Selamat datang di dunia penuh tantangan dan logika matematika! Hari ini, kita akan menyelami materi Matematika Kelas 10 untuk jurusan IPA, khususnya pada topik yang menarik yaitu Operasi Aljabar Vektor, Panjang Vektor, dan Vektor Satuan. Materi ini merupakan dasar penting yang akan membantu kalian memahami konsep lebih lanjut dalam matematika dan ilmu fisika. Dengan memahami cara kerja vektor, kalian dapat mengaplikasikannya dalam berbagai contoh nyata, seperti gerakan benda atau analisis gaya. Pastikan untuk mengeksplorasi lebih banyak latihan soal di bimbel.net/ yang dirancang khusus untuk membantu kalian memahami dan mengasah keterampilan matematika ini.
Materi ini tidak hanya akan membantu kalian dalam menyelesaikan soal-soal matematika dengan lebih efisien, tetapi juga akan memberikan gambaran bagaimana vektor digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai cabang ilmu lainnya. Memahami operasi aljabar vektor, panjang vektor, dan vektor satuan tidak hanya berguna dalam pelajaran matematika, tetapi juga akan memudahkan kalian ketika mendalami konsep-konsep di bidang fisika. Jadi, mari kita mulai perjalanan menakjubkan ini dengan penuh semangat dan keingintahuan!
Latihan Soal
1) Diketahui vektor $\vec{a} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}$ dan $\vec{b} = -\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 5\mathbf{k}$. Hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ adalah…
2) Jika vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix}$, maka vektor $\vec{p} – \vec{q}$ adalah…
3) Diberikan vektor $\vec{u} = 6\mathbf{i} – 15\mathbf{j} + 9\mathbf{k}$. Hasil dari $\frac{1}{3}\vec{u}$ adalah…
4) Jika $\vec{a} = (4, -1)$, $\vec{b} = (0, 5)$, dan $\vec{c} = (-3, -2)$, maka hasil dari $2\vec{a} – \vec{b} + \vec{c}$ adalah…
5) Panjang (magnitude) dari vektor $\vec{v} = 5\mathbf{i} – 12\mathbf{j}$ adalah…
6) Diketahui vektor $\vec{w} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ \sqrt{3} \end{pmatrix}$. Besar vektor $\vec{w}$ adalah…
7) Vektor satuan yang searah dengan vektor $\vec{p} = 8\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$ adalah…
8) Diberikan titik $A(2, -1)$ dan $B(-3, 11)$. Vektor posisi $\vec{AB}$ adalah…
9) Jika $\vec{u} = 2\mathbf{i} – \mathbf{j}$ dan $\vec{v} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$, maka panjang dari vektor $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ adalah…
12) Diketahui titik $P(5, 2, -1)$ dan $Q(1, -2, -1)$. Panjang vektor $\vec{PQ}$ adalah…
13) Jika vektor $\vec{u} = (2, -3)$ dan $\vec{v} = (-4, 1)$, maka modulus dari vektor $\vec{w} = 2\vec{u} – 3\vec{v}$ adalah…
14) Diketahui vektor $\vec{a} = (p, 4, -1)$ memiliki panjang $|\vec{a}| = \sqrt{26}$. Nilai $p$ yang mungkin adalah…
15) Diberikan vektor $\vec{z} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$. Vektor yang memiliki panjang sama dengan $\vec{z}$ tetapi berlawanan arah adalah…
16) Jika titik $A(-1, 5, 2)$ dan $B(1, 3, -2)$, maka vektor satuan dari $\vec{BA}$ adalah…
17) Diketahui $|\vec{u}| = 4$ dan $|\vec{v}| = 6$. Jika vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ membentuk sudut $60^\circ$, panjang vektor $|\vec{u} + \vec{v}|$ adalah…
18) Diberikan vektor $\vec{a} = 4\mathbf{i} – 5\mathbf{j} + 3\mathbf{k}$. Notasi vektor kolom yang tepat untuk $\vec{a}$ adalah…
19) Jika $\vec{r} = (x, y)$ adalah vektor posisi dari titik R, dan $\vec{s} = (p, q)$ adalah vektor posisi dari titik S, maka vektor $\vec{SR}$ adalah…
20) Jika vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} 3 \\ m \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$. Jika panjang vektor $\vec{p}+\vec{q}$ adalah 4, maka nilai $m$ adalah…
21) Tiga titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinear) jika memenuhi hubungan…
22) Diketahui titik $A(1, 2, 3)$, $B(3, 3, 1)$ dan $C(7, 5, -3)$. Jika A, B, C segaris, perbandingan $\vec{AB} : \vec{BC}$ adalah…
23) Diberikan jajar genjang ABCD dengan titik $A(2, 1)$, $B(7, 1)$, dan $C(8, 4)$. Koordinat titik D adalah…
