Latihan Soal Matematika Kelas 10 SMA IPA Materi Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain

Materi Soal

Selamat datang, siswa kelas 10! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas materi yang cukup menarik dan menantang berkaitan dengan matematika, yaitu proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Topik ini akan memberikan wawasan baru tentang bagaimana kita bisa memahami vektor dengan lebih mendalam. Ketika kamu mempelajari proyeksi ortogonal, kamu akan menemukan cara untuk mengukur komponen dari suatu vektor yang merambat sepanjang vektor lainnya. Untuk memulai perjalanan ini, kamu bisa mengakses bimbel.net, yang menyediakan banyak sumber belajar tambahan yang bisa memudahkanmu menguasai materi ini.

Tujuan dari pembelajaran ini tidak hanya untuk membantu kamu memahami konsep matematika lebih baik, tetapi juga memberi kamu alat yang bisa digunakan dalam berbagai situasi di dunia nyata, seperti dalam bidang fisika, teknik, dan juga sains lainnya. Menguasai materi tentang proyeksi ortogonal sangat penting, karena konsep ini dapat diterapkan dalam berbagai penghitungan yang lebih kompleks. Dengan pendekatan yang tepat dan latihan yang cukup, kami yakin kamu akan merasa lebih percaya diri ketika menghadapi soal-soal ujian di masa depan.

Latihan Soal

A. 0
B. 1
C. $\sqrt{13}$
D. $\frac{1}{\sqrt{13}}$
E. 13
Cek Jawaban

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{5}{3}$
D. 2
E. 3
Cek Jawaban

A. $\frac{4}{9}(2i + 2j + k)$
B. $\frac{1}{3}(2i + 2j + k)$
C. $\frac{4}{3}(2i + 2j + k)$
D. $2i + 2j + k$
E. $4i + 4j + 2k$
Cek Jawaban

A. $(6, -3)$
B. $(3, -\frac{3}{2})$
C. $(\frac{18}{5}, -\frac{9}{5})$
D. $(\frac{36}{10}, -\frac{18}{10})$
E. $(-3, \frac{3}{2})$
Cek Jawaban

A. 0
B. $\frac{1}{\sqrt{20}}$
C. 1
D. $\sqrt{5}$
E. 5
Cek Jawaban

A. $\frac{26}{49}(6i + 2j – 3k)$
B. $\frac{20}{49}(6i + 2j – 3k)$
C. $\frac{26}{7}(6i + 2j – 3k)$
D. $\frac{20}{7}(6i + 2j – 3k)$
E. $6i + 2j – 3k$
Cek Jawaban

A. 1
B. 2
C. 3
D. $2\sqrt{3}$
E. 12
Cek Jawaban

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Cek Jawaban

A. $\frac{10}{\sqrt{20}}$
B. $-\frac{10}{5}$
C. $\frac{-10}{\sqrt{25}}$
D. $\frac{-2}{5}$
E. 2
Cek Jawaban

A. $3i – 6j + 2k$
B. $2i – j + 2k$
C. $\frac{65}{49}(3i – 6j + 2k)$
D. $\frac{57}{49}(3i – 6j + 2k)$
E. $5i – 7j + 4k$
Cek Jawaban

A. $\vec{c}$ tegak lurus dengan $\vec{a}$
B. $\vec{c}$ sejajar dengan $\vec{b}$
C. $\vec{c}$ tegak lurus dengan $\vec{b}$
D. $|\vec{c}| > |\vec{a}|$
E. $|\vec{c}| = |\vec{b}|$
Cek Jawaban

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Cek Jawaban

A. $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1/3 \\ 1/3 \\ 1/3 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} -1 \\ 1/3 \\ 5/3 \end{pmatrix}$
Cek Jawaban

A. $i – 3j + 2k$
B. $2i – j + k$
C. $4i – 2j + 2k$
D. $8i – 4j + 4k$
E. $2i – 6j + 4k$
Cek Jawaban

A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
E. 6
Cek Jawaban

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Cek Jawaban

A. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}$
B. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
C. $(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2})\vec{b}$
D. $(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2})\vec{a}$
E. $\frac{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}{\vec{a} \cdot \vec{b}}$
Cek Jawaban

A. $\vec{p} = (\frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|\vec{y}|})\vec{y}$
B. $\vec{p} = (\frac{|\vec{x}|}{|\vec{y}|})\vec{y}$
C. $\vec{p} = (\frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|\vec{y}|^2})\vec{y}$
D. $\vec{p} = (\frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|\vec{x}|^2})\vec{x}$
E. $\vec{p} = (\vec{x} \cdot \vec{y})\vec{y}$
Cek Jawaban

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Cek Jawaban

A. $\frac{1}{14}(i – 2j + 3k)$
B. $\frac{3}{14}(i – 2j + 3k)$
C. $\frac{5}{14}(i – 2j + 3k)$
D. $\frac{7}{14}(i – 2j + 3k)$
E. $i – 2j + 3k$
Cek Jawaban

