,$ maka nilai dari $8^{x}+8^{-x}$ adalah
12) Nilai dari $1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+$ … adalah
13) Hitunglah jumlah faktor dari $x=3^{8}8^{3}2$ yang lebih besar dari $\sqrt{x}$
14) Terdapat tiga buah wadah tertutup berisi kelereng, wadah A yang berisi tiga kelereng hitam dan satu kelereng putih, wadah B yang berisi satu kelereng hitam dan dua kelereng putih, dan wadah C yang berisi tiga kelereng putih. Budi mengambil satu kelereng secara acak dari tiga wadah secara berurutan dan ia mendapatkan kelereng putih, lalu kelereng hitam lalu kelereng putih. Tetapi Budi tidak tahu label dari ketiga wadah. Hitunglah rasio antara kemungkinan bola hitam terambil dari wadah B dengan kemungkinan bola hitam terambil dari wadah A.
15) Pada persamaan berikut a, b,dan c adalah bilangan cacah. $7a+5b+3c=36$ Berapa banyak kemungkinan triplet (a, b, c) yang dapat menjadi solusi persamaan di atas?
16) [IMAGE 16] Pada segitiga siku-siku sama kaki di atas, K, L, M, N membagi sisi AB dan BC sama panjang. Jika luas segitiga sama dengan x, maka luas segitiga KMN adalah
17) Banyaknya kata 6 huruf yang disusun dari huruf E, M dan C, dimana semua huruf harus terpakai minimal sekali adalah
18) Nilai $\frac{1}{7!}-\frac{3}{8!}+\frac{2}{9!}=…$
19) Sebuah segitiga ABC memiliki sudut siku-siku di B. Diketahui bahwa $AB=12$ satuan panjang, $AC=15$ satuan panjang, dan AD adalah garis bagi sudut BAC. Panjang BD adalah
20) Misalkan $a, b, c$ adalah bilangan-bilangan prima yang memenuhi $34a-51b=2012c$. Hitunglah nilai $a+b+c$
21) Suatu tes matematika terdiri dari 4 soal pilihan ganda dengan lima pilihan dan hanya ada satu pilihan yang benar. Jika Fandi menjawab soal secara menerka (secara acak atau asal-asalan), maka peluang tepat 2 soal dijawab dengan benar adalah
22) [IMAGE 22] Pada segitiga AFG titik B dan D terletak pada sisi AF sedangkan titik C dan E terletak pada sisi AG sehingga $AB=BC=CD=DE=EF=FG$ seperti pada gambar dibawah ini. Sudut luar segitiga AFG pada titik F adalah $78^{\circ}$. Tentukan besar sudut FAG.
23) $x=a$ dan $x=b$ adalah dua solusi real berbeda dari persamaan $x^{2}-3x+1=0$. Berapakah nilai $a^{5}+b^{5}$?
24) Tiga buah bilangan bulat positif yang berbeda jika dikalikan hasilnya adalah 105. Jika dijumlah hasilnya 27. Maka hasil dari pengurangan bilangan terbesar dengan jumlah kedua yang bilangan yang lain adalah
25) [IMAGE 25] Pada segitiga di atas panjang garis bagi segitiga adalah
26) Nilai dari $\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}-…-\frac{1}{\sqrt{64}+\sqrt{65}}=$
27) Untuk setiap bilangan riil x dan y didefinisikan $x\bullet y=\frac{2x-2y}{y}$. Maka $(x+y)^{2}\bullet2xy$ adalah
28) $x^{2}-xy+y^{2}=91$ dan x, 8 dan y membentuk barisan aritmatika. Maka nilai dari $|x-y|=$ .
29) Ekspresi berikut menghasilkan bilangan bulat $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})…(1+\frac{1}{n})$ maka syarat yang diperlukan bagi n adalah
30) Parabola $y=x^{2}+x$ memotong garis $y=mx+m$ di tepat satu titik. Berapa hasil penjumlahan antara absis dan ordinat dari titik potong tersebut?
