Halo teman-teman, selamat datang di sesi belajar matematika kita kali ini! Hari ini kita akan mengeksplorasi materi yang menyenangkan dan sangat bermanfaat yaitu Perkalian Skalar Dua Vektor dan Sudut Antara Dua Vektor. Materi ini sangat penting bagi kalian yang sedang belajar di Kelas 10 SMA Jurusan IPA. Di pembelajaran ini, kita akan mempelajari bagaimana cara melakukan perkalian skalar antara dua vektor dan bagaimana menentukan sudut di antara mereka. Informasi lebih lanjut tentang materi ini bisa kalian temukan di bimbel.net/, di mana kalian dapat mengakses berbagai sumber untuk memperkaya pemahaman kalian.
Pembelajaran tentang perkalian skalar dua vektor dan sudut antara dua vektor akan memberi kalian kemampuan untuk memahami konsep dasar dalam aljabar vektor, yang merupakan salah satu dasar penting dalam fisika dan matematika lanjut. Dengan menguasai materi ini, kalian akan mendapatkan kemudahan saat mempelajari topik-topik lain yang lebih kompleks di masa depan. Selain itu, pengetahuan ini juga akan membantu kalian dalam menghadapi ujian dengan lebih percaya diri, karena materi ini biasa ditemukan dalam ujian-ujian sains dan matematika. Jadi, ayo kita mulai belajar dan buat sesi belajar ini menjadi pengalaman yang menyenangkan!
Latihan Soal
1) Diketahui vektor $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ dan $\vec{b} = 4\hat{i} – \hat{j}$. Hasil dari perkalian skalar $\vec{a} \cdot \vec{b}$ adalah…
2) Jika vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix}$, maka nilai dari $\vec{p} \cdot \vec{q}$ adalah…
3) Diberikan vektor $\vec{u} = 5\hat{i} – 2\hat{j} + \hat{k}$ dan $\vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} – 2\hat{k}$. Hasil dari $\vec{u} \cdot \vec{v}$ adalah…
4) Diketahui $|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 5$, dan sudut antara vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $60^\circ$. Nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}$ adalah…
5) Jika vektor $\vec{k} = 4\hat{i} – \hat{j} + 5\hat{k}$ dan $\vec{l} = -2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, maka nilai $\vec{k} \cdot \vec{l}$ adalah…
6) Dua vektor dikatakan saling tegak lurus (ortogonal) jika hasil perkalian skalar kedua vektor tersebut adalah…
7) Diketahui vektor $\vec{a} = 2\hat{i} + x\hat{j}$ dan $\vec{b} = 3\hat{i} – 6\hat{j}$. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai $x$ adalah…
8) Diberikan vektor $\vec{u} = \hat{i} + \sqrt{2}\hat{j} + \sqrt{5}\hat{k}$ dan $\vec{v} = \hat{i} – \sqrt{2}\hat{j} + \sqrt{5}\hat{k}$. Nilai $\vec{u} \cdot \vec{v}$ adalah…
9) Diketahui vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ m \end{pmatrix}$. Jika $\vec{p} \cdot \vec{q} = -9$, maka nilai $m$ adalah…
10) Diberikan vektor $\vec{a} = 2\hat{i} – 2\hat{j} + \hat{k}$. Nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{a}$ sama dengan…
11) Nilai kosinus sudut antara vektor $\vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix}$ adalah…
12) Diketahui vektor $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ dan $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{k}$. Jika $\theta$ adalah sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$, maka nilai $\cos\theta$ adalah…
13) Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $\vec{p} = 4\hat{i} + 2\hat{j} – 5\hat{k}$ dan $\vec{q} = 2\hat{i} – \hat{j} – 2\hat{k}$ adalah…
14) Jika $|\vec{u}| = 4$, $|\vec{v}| = 6$, dan $\vec{u} \cdot \vec{v} = 12$, maka besar sudut antara $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah…
15) Diketahui $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} – 2\hat{k}$ dan $\vec{b} = 2\hat{i} – 4\hat{j} + c\hat{k}$. Jika $\vec{a} \perp \vec{b}$, maka nilai $2c$ adalah…
16) Diketahui titik A(2, 3, -1), B(8, 1, 2), dan C(4, 7, 5). Nilai dari $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ adalah…
17) Diberikan vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$. Nilai dari $(2\vec{a}) \cdot \vec{b}$ adalah…
18) Jika $|\vec{p}| = \sqrt{5}$, $|\vec{q}| = 4$, dan sudut antara $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ adalah $135^\circ$, maka $\vec{p} \cdot \vec{q}$ adalah…
19) Sudut antara vektor $\vec{a} = x\hat{i} + (x+1)\hat{j} – 3\hat{k}$ dan vektor $\vec{b} = 2\hat{i} – \hat{j} + x\hat{k}$ adalah $90^\circ$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah…