A. $0^\circ < \theta < 90^\circ$
B. $\theta = 90^\circ$
C. $90^\circ < \theta < 180^\circ$
D. $\theta = 0^\circ$
E. $\theta = 180^\circ$
Cek Jawaban

A. $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}$
Cek Jawaban

A. $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ sejajar
B. $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ saling tegak lurus (ortogonal)
C. $\vec{u}$ adalah vektor nol
D. $\vec{v}$ adalah vektor nol
E. $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ berlawanan arah
Cek Jawaban

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
E. 1
Cek Jawaban

A. $i – \frac{1}{2}j + \frac{1}{2}k$
B. $2i – j + k$
C. $4i – 2j + 2k$
D. $\frac{2}{3}(2i – j + k)$
E. $i – j + k$
Cek Jawaban

A. $\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} -6/11 \\ -2/11 \\ 2/11 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} -18/11 \\ -6/11 \\ 6/11 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} -1 \\ -1/3 \\ 1/3 \end{pmatrix}$
Cek Jawaban

A. $\frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot(\vec{r}-\vec{p})}{|\vec{r}-\vec{p}|^2}(\vec{r}-\vec{p})$
B. $\frac{(\vec{p}-\vec{q})\cdot(\vec{r}-\vec{p})}{|\vec{r}-\vec{p}|^2}(\vec{r}-\vec{p})$
C. $\frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot(\vec{p}-\vec{r})}{|\vec{p}-\vec{r}|^2}(\vec{p}-\vec{r})$
D. $\frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot(\vec{r}-\vec{p})}{|\vec{q}-\vec{p}|^2}(\vec{q}-\vec{p})$
E. $\frac{(\vec{q}\cdot\vec{r})}{|\vec{r}|^2}\vec{r}$
Cek Jawaban

A. $\frac{10}{\sqrt{80}}$
B. $\frac{20}{\sqrt{80}}$
C. $\frac{30}{\sqrt{80}}$
D. $\frac{40}{\sqrt{80}}$
E. $\frac{20}{80}$
Cek Jawaban

A. $\frac{1}{11}(i-j-3k)$
B. $\frac{13}{11}(i-j-3k)$
C. $\frac{15}{11}(i-j-3k)$
D. $\frac{17}{11}(i-j-3k)$
E. $i-j-3k$
Cek Jawaban

A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4\sqrt{2}$
D. $8\sqrt{2}$
E. $16\sqrt{2}$
Cek Jawaban

A. -5
B. -3
C. 1
D. 3
E. 5
Cek Jawaban

A. $\sqrt{30}$
B. $2\sqrt{30}$
C. $- \sqrt{30}$
D. $-2\sqrt{30}$
E. $-54$
Cek Jawaban

A. $\begin{pmatrix} 21/5 \\ 28/5 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 21 \\ 28 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 7 \\ 35 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$
Cek Jawaban

A. $\frac{|\vec{b}|}{2|\vec{a}|}$
B. $\frac{|\vec{a}|}{2|\vec{b}|}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}$
E. 2
Cek Jawaban

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{6}}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Cek Jawaban

A. $-\sqrt{10}$
B. $-\frac{12}{\sqrt{10}}$
C. $-\frac{15}{\sqrt{10}}$
D. $\sqrt{10}$
E. $2\sqrt{10}$
Cek Jawaban

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Cek Jawaban

A. -2
B. -4
C. -5
D. 2
E. 4
Cek Jawaban

A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{1}{2}|\vec{u}|^2$
B. $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{v}|^2$
C. $\vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{1}{2}|\vec{v}|^2$
D. $|\vec{u}| = \frac{1}{2}|\vec{v}|$
E. $\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{v}$
Cek Jawaban

A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{4}{7}$
C. $\frac{4}{49}$
D. $\frac{2}{49}$
E. 1
Cek Jawaban

Website Ujian Online

Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal tadi? Apakah soal tersebut membantu meningkatkan pemahamanmu tentang materi proyeksi ortogonal? Atau mungkin tantangannya juga memacu semangat belajarmu? Refleksikan pengalaman belajar yang kamu lalui dan lihat bagian mana yang sudah kamu kuasai atau mungkin masih perlu diperdalam lagi. Proses belajar memang kadang penuh dengan tantangan, namun setiap langkah kecil menuju pemahaman adalah pencapaian besar.

Jangan berhenti di sini, ya! Jelajahi lebih banyak soal latihan melalui Platform Ujian Online, sebuah wadah yang bisa membantumu mempersiapkan diri menghadapi Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Platform ini menawarkan fitur-fitur seperti timer hitung mundur dan sistem skor otomatis yang mirip dengan ujian sesungguhnya untuk membantu kamu mengevaluasi kemampuanmu dengan efektif. Selamat berlatih dan semoga sukses dalam perjalanan belajar kalian!