31) [IMAGE 31] Pada gambar di bawah persegi ABCD memiliki sisi 2 unit. Sementara persegi A’B’C’D’ didapat dari memutar persegi ABCD 45 derajat terhadap titik pusatnya. Carilah luas daerah abu-abu. Untuk mengerjakan soal ini anda dapat menggunakan rumus $cos\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\theta}{2}}.$
32) Andi mengacak digit-digit pada bilangan 1234567, sehingga angka 1 dan angka 2 posisinya dipisahkan oleh tepat tiga buah angka yang lain. Ada berapa bilangan berbeda yang dapat dibuat oleh Andi?
33) Jika $a+b-c=1,a^{2}+b^{2}-4c^{2}=2$ dan $ab=-\frac{1}{2}$. Nilai c yang mungkin adalah
34) Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di bawah. $\sqrt{x-2}+2
35) Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1$ ada
36) Saat di Bandara Heri membutuhkan waktu 10 menit untuk berjalan secara normal dari gate A1 ke A30 tanpa melalui travelator. Jika ia berjalan cepat ia dapat menyingkat waktunya menjadi 6 menit, atau jika ia berjalan normal tetapi di atas travelator ia dapat menempuh jalur yang sama dalam waktu 8 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan Heri untuk bergerak dari A1 ke A30 dengan berjalan cepat di atas travelator?
37) Sebuah kurva parabola dengan persamaan $y=x^{2}-2x$ diputar di sekitar titik pusat koordinat sebesar $90^{\circ}$ searah jarum jam. Manakah dari persamaan berikut yang menunjukkan kurva hasil transformasi tersebut?
38) Jika $a+\frac{2}{b}=1$ dan $(a+2)b=1$ berapa nilai b?
39) [IMAGE 39] Gambar di bawah menunjukkan lingkaran unit identik yang disusun di dalam wadah berbentuk segiempat dengan lebar tiga kali diameter lingkaran. Hitunglah luas daerah abu-abu.
40) Jika $x=0,1666666….$ dan $y=\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+…}}}}$ Maka nilai dari $log_{x}y+log_{y}x=$
41) Sistem persamaan linear berikut memiliki banyak solusi. $2x+4y=5$ $6x+12y=k$ Maka nilai k adalah
42) Empat puluh siswa dan siswi akan dibagi ke dalam empat tim kesenian secara acak, setiap tim terdiri dari 10 anak. Maka minimal jumlah siswi agar minimum dua tim pasti memiliki tiga anggota putri adalah
43) Polinomial $x^{3}-ax^{2}+bx-2020$ memiliki akar yang ketiganya merupakan bilangan bulat positif. Nilai terkecil yang memungkinkan untuk a adalah
44) Diketahui dua bilangan bulat nonnegatif berbeda a dan b dari himpunan {1, 2, 3, …, 40}yang memenuhi |a-b| < 4 dan $a\le b$. Banyaknya pasangan bilangan bulat $(a,b)$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah
45) Diberikan bilangan real positif x, y dan z sehingga $x+\frac{1}{y}=5$ $y+\frac{1}{z}=1$ $z+\frac{1}{x}=2$ Nilai xyz adalah
Pembahasan Soal EMC Kelas 9 SMP
Bagaimana pendapatmu setelah mencoba mengerjakan soal di atas? Soal tersebut merupakan contoh aplikasi dari materi Kesebangunan, khususnya pada segitiga siku-siku. Kunci utama untuk bisa mengerjakan soal-soal olimpiade seperti EMC dengan baik dan benar adalah dengan memahami konsep dasar secara mendalam dan tentunya perbanyak latihan soal. Semakin sering kamu berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan cepat dalam menemukan pola penyelesaian soal.
Untuk pembahasan lengkap soal di atas dan latihan soal lainnya, kamu bisa langsung mengunjungi halaman pembahasan soal EMC melalui bimbel.net/eduversal.