20) Diketahui vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$. Jika $|\vec{u}| = 5$, $|\vec{v}| = 3$, dan $|\vec{u} + \vec{v}| = 7$, maka nilai $\vec{u} \cdot \vec{v}$ adalah…
21) Nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$ dan $\vec{b} = 2\hat{i} – 2\hat{j}$ adalah…
22) Jika $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} p \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ membentuk sudut $60^\circ$, maka nilai $p$ adalah…
23) Diberikan $\vec{p} = \hat{i} – \hat{j} + 2\hat{k}$ dan $\vec{q} = a\hat{i} + 2\hat{j} – \hat{k}$. Jika $\vec{p}$ tegak lurus $\vec{q}$, maka nilai dari $a$ adalah…
24) Diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 5$ dan $\vec{a} \cdot \vec{b} = -5$. Nilai dari $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})$ adalah…
25) Titik-titik sudut segitiga adalah P(1, 0, 2), Q(2, 1, 1), dan R(0, -1, 3). Kosinus sudut PQR adalah…
26) Jika vektor $\vec{u} = 3\hat{i} – 4\hat{j}$ dan $\vec{v} = 8\hat{i} + 6\hat{j}$, maka sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah…
27) Diketahui $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=4$, dan $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = 13$. Besar sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah…
28) Diberikan vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$. Jika $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$, maka…
29) Vektor $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{b} = \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ 1 \end{pmatrix}$. Besar sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah…
30) Jika vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut $120^\circ$, $|\vec{a}|=4$, dan $|\vec{b}|=3$, maka nilai dari $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b}$ adalah…
31) Diketahui $\vec{u} = \hat{i} + 2\hat{j}$ dan $\vec{v} = 4\hat{i} – 2\hat{j}$. Nilai dari $|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cos\theta$ adalah…
32) Jika $|\vec{a}|=|\vec{b}|=5$ dan sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $60^\circ$, maka $|\vec{a}-\vec{b}|$ adalah…
33) Diberikan vektor $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ dan $\vec{b} = \hat{i} – \hat{j} + \hat{k}$. Kosinus sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah…
34) Jika $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$, maka sudut antara vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah…
35) Diketahui vektor satuan $\hat{u}$ dan $\hat{v}$. Jika sudut antara keduanya adalah $30^\circ$, maka nilai $(\hat{u} + \hat{v}) \cdot \hat{v}$ adalah…
36) Diketahui vektor $\vec{a} = (1, 1, 0)$, $\vec{b} = (0, 1, 1)$, $\vec{c} = (1, 0, 1)$. Nilai dari $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})$ adalah…
37) Sudut antara vektor $\vec{a} = \hat{i} + \sqrt{3}\hat{j}$ dan sumbu X positif adalah…
38) Diberikan vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ dengan $|\vec{p}|=6$ dan $|\vec{q}|=8$. Jika $\vec{p}$ tegak lurus $\vec{q}$, maka nilai $|\vec{p}+\vec{q}|$ adalah…
39) Nilai $\hat{i} \cdot \hat{i}$ adalah…
40) Diketahui $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. Pernyataan ini berlaku jika dan hanya jika…
Website Ujian Online
Bagaimana perasaan kalian setelah mencoba latihan soal di atas teman-teman? Apakah pertanyaannya membantu membuat konsep perkalian skalar dan sudut antara vektor lebih jelas? Mungkin kalian merasa penasaran karena ada pertanyaan yang menantang, atau mungkin kalian merasa lebih percaya diri setelah berhasil menjawab dengan benar. Apapun pengalaman kalian, penting untuk merenungkan bagaimana materi ini berdampak pada pemahaman kalian. Dengan begitu, kalian bisa mengetahui bagian mana yang sudah dikuasai dan mana yang perlu lebih banyak latihan.
Untuk kalian yang ingin lebih banyak berlatih, kami mengundang kalian untuk menjelajahi lebih banyak soal latihan melalui Platform Ujian Online. Situs ini merupakan tempat yang sangat berguna untuk persiapan Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Dengan fitur-fitur ujian seperti hitungan mundur waktu dan sistem penilaian otomatis, kalian dapat merasakan suasana ujian yang sesungguhnya dan meningkatkan evaluasi kinerja belajar kalian secara efektif. Jangan ragu untuk mulai menjelajah dan tingkatkan kemampuan kalian di bidang matematika dan sains!