24) Vektor $\vec{a} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$ dan $\vec{b} = -8\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$. Panjang dari vektor $\vec{a} – \frac{1}{2}\vec{b}$ adalah…
25) Jika vektor $\vec{u}$ memiliki panjang 5 dan arahnya sama dengan vektor $\vec{v} = (3, -4)$, maka vektor $\vec{u}$ adalah…
26) Diberikan vektor $\vec{p} = (2, -1, 3)$ dan $\vec{q} = (4, 2, 1)$. Jika $\vec{r} = \vec{p} + 2\vec{q}$, maka vektor satuan dari $\vec{r}$ adalah…
27) Jika $\vec{a} = 2\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}$, $|\vec{b}| = 4$, dan sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $120^\circ$, maka $|\vec{a}-\vec{b}|$ sama dengan…
28) Diberikan $\vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$, dan $\vec{w} = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}$. Jika $\vec{w} = m\vec{u} + n\vec{v}$, nilai dari $m-n$ adalah…
29) Sebuah benda bergerak dari titik $P(1, 4)$ ke titik $Q(7, -4)$. Vektor perpindahan dan panjang perpindahan benda tersebut berturut-turut adalah…
30) Diketahui segitiga ABC dengan $A(3,1)$, $B(5,2)$, dan $C(1,5)$. Jika $\vec{u}$ mewakili $\vec{AB}$ dan $\vec{v}$ mewakili $\vec{BC}$, maka $\vec{u}+\vec{v}$ adalah vektor yang mewakili…
31) Manakah dari vektor berikut yang merupakan vektor satuan?
32) Diberikan vektor $\vec{a} = 2\mathbf{i} + y\mathbf{j} + 3\mathbf{k}$ dan $\vec{b} = \mathbf{i} – \mathbf{j} + \mathbf{k}$. Jika panjang proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $\sqrt{3}$, maka nilai y adalah… (Catatan: Ini adalah soal tingkat lanjut yang mungkin melibatkan dot product).
33) Titik P adalah titik tengah ruas garis AB. Jika koordinat $A(2, -4, 1)$ dan $P(-1, 2, 3)$, maka vektor posisi titik B adalah…
34) Vektor-vektor $\vec{a} = (x-1)\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$ dan $\vec{b} = 2\mathbf{i} + (y+2)\mathbf{j}$. Jika $\vec{a} = \vec{b}$, maka nilai $x$ dan $y$ adalah…
35) Diberikan vektor $\vec{u} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}$. Vektor satuan yang berlawanan arah dengan $\vec{u}$ adalah…
36) Diketahui $|\vec{p}|=5$, $|\vec{q}|=8$, dan $|\vec{p}+\vec{q}|= \sqrt{129}$. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ adalah…
37) Pada persegi ABCD, diketahui vektor $\vec{AB} = \vec{u}$ dan $\vec{AD} = \vec{v}$. Maka vektor diagonal $\vec{AC}$ adalah…
38) Pada persegi ABCD, diketahui vektor $\vec{AB} = \vec{u}$ dan $\vec{AD} = \vec{v}$. Maka vektor diagonal $\vec{BD}$ adalah…
39) Jika $3\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ x \end{pmatrix} – 2\begin{pmatrix} -1 \\ y \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$, maka nilai $x+y$ adalah…
40) Diberikan vektor $\vec{a}=3\mathbf{i}+\mathbf{j}-2\mathbf{k}$ dan $\vec{b}=\mathbf{i}-2\mathbf{j}+3\mathbf{k}$. Vektor $\vec{c}$ yang mewakili proyeksi ortogonal vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah… (Catatan: Ini adalah soal tingkat lanjut yang mungkin melibatkan dot product).
Website Ujian Online
Bagaimana pengalaman kalian setelah mencoba latihan soal tadi? Apakah pertanyaannya membantu kalian memahami konsep dengan lebih jelas, atau mungkin memberikan tantangan baru yang menyenangkan? Memahami bagaimana vektor bekerja dapat sangat mengesankan ketika kalian merasa telah menguasai teknik dan rumusnya. Cobalah untuk merefleksikan seberapa jauh kalian telah belajar dan bagaimana latihan soal ini berkontribusi pada pemahaman kalian.
Untuk kalian yang ingin melangkah lebih jauh, kunjungi Platform Ujian Online. Ini adalah sumber berharga yang menawarkan lebih banyak latihan soal untuk mempersiapkan diri menjelang Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS), Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS), dan Penilaian Akhir Semester (PAS). Platform ini menawarkan fitur-fitur ujian sungguhan seperti pengatur waktu penghitung mundur dan sistem penilaian otomatis yang membantu kalian mengevaluasi kinerja dengan lebih efektif. إنّها فرصة untuk berlatih lebih banyak dan mengasah kemampuan dengan cara yang sangat mendukung dan mendidik. Selamat berlatih!